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<正>1迎接新一年将下列各式中的汉字分别换成30以内的自然数,建立四个等式:(1)迎~2+接~2+二~2+零~2+二~2+零~2+年~2=2020;(2)迎~2+二~2+零~2+二~2+零~2+年~2+祝~2+本~2+刊~2+越~2+办~2+越~2+好~2=2020;(3)新一年×本+刊更÷加-精彩=2020;(4)想~2+学~2+好~2+数~2+学~2+就~2+阅~2+本~2+刊~2=2020.     

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1喜迎2013年趣题将等式中的汉字换成30以内的自然数,使等式成立:(1)喜7十迎6十贰5+零4+壹3+叁2+年1=2013(2)读3+者3+新3+年3+好3=(读+者+新+年+好)2.(吉林省公主岭市教育六号楼四单元(136100)李王程)     

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1．趣味数字 (1)飞雪迎春 飞雪迎 飞雪 飞=2006． (式中不同的汉字各表示不同的一位数字) (2)本2 刊2 祝2 同2 学2 们2 新2 年2 好2=2006．(式中各个汉字为从小到大排列的30以内的数字)     

2007新年趣题(二)

7．已知P=(1 1/(1 2) 1(1 2 3) 1/(1 2 3 4) … 1/(1 2 3 …2007)×2008/(2007~2×2)．求P~(-1)的值．8．已知x=2007时,代数式ax~7 bx~5 cx~3 dx-1的值是2007．求当x=-2007时,代数式ax~7 bx~5 cx~3 dx 1的值．9．计算1/2 (1/3 2/3) (1/4 2/4 3/4)     

读者鸡年春节好

<正>(1)送²+申2+申²+猴2+猴²+迎2+迎²+酉2+酉²+鸡2+鸡²=2017(2)读者金鸡年好÷金鸡年好读者=鸡(3)(喜+迎+春+节)2=2017(2)读者金鸡年好÷金鸡年好读者=鸡(3)(喜+迎+春+节)⁴=喜迎春节(4)(恭贺金鸡)4=喜迎春节(4)(恭贺金鸡)²=□□□□恭贺金鸡.     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.已知:3(送申猴迎酉鸡)=4(迎酉鸡送申猴)2,试求:送申猴迎酉鸡.(吉林省公主岭市教育六号楼四单元(136100)李玉程)2.如图,小圆的直径是大圆的半径,设中间阴影部分为花瓣,其余阴影部分为花边.求证:S_(花瓣)=S_(花边).     

巧用两个简单等式证明不等式

对于任意数列{an},总有 (1)an=a1 (a2-a1) … (an-an-1)． (2)an=a1·(a2/a1)…(an/an-1)．(数列的各项不为零时) 运用上述两个结论,不仅能推导等差、等比数列的通项公式,而且运用它还能巧妙地证明一类不等式．     

一类仅含双侧零因子的有限环

文[1]指出,若环 R 含 n(n>1)个左(右)零因子,则|R|≤n~2.文[2、3]研究了含n(n>1)个左(右)零因子且|R|=n~2的环,本文目的是讨论不含单侧零因子,含且只含双侧零因子的有限环,文中所得结果是[2、3]中相应结论的推广。定义 环中元素 a 称为一个左(右)零因子当且仅当存在元素 x≠0使 ax=0(xa=0);若 a 是左(右)零因子但不是右(左)零因子则称 a 为单侧左(右)零因子;双侧零因子简     

两种图多项式根的重数的一个注记

设P1，P2，……，Pt是几乎覆盖图G的l条不相交的路，s是没有被这些路覆盖的孤立点数．本证明：(i)匹配多项式μ(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多l s。（ii)对于不含三角形的n阶图G，伴随多项式h(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多是1/2(n l s)．(iii)对一种含三角形的所谓A型图，（ii）也成立．     

二次极大子群中2阶及4阶循环子群拟中心的有限群

本文讨论2阶及4阶循环子群对群结构的影响．证明二次极大子群中2阶及4阶循环子群拟中心的有限群G同构于下列群之一：(1)G为2-闭群；(2)G为2-幂零群；(3)G≌S，；(4)G=PQ．其中P为2^4阶广义四元数群，Q≌C3；(5)G≌A5或SL(2，5)．     

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1．新年好趣题下列各式中的不同汉字,各代表不同的自然数,请你写出来．(1)(读 者 新 年 好)~3=读者新年好(2)读 者~2 新~3 年~4 好~5=2007 (3)读×者×新×年 好=2007 (吉林公主岭市教育六号楼四单元(136100)李玉程)     

