解决一类递推问题的通法策略与教学取向

递推数列是由递推公式所确定,利用递推公式求其通项通常要转化为特殊数列(如等差数列或等比数列)的通项或求和问题加以解决,基于通性通法来探究递推数列通项问题的解决策略有助力于学生在问题解决中增强对等差数列、等比数列、归纳类比推理等知识的理解与应用,让学生领会化归思想、递推思想、差分思想、归纳思想,能培养学生的探究精神和创新意识,对于训练学生的数学思维,提高运算能力和推理能力都大有裨益.解决这类问题的入口宽阔、方法灵活、创新意识强,也是近年高考的热点.对递推数列教学取向的探讨则有助于更好地理解新课程标准,把握课堂教学,提高教学的有效性.     

莫让“真题”遮望眼，唯有“探究”识真颜

高考真题历来是高三学生复习备考的常规资源，是他们日常训练和查漏补缺的重中之重.只有通过对高考真题的深度开发，才能真正深化学生对知识的理解、迁移和应用，提升核心素养.     

新高考背景下高中数学试题命制的思考

试题命制是一线教师探讨的永久话题,高质量的试题能够体现命题者的综合能力,能够考查学生对基本知识、技能、方法的理解与应用,以及素养的形成与发展.本文以高中数学试题的命制为探究载体,从“知识源头、关联结构、学生思维、模型分析、思维拓展”等角度进行思考,探讨新高考背景下高中数学试题命制的具体方法.     

背景知识分类视角下高考数学试题研究

随着教育改革的落实与发展,高考数学试题也在不断发生变化,死板和常规性的题目越来越少,以新奇背景知识和超前数学文化知识为背景的题目越来越多.这就要求学生不仅能够学会书本上的数学知识,还要提升自身的数学能力.将高考数学试题按照背景知识加以分类,发现解决各类问题的本质,对于提高学生的数学解题能力具有重要的现实意义.     

高等数学背景下的数学阅读题

所谓数学阅读理解题,是将一些高深的高等数学知识进行转化,迁移到高中学生的知识结构中,从而叙述成简单通俗的高中数学知识题型,让学生在做题中阅读理解形成新概念,并内化整理形成解题能力.数学阅读题是近几年伴随新课程的改革应运而生的,显然有它强大的生命力,为了更好地研究高考,深化新课程改革,下面将有关题目归类总结以飨读者.     

高三数学复习课中应用题教学的实践与体会

课程标准指出,要注重数学与实际的联系,发展学生的应用意识和创新意识,力求让学生对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和做出判断.近年来,高考中也加大了应用题的考查力度,比如广东2010年高考理科数学试卷中,解答题就有2个应用题.在高三复习课中,应用题的教学不仅仅能巩固知识,提高学生的应用意识和应用能力,也能提升学     

一道高考压轴题的背景研究及拓广

2008年江苏省高考数学第23题将高等数学知识进行转化,迁移到高中数学的知识结构中,从而叙述成通俗的数学阅读题,让学生在阅读理解中领悟新方法,形成解题新思路.……     

基于体验的初中数学“生长课堂”建设研究

<正>体验式学习是让学生通过在特定的情境活动中参与学习,积极探究,从而理解知识的过程.探究体验式学习,可以有效激发学生发展的内驱力,唤醒自我认知,在已有的知识经验基础之上,接受新的体验,从而亲身经历和体悟知识,并能在头脑中构建起新的知识体系.体验式学习是学生自我感受,增长知识,并实现自我感悟、自我发展的一种教学方式.与传统的教学方式相比,体验式教学可以让学生有更加深切的感受,能够激发学生的学习兴趣,调动学习积极性,     

高观点下研究2022年北京高考卷中的一道数列探究题

本文利用高等数学知识对2022年北京高考数学卷中的第15题进行深入分析,帮助学生更深层次地理解数列的性质,剖析和掌握研究数列的方法,从而让学生明晰数学知识和数学基本方法产生的前因后果,整体把握数学知识和数学方法,最终实现对学生数学核心素养的培养.     

合作交流 让“教”与“学”更有效

<正>合作交流是课堂教学的一种重要教学形式,旨在通过师生和生生的有效互动让学生更好地理解知识,理解数学,激发学生数学学习兴趣.高中数学知识是抽象且复杂的,许多内容对思维要求较高,而学生的理解能力有限,这样学生在个别知识点的理解上难免会出现思维障碍,如果教学中教师能够为学生提供一个平等的、民主的学习环境,学生就可以积极表达自己的意见和见解.     

