经历探究发现验证 训练思维推理能力——以人教版七年级下册“平行线的性质”(第1课时)为例

《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称《课标》)把"推理能力"作为数学课程的十个核心概念之一.指出推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,包括合情推理和演绎推理.其内容范围限于"数学发现与验证";目标层次为"能力—思维训练";过程展开为"合情推理和演绎推理";结果提炼为"事实丰富、过程合理;论据充分、推理严谨".本文以"平行线的性质"(第1课时)为例,就教学内容和     

人教A版“推理与证明”若干教学问题的诠释

问题1为什么要将《合情推理》写进课标教材？ 长期以来，大纲教材没呈现《合情推理》，高中数学教学比较注重发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理，课标教材中单独提出这一内容，那是由于合情推理有发现新结论、探索解决问题的思路和方法的作用，是一种具有创造性的思维活动．随着国内外数学教育的发展，越来越认同在课堂教学中对合情推理能力培养的重要性与必要性．     

基于逻辑主线之上的几何教学——以人教版“4.2直线、射线、线段(1)”为例

在初中阶段的教学中,不仅要发展学生的空间观念,还要发展学生的推理能力.推理既包括合情推理,又包括演绎推理.培养学生的推理能力,几何教学责无旁贷.在日常教学中,我们应努力从已有的事实和规则出发,按照逻辑推理的法则生成新的知识和技能,以完整的知识生成过程的经历,来培养学生的推理能力.这就告诉我们,要想培养学生的推理能力,就必须紧扣几何认知的逻辑主线展开教学,让旧知的回顾与新知生成均在这一主线上进行.本文拟以人教版"4.2直线、射线、线     

新课程理念下的合情推理教学

传统数学教学中,教师常常过分强调“三段论”的演绎推理,忽视合情推理．新课程倡导让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”,就是要在数学教学中,引导学生进行探索,发现问题、解决问题,体验数学发展的过程,学会用归纳、类比和演绎进行推理．如今新的高中课程设置把合情推理纳入到选修教材中,无疑把合情推理教学推向了高潮．     

新课程理念下的合情推理教学

传统数学教学中,教师常常过分强调"三段论"的演绎推理,忽视合情推理.新课程倡导让学生"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力",就是要在数学教学中,引导学生进行探索,发现问题、解决问题,体验数学发展的过程,学会用归     

“演绎与合情”融合的推理核心素养评价探析——以2023年成都中考数学压轴题为例

推理素养是重要的数学核心素养之一,推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理又可分为归纳推理和类比推理.2023年成都中考数学压轴题通过创设不同情境,探索几何推理试题的特征,融合考查合情推理和演绎推理,本文先对该试题进行解析,然后给出教学启示:教师日常教学中要重视培育学生推理核心素养发展的适切性、层递性和协调性.     

古今对照发展学生数学公理化思想——以等腰三角形两底角相等为例

1 引言 《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:数学课程能培养学生的抽象思维和推理能力.推理包括合情推理和演绎推理,演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算[1].《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:逻辑推理是指从一...     

从数学美看合情推理的评价功能

义务教育数学课程标准十分重视学生合情推理能力的培养,《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中发展合情推理能力”（第二学段）,“在多种形式的数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力”（第三学段）．     

利用数列学习透析合情推理与演绎推理

推理是人们思维活动的过程,人们在日常活动和科学研究中经常使用两种推理——合情推理和演绎推理.合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,主要包括归纳推理和类比推理;演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程,具体体现在直接证明和间接证明等载体中.合情推理与演绎推理是数学发现过程和数学体系建构过程中的两种重要思维形式,     

合情推理——启航学生思维小船的舵手

合情推理有"归纳"和"类比"两种推理模式,这种推理是建立在观察、实验的基础上,通过"类比"来产生"联想",或者通过"归纳"来进行"猜想",是一种"发现未知"的思维形式.在新课教学中,如能针对具体问题,恰当运用"合情推理",可助推启航学生思维的小船,让学生的创造性思维畅游在知识的海洋中,较好地完成课堂学习之旅.这样的新课教学,有利于开发学生的创造性素质,对于培养创造性人才有着积极意义.本文基于"余弦定理"的新课教学,以引导探究为教学手段,运用合情推理,从余弦定理的生成方式这个角度进行案例剖析.关注培养学生合情推理意识的新课教学,往往可以取得出人意料的教学效果.     

