函数单调性的求解思维策略

函数单调性是函数的重要性质．对于常见的函数单调性问题，比如函数单调性的判断、证明等问题明确指明研究方向，解题过程有章可循，易于掌握．但是，对于有些数学问题，题型上比较新颖，题目表述不够直接，往往使学生不知所措，甚至看不懂题，无从下手．这类题目需要进行合理转化，数学思维具有一定的跳跃性．     

函数视角,性质应用——一道数列题的探究

数学的思想方法是数学的灵魂,是开启数学知识宝库的金钥匙,是层出不穷的数学发现的源泉.借助函数视角,回归函数本质,利用函数的单调性、最值等基本性质来切入,为数列问题的破解提供更加广泛的空间,展示解题方法,归纳解题方法,总结技巧策略,引领并指导解题研究.     

函数单调性应用的再探索

函数单调性是函数重要的性质,其应用体现了函数的思想、转化的思想、数形结合的思想.充分利用函数单调性解题可以使原本复杂的问题简单化、明了化,灵活掌握并应用这一性质有利于培养学生分析问题的能力,提高学生数学思维的品质.应用函数单调性解题,在高考中历考弥新.笔者结合具体事例分析利用这一性质求解比较数或式的大小,证明不等式,求函数的值域、极值,参数的取值范围的确     

运用转化思想深化函数单调性与奇偶性学习

等价转化思想是一种最重要、最基本的数学思想方法,是高中数学教学重点培养的数学思想方法之一.函数的单调性与奇偶性是函数的重要性质,也是高考重点考查的内容.学习中若能自觉运用转化思想指导函数的单调性与奇偶性的学习,则有利于深化对函数单调性与奇偶性的认识与理解,有利于灵活运用函数单调性与奇偶性解决问题,有利于提高自身解题能力.     

利用函数单调性解决求值问题

函数的单调性是函数的一个重要性质,是数学解题的有力工具,也是研究函数时经常要优先注意的一个性质．某些求值问题从表面上看似乎与函数的单调性无关,但如果我们注意题中数、式的结构特征,站在函数的角度审视,抓住其本质,创造性地运用函数的单调性来处理,常可开辟解题捷径,暗渡陈仓．     

函数单调性的应用

学过函数的性质后,觉得单调性是函数的所有性质中,最为一般的一种性质.因为几乎所有的函数都有单调性可言,并且在解决诸如确定函数的单调区间、求函数值域、最大(小)值等数学问题时,可大显身手.有些表面上与函数的单调性关联不大数学问题,一旦我们把它们与函数的单调性联系起来,似乎对问题的理解就会变得容易起来,解题过程就将变得快捷起来.下面,把一些心得写在下面,以供同学们参考.     

高考复习课堂实录

课题:函数单调性适用年级:高三年级学期:2006～2007学年度第一学期要点提示函数的单调性是历年来高考的重点内容之一,考查内容灵活多样．函数的单调性是比较大小、解不等式、求函敷极值(或最值)或代数式取值范围的主要依据,其应用较为广泛与灵活．复习过程中要理解单调性定义,正确认识单调函数图像,掌握解题方法,学会用性质解题．对于探求函数的单调区间或判断函数的单调性方面问题的处理,一方面考虑从定义出发用定义解之,这种方法运算量大且遇到复合函数问题时,既要掌握基本函数又要把握复合过程,思维过程比较复杂,另一方面应重点掌握用导数方法探求函数的单调区间及应用函数单调问题,同时也要注意结合函数的图像加强数形结合思想在解题中的作用．     

如何判断“恒等式型”抽象函数的单调性

抽象函数问题是近几年高考的热点,也是大多数学生学习的难点．常见的抽象函数问题中单调性的判断更是一大难点,那么应如何判断抽象函数的单调性呢？对这类问题认真分析和研究,找到解决问题的规律,也就不难突破这一难点了．下面是几个常见“恒等式型”抽象函数单调性的判定及其等价形式．     

浅谈复合函数单调性的判定

题目已知函数y=-3/2cos（π/6-1/2x）,x∈R.（1）求函数的最大值及取得最大值时的x构成的集合;（2）求函数的单调递减区间.这是我校2013-2014学年高一下学期期中考数学试题,其中第（2）小题主要考查复合函数的单调性,即利用复合函数单调性的相关知识,对复合函数单调性进行判断.题目源于人教版《普通高中数学标准实验教科书数学必修（4）A版〈1．4．2正弦函数、余弦函数性质〉》中的例5．虽然题目源于课本，但又高于课本，这对于高一学生来说综合性较强，对解题能力要求较高，成为学生失分的重灾区．现结合学生中出现的错解分析引伸如下：     

从导函数的零点出发研究函数的单调性

<正>函数的单调性是函数的重要性质,利用导数研究函数单调性是常用的方法,判断可导函数单调性的依据是确定导函数的正负,而导函数的零点可以作为判断导函数正负的出发点.有关单调性的最基本问题是求一个函数的单调区间,函数的定义域通常被分成若干个区间,有单调递增区间、单调递减区间.这些区间的分割点就是导函数的零点.确定导函数的零点方法各异.     