M_k(R)的幂零指标

若 R 为幂零有界的环,记其幂零指标为 i(R),本文证明了:若 R 为诣零的且幂零有界,则 M_k(R)亦为诣零的且幂零有界,并证明了:i(M_k(R))≤(k~2+1)(3k~2+1)·multiply from j=0 to m-4 [(m-j+1)~(k-1)·(2m-2j+1)-(m-j+1)],这里 m=i(R),本文最后推广上述结论而证明了:若 R 为 PI—环,且幂零有界,则 M~k(R)亦为幂零有界的环。     

关于可加保幂零映射的一点注记

给出Mn(F)(n≥2，F=R或C)上所有保幂零可加满射的刻画．作为应用，得到Mn(C)上保相似性可加满射，保谱等性可加满射以及保特征值相等可加满射的刻画．     

整函数的公共值与幅角分布

设f(z)是复平面上的超越整函数,且存在非零复数c*,使得f(z)-c*零点的重级2≥2． 该文证明了复平面上存在一条从原点出发的射线OR,使得以OR为分角线的任意小角域内 f(z)与其导函数,f'(z)至多只有一个IM公共值．     

关于循环环的诣零根与诣零理想的结构

研究了循环环R =(a)(a2 = κa,κ≠0)的诣零根和诣零理想的结构,得到了如下主要结论:1)若|R| = ∞,则K(R)= {0},从而诣零理想只有{0}.2)若|R| =n＞ 1,1≤κ ＜ n,则(1)R的诣零根K(R)=(μ(n,κ)a),其阶为点;(2)R的所有诣零理想为{＜λμ(n,κ)a＞,其中λ为...     

幂零群中非正规循环子群的共轭类数

设G是有限幂零群,v~*(G)是其非正规循环子群的共轭类数,则下列结论之一成立：(1) v~*(G)≥c(G)-1；(2)G是Hamilton群；(3)G中存在正规子群K使K/Z(K)有一个同态像与二面体群D(2~n),n≥3或C_2×C_2同构．     

套代数上保秩一幂零性的可加映射

${\cal N}$和${\cal M}$分别是实或复Banach空间$X$ ($\dim X >5$)和$Y$中的两个套且Alg${\cal N}$和Alg${\cal M}$分别是与套${\cal N}$和${\cal M}$相关的套代数.符号Alg加映射;秩一幂零算子;套代数Additive map,Rank one nilpotent operator,Nest algebra国家自然科学基金;清华大学校科研和教改项目;教育部高等学校博士点教育基金;国家自然科学基金;山西省自然科学基金2005-02-082007年4月25日${\cal N}$和${\cal M}$分别是实或复Banach空间$X$ ($\dim X >5$)和$Y$中的两个套且Alg${\cal N}$和Alg${\cal M}$分别是与套${\cal N}$和${\cal M}$相关的套代数.符号Alg加映射;秩一幂零算子;套代数Additive map,Rank one nilpotent operator,Nest algebra国家自然科学基金;清华大学校科研和教改项目;教育部高等学校博士点教育基金;国家自然科学基金;山西省自然科学基金2005-02-082007年4月25日令N和M分别是实或复Banach空间X(dim X>5)和Y中的两个套且AlgN和AlgM分别是与套N和M相关的套代数．符号AlgFN表示AlgN中所有有限秩算子全体．设Φ:AlgFN→AlgFM是可加映射,且值域包含AlgFM中的所有秩一幂零元．如果Φ-双边保秩一幂零性,作者证明了存在一个域自同构τ及τ-线性算子A和C使得要么对所有的秩一幂零元x(?)f∈AlgFN,Φ(x(?)f)=Ax(?)Cf,要么对所有的秩一幂零元x(?)f∈AlgFN,Φ(x(?)f)=Af(?)Cx．特别地,当X和Y是Hilbert空间且Φ是连续映射时,作者得到这类可加映射Φ的完全刻画．     

趣填数字

<正>下述(1)、(2)中的汉字各表示不同、且在30以内的自然数,(3)中为连续的自然数,请你建立等式(1)迎²+接2+接²+二2+二²+零2+零²+一2+一²+六2+六²+新2+新²+年2+年²+来2+来²=2016;欢2=2016;欢²+度2+度²+新2+新²+春2+春²+佳2+佳²+节2+节²+猴2+猴²+年2+年²+到2+到²=2016;(2)祝2=2016;(2)祝²+编2+编²+辑2+辑²+新2+新²+年2+年²+吉2+吉²+     

求一类无理函数值域的新视角

形如y=mg(x)~(1/2) nf(x)~(1/2),(m,n∈R 且大于零)其中g(x) f(x)=c(常数)类型的无理函数值域问题,现给出利用向量的数量积来求解,它能很好地联系数学各部分知识,有益于打破定势思维,培养创新精神．     

具有临界增长的p-双调和方程非平凡解的存在性

本文在有界区域Ω■RN中讨论p-双调和方程△(a(x)|△u|p-2△u)=f(x,u)的Dirichlet 零边值问题,给出了在一般的临界增长条件下非平凡W02,p(Ω)解的存在性．