基于测试分析视角透析数学高考改革方向——以2022年新高考全国1卷为例北大核心

高考是国家选材最直接的方式,也是检验教学教研质量的基本手段.2022年新高考全国1卷(下称新1卷)坚持素养导向、能力为重原则[1],紧扣高中数学主体内容,突出学科特点,重视理性思维,强调关键能力.试题比例恰当,基础题源于课本、中档题追求内涵、高档题灵活创新,呈现出“低起点、多层次、高落差”的特点.试卷注重对概念理解的考查,引导教学回归本源,大部分试题以经典问题为载体,通过适度改编,考查学生对问题本质的理解程度.同时,试卷充分发挥数学的应用价值,多处设置问题情境,真正让知识学以致用.在一些关键的能力题上,试卷通过多题引导、层层递进的方式进行提示,力求有效区分学生层次.试题的解答追求通法通解,摒弃各类“秒杀”技巧,体现公平性原则.     

从高考试题谈对课本知识和习题的再认识

高考既是对知识的考查,也是对学生数学能力的检验．高三复习阶段很多学生过分依赖教辅资料,而忽视了课本知识和例题习题．实际上,近年来各地高考试题的原型有很多可以在课本中找到起源,因此有必要在高三章节复习中加强对课本知识点的进一步理解,     

柯西不等式的妙用

数学的知识板块存在着千丝万缕的联系,不等式作为高考数学的知识板块之一,是数学高考命题者的一个知识依托点,理应顺应高考数学的整体立意.利用柯西不等式解决问题,依赖于完整的数学知识网络做支撑,让学生能在较大的知识背景中利用不等式来综合分析和解决问题.     

圆锥曲线的极点与极线——2020高考北京卷解析试题背景探究

<正>极点与极线问题是解析几何中的热门问题,有许多定值、定点与三点共线等问题源于椭圆的极点极线性质.圆锥曲线的极点与极线理论在高考中应用较多,原因有二:其一,有高等数学背景,结论非常完美;其二,运用高中知识解决问题,能够考查学生思维、计算等多方面能力.笔者通过对2020高考北京卷解析试题背景分析,发现了极点极线的一条新性质.     

在不断追问中深化知识理解——从一道高考题到一类问题的深刻解决

<正>1问题提出高考试题历经命题专家的打磨,无论在知识考查、方法引领、思想挖掘上都具有极高的示范价值,有深入研究的必要.但在教学中将试题仅作为练习题使用,只做一般性的解答回放,只解不研,无疑是入宝山而空回.挖掘高考试题潜在价值最有效的方式是不断追问.为了让学生弄清搞透,对一个问题常常需要连续提问,环环相扣,紧抓不放,直至能充分理解、深刻领会.追问是针对教学现场,目的明确地对问题进行深度挖掘.下面我们以一道高考试题为例展现追问挖掘的过程.     

数列的新靓点——派生数列

2008年的数学高考考试大纲中,数列部分有一类能力要求为A,其余三类的能力要求均达到C级,它们分别是等差数列、等比数列以及数列的综合应用.对于能力C级,即为灵活和综合应用,要求学生系统地掌握知识的内在联系,能运用所列知识分析和解决较为复杂或综合性的问题.……     

深度学习视域下“椭圆及其标准方程”教学设计

深度学习是促进学生理解,让所学知识成为知识网中的一部分,并能再创造的一种学习方式.本文中基于“通过设计促进理解模式”理论,构建目标导向、评价先行的“逆向单元教学设计”,以高中数学“椭圆及其标准方程”为例检验其教学效果.结果明确表示这种教学模式能够很好地促进学生进行深度学习.     

追根溯源，老调新弹——2021年全国甲卷文科第9题

教材与历年高考真题都是每年高考命题的蓝本,合理挖掘教材与历年高考真题,形成知识链接,构建网络体系,合理类比转化,拓展提升,做到理解与掌握教材知识,应用历年高考真题,引领并指导数学教学与复习备考.     

高考中新定义型问题的归类分析及求解方法

近几年的高考试题更加重视考查学生的学习潜能,因而在试题创新上下了很大功夫,各种新题型层出不穷,尤其新定义型问题成为考查的热点.根据对近两年全国各地高考试题分析研究,新定义型问题主要给出了新定义一种运算、概念(如一种符号、一种图形等)、一种性质等,要求学生在短时间内理解试题所给的新型定义,进而解决问题的一种重要题型.这种试题常以其为载体考查学生学习新知识的能力,特别是能将所学知识与方法迁移到不同情境中,进而考查学生的理性思维和数学素养.本文在对高考试题分析的基础上归纳总结涉及新定义型试题常见的几类问题及其求解方法.     

2006年高考湖北卷20题的探究

2006年高考湖北卷第20题形式上是一道纯解析几何题．但它确是一道独具匠心的佳题．一方面，它以解析几何中的椭圆为载体，考查对知识、方法的理饵和应用，只要能准确把握知识的本质，就能选用恰当的数学工具，得到简捷的解题方案；另一方面，让学生在自主探索中认识和理解解析几何与向量方法的本质，引导学生用探究问题的方式学习数学，跳出题海，减轻学生负担，确实具有导向作用．