新课程中“类比推理”的教学感悟及典型案例研究

《数学课程标准》中新增加“推理与证明”包含演绎推理与合情推理,新一轮基础教育数学课程改革中,给了合情推理应有的关注．《数学课程标准》在选修1—2与选修2—2中设计了推理与证明内容,要求学生结合已学过的数学实例和生活的实例,对合情推理与演绎推理的方法进行概括总结,体会合情推理与演绎推理在数学结论发现与数学体系建构中的作用．而类比作为一种常用的合情推理方法,具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新能力的培养．本文结合高考试题实例,从概念类比、方法类比、升维类比、结构类比四个角度,对近几年高考试卷中出现的“类比”型试题进行分类解析,探讨教学实践中对学生类比推理能力的培养．     

提高例、习题教学的思维含量

“中国的大学为何培养不出顶尖人才?”这是“航天之父”钱学森临走前最忧心的问题.作为基础教育者,不禁要思考:我们的中学课堂,能否淡化应试,在培养学生思维上下一番功夫,为国家培养顶尖人才做好储备?数学教学实质上是学生在教师指导下,进行数学思维活动,发展数学思维.数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程. 初中数学课标(2011年)对数学思维提出的教学要求为建立初步的数感和符号感,发展抽象思维和形象思维;经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.而教学现状不容乐观,不少教师仅关注学生知识的掌握情况,不关心他们思维能力的培养.笔者提倡在例、习题教学中提高思维含量,是指对课本例、习题进行改编、整合,引导学生对问题进行分析综合、抽象概括、类比猜想、演绎推理、质疑提问、逆向思考、严谨表述等.笔者以两个教学案例为例进行论述.     

合情推理面面观

合情推理是指在解决问题的过程中，对收集到的信息，进行观察、操作、归纳、类比，并作出合情的推断和大胆的猜测．在《数学课程标准（实验稿）》中明确指出：“经历观察、实验、猜测、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．学生获得的数学结论应当经历由合情推理到演绎推理的过程．作为一种导向，高考中也体现了这一理念．为此笔者采集近年来的典型试题，试图从合情推理的“载体”和“模式”两方面作一归纳分析，供大家参考．     

应用根与系数关系 发展代数推理能力——以2022年数学中考试题为例

推理是数学的基本思维方式,培养数学推理能力是数学教学的核心.在当前教学形势下,往往重几何推理,而轻代数推理.为扭转这一现象,教师要精心选择中考热点题,进行专题训练.这样,既可以培养、提升学生的代数推理能力,又让学生明了中考对知识板块的考查形式.在解答问题的过程中,学生要感受数学知识的来龙去脉,养成言之有据的习惯,进而提升代数推理素养.     

谈教学中如何培养学生的合情推理能力

任何一门科学如果没有了猜想 ,没有了合情推理 ,就不可能发展 .合情推理能力的培养是数学素质教育的重要内容之一 .合情思维是指在思维过程中 ,通过直觉猜想、类比、联想、推理去洞察事物 ,探索和发展问题的本质 ,对事物的发展趋向具有前瞻性、预见性的高层次思维 .培养合情推理能力可从以下几个方面入手 .大胆猜想 ,合理思维 ,培养创新思维和预见性没有猜想就不会有创新 ,没有了合情思维更会迷失方向 ,猜想的提出是建立在合情合理的思维基础之上 .没有合情的猜想只能是盲目的猜想 ,对于解决问题是不利的 .例如 :已知∠ABC =90°,BD垂直A…     

垂直于弦的直径的教学设计与反思

2011年版初中数学课程标准提出了初中数学教学要以"基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验"为目标的"四基"的要求;要求初中数学教学要处理好学习过程和学习结果、学生自主学习和教师的讲解引导、合情推理和演绎推理、生活情境和知识系统的关系.本文就"垂直于弦的直径"的教学,     

用类比去激发学生的思维——记一节向量习题课

在新教材中增加推理与证明一章,旨在通过推理与证明的教学,使学生进一步体会合情推理、类比推理以及演绎推理在数学学习以及日常生活中的作用,养成言之有理、论证有据的习惯.因此,教师在教学中既要注重基础,立足教材,同时也要结合学生的现有知识水平,通过类比,适当拓宽学生的知识面,来激发学生的求知欲,从而使学生对数学产生兴趣.     

等差数列与等比数列的类比

<正>新课标、新教材在高中数学选修2-2《推理与证明》一章中介绍了合情推理与演绎推理,归纳、类比是合情推理的常用思维方法.归纳是从几个已知的特殊现象归纳出一般的未知结论,类比是根据两个对象或两类事物间存在着相同或不同的属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法.由等差数列到等     

2011年中考考点复习策略(12)——“图形与证明”

义务教育新课标要求学生掌握基本的图形基础知识与基本技能;了解证明的含义,掌握证明的方法,体会证明的过程;能把所学的公理、定理和基本事实正确运用到证明的过程中,在合情推理的基础上发展初步的演绎推理能力;初步通过观察、实验、归纳、类比、推测获得     

发展合情推理提升思维能力

《普通高中数学课程标准》明确指出,高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力．思维过程包括直观感知、观察发现、归纳类比等．这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断．因此,数学教学中,既要强调思维的严密性,结果的正确性,又要重视思维的直觉探索性和发现性,要有意识地培养和发展学生的合情推理能力,通过开展观察、比较、归纳、类比、猜想等数学活动,使学生学会探索数学规律,发现数学结论,真正成为学习的主体,让合情推理能力的培养贯穿于数学教学的始终．这有助于提升学生思维能力,培养学生数学素养．