论导数的“功绩”

导数的出现,为传统函数问题的求解开辟了新的途径,下面就导数在函数问题中的应用举例分析.一、颠覆了函数单调性传统的判别方法函数单调性的判定传统的方法是利用定义,但遇见较复杂的函数,符号的判断确实异常的烦琐,导数的引入为函数单调性的判断,提供了程序     

如何判断“恒等式型”抽象函数的单调性

抽象函数问题是近几年高考的热点,也是大多数学生学习的难点.常见的抽象函数问题中单调性的判断更是一大难点,那么应如何判断抽象函数的单调性呢?对这类问题认真分析和研究,找到解决问题的规律,也就不难突破这一难点了.下面是几个常见"恒等式型"抽象函数单调性的判定及其等价形式.     

常见恒成立问题的求解策略

<正>高考数学中的"恒成立"问题一直以来都是命题的热点,这类问题既含参量又含变量,所以这类问题也是学习的一个重点和难点,如何简洁、快速、准确解决这类问题是提高解题能力的关键,本文通过对近年来高考试题的探讨举例说明这类问题的求解策略.一、构造函数,利用函数的单调性     

新高考Ⅰ卷函数试题考点探析

函数是新高考Ⅰ卷占比最大的考点,约占20%.纵观2021—2023年新高考Ⅰ卷函数题,考点主要涉及函数单调性、奇偶性、极值最值问题、切线问题,其中解答题主要考查函数构造,学生需要构建起研究函数问题的思想方法体系.函数学习需要重视通性通法并优化解题方法,同时提升数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.     

求函数单调区间的几种非常规思路

用单调函数定义或复合函数的"同增异减"性,求单调区间的方法早已为高中学生熟悉和重视.但是,在高三数学总复习中出现的求单调区间的问题,虽然题目较小却形式多样.如果用常规方法求解,那就很容易掩盖具体问题的个性,导致运算过程繁杂,影响正确结果的顺利求出,其实,除利用单调函数定义,教材例题方法及"同增异减"和求导外,在解题中还可以使用以下几种思路,常能较快得出正确答案.     

例谈函数单调性中的“构造思想”

在数学中构造法是一种凭客观事实与主观想象共同创造某种条件的解题策略．函数是高中数学的基础与核心内容之一,贯穿整个高中数学的教学,并不断向其它学科渗透,研究函数应从其性质人手,单调性则是函数诸多性质中最为重要的一个．笔者在平时的教学中发现,构造法是解决函数单调性问题的一个突破口从六个不同的角度进行构造以解决函数单调性的问题．     

如何利用导数证明不等式

利用导数证明不等式是近几年高考的重点和热点.由于导数是高等数学的基础知识,对中学生来说思维能力要求高、解题方法灵活、难度大等特点,于是成为每年高考题的压轴题.如何利用导数证明不等式是导数应用的一个重要问题,本文给出常见的几种证明方法.1.利用给定函数的单调性证明不等式利用函数本身的单调性来证明不等式,从形式上来说,可能是从形式上直接利用给出函数的性质,     

数列问题导数化的三个误区

高中数学新教材中,导数的增加,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,导数成为解决函数单调性问题、最(极)值问题、取值范围等问题的主要工具.数列也是一种特殊的函数,可以借助导数方法解决数列的某些问题.2006年高考湖南卷第19题,就是把数列和导数有机地结合在一起的典范.学生在解题过程中,有的提出了疑问,有的直接用导数来解决有关数列单调性问题、最值问题和取值范围等问题,但由于未能深入理解导数知识产生的背景、含义,未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和     

“特殊与一般”思想在“函数的单调性”教学中的应用

单调性是函数最重要的性质之一,也是高中数学教学的重点内容.结合沪教版新编高中数学必修一教材的章节安排,采用从“特殊到一般”,再从“一般到特殊”的辩证思想,引导学生对函数的单调性进行探究,全面提升学生掌握抽象数学概念的能力.     

巧借参变分离，妙用端点效应——2023年高考数学全国乙卷理科第16题探究

含参函数的单调性问题一直是新高考中比较常见的一类难点与亮点问题,结合一道高考真题实例,从不同思维视角切入,剖析问题的转化与求解,进一步拓展思维,变式提升,归纳解题规律,提升数学能力,引领并指导解题研究.