一个三角形不等式的四面体移植

设△ＡＢＣ的边ＢＣ ,ＣＡ ,ＡＢ与外接圆半径、面积和半周长分别为ａ,ｂ ,ｃ,Ｒ ,△ ,ｓ.Ｐ是△ＡＢＣ内的任意一点 ,ＡＰ ,ＢＰ ,ＣＰ分别交ＢＣ ,ＣＡ ,ＡＢ于Ｌ ,Ｍ ,Ｎ .1966年荷兰的Ｏ .Ｂｏｔｔｅｍａ建立了不等式 :ＡＬ·ＢＭ·ＣＮＳ△ＬＭＮ≥ 4ｓ ( 1)等号当且仅当Ｐ是△ＡＢＣ的内心时成立 .类似上式 ,文 [1]刊载了刘健先生建立的不等式 :ＡＬ·ＢＭ·ＣＮａ·ＰＬ ｂ·ＰＭ ｃ·ＰＮ≥ △Ｒ ( 2 )等号当且仅当△ＡＢＣ是锐角三角形且Ｐ为其垂心时成立 .文 [2 ]给出了 ( 2 )式的一种简证 ,受其启发 ,笔者通过探究 ,将 ( 2 )式…     

四面体的一个不等式

本文证明的定理是浙江陈计与陈剑京提出的一个征解问题[1] .引理　平行四边形对角线之和不小于两组对边距离之和的 2倍 ,相等关系成立 ,当且仅当四边形是正方形 .证明　如图 1 ,平行四边形 ABCD中 ,AM⊥ BC于 M,AN⊥ CD于 N .在 MC上截取 ME =BM,连结 DM,DE,AE.则易知 AE= AB,DE =AC.在△ DBE中 ,DM是中线 ,故AC BD =DE BD≥ 2 DM =2 AM2 AD2≥ 2 AM2 AN2≥ 2 ( AM AN) .其中第一个“≥”号中 ,等号成立当且仅当 B,M,E重合 ,即∠ ABC =90°,此时 D,N也重合 ,第二个“≥”号中等号也成立 .第三“≥”…     

四面体体积的一个不等式

四面体体积的一个不等式孔令恩（山东枣庄三十中２７７１００）《数学通报》１９８４，１２载文（见［１］），提到杨路先生早些时候研究的不等式“，其中Ｐ为四面体的六棱之积，Ｒ为外接球半径，Ｖ是体积，”本文将给出此不等式的一个下限．定理设四面体的体积为Ｖ，外接...     

关于四面体的一个不等式

文[1]给出了关于四面体内一点的一个漂亮不等式,即以下命题．     

一个三角形不等式

定理设a、b、c为△ABC三边之长，则证明记s、R、r为△ABC的半周长、外接国半径与内切圆半径，由等及熟知径与内切圆半径，由等及熟知又由恒等式：所以①式等价于4Rs2（2R 2r）因为后一式为欧拉不等式．故由Gerretsen不等式所以①式成立．易知取等号的充要条件为△ABC是正三角形．一个三角形不等式@万锦文$湖北省咸宁鄂南高中!437100     

三角形的一个不等式

中国科技大学常庚哲同志在文[1]中用复数证明了以下问题: [问题1] 从△ABC的顶点A、B、C各作角的平分线分别交对边于D、E、F,则成立: △DEF的面积≤1/4·△ABC的面积,式中等号当且只当△ABC为等边三角形时     

一个三角形中线不等式

一个三角形中线不等式杨学枝（福州二十四中３５００１５）△ＡＢＣ中，边长ＢＣ＝ａ，ＣＡ＝ｂ，ＡＢ＝ｃ．这三边上对应中线分别为ｍａ、ｍｂ、ｍｃ，对应高线分别为ｈａ、ｈｂ、ｈｃ，△表示此三角形面积．用∑表示循环和．定理在△ＡＢＣ中，有当且仅当△ＡＢＣ为等腰...     

三角形中的一个不等式

定理①:设△ABC的三边长分别为a、b、c,外接圆半径为R,内切圆半径为r,半周长为S,面积为△.     

三角形到四面体的一个等价变换

三角形到四面体的一个等价变换孔令思（山东枣庄市三十中）在△ＡＢＣ中有著名的Ｈｅｒｏｎ（海伦）—秦九韶公式其中，这个优美的关系式在［１］中进行了指数推广，在〔幻中进行了三维推广（［３］中也给出了四面体的求积公式），问题是，文［１］中的指数推广得到的是不...     

四面体中的一个新不等式链

在四面体ABCD中,如果其外接球球心、重心、内切球球心和垂心(如果垂心存在时)分别用O,G,I和H表示,设其体积为V,外接球半径、内切球半径分别为R,r,第I个侧面的面积为SI,各侧面上的高依次为hi,被O,G,I和H所分得的小四面体的体积分别为ViO、ViG、ViI和ViH(I=1,2,3,4).     

关于三角形的一个不等式

关于三角形的一个不等式３１５２１１宁波大学数学系陈计１９９３年，管志宏［１］提出下列不等式：在西ＡＢＣ中，有当且仅当面ＡＢＣ为正三角形时等号成立．事实上，由熟知的几何不等式（见文［２］的２．１２及２．３３）：易知不等式（１）是平凡的．本文中，我们将不...     

一个三角形不等式的加强

设非钝角△ABC的三边长为BC=a,CA=b,AB=c,a≤b≤c,ma,ha分别为BC边所对应的中线长和高线长,R、r分别为△ABC的外接圆半径,内切圆半径.杨学枝老师在文[1]证得:     

一个三角形不等式的证明

文[1]中给出100个优美的几何不等式,其中l63是:a2≥(ωb+ωc)2(c+a)(a+b)/4(b+c)s≥4(s-b)(s-c) 本文给出它的一个证明.符号均与文[1]同(a,b,c为△ABC三边,ωa,ωb,ωc分别为角A、B、C的平分线,S为半周长,R,r为外接和内切圆半径).     

一个有价值的三角形不等式

1966年,荷兰的O.Bottema建立了下述不等式:设P为△ABC内部任一点,AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于L、M、N,则其中s为△ABC的半周长。等号当且仅当P为△ABC的内心时成立。 (1)不仅形式简洁,证明不易,而且其等式成立的条件还表明:对任意给定形状的     

一个三角形不等式的加强

文[1]提出并证明了如下: 定理△DEF是△ABC的外角平分线构成的三角形,设BC=a,CA=b,AB=c,△BCD,△ACE,△ABF的内切圆半径分别为rA,rB,rC,则 (a/rA)+(b/rB)+(c/rC)≥6(√3).(1) 笔者要指出的是,不等式(1)可以加强为:     

关于四面体不等式一个猜想的否定

关于四面体不等式一个猜想的否定４１００１２湖南教育学院数学系张本文约定：四面体面Δ４＝Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４内一点Ｐ到面Ｓｉ（其面积也记为Ｓｉ）的距离为ｄｉ（ｉ＝１，２，３，４），Δ４的体积、外接球半径、内切球半径和校长分别记为Ｖ、Ｒ、ｒ和ａｉ（ｉ＝１，２...     

涉及四面体内点的一个不等式

设I为四面体A1A2A3A4的任一内点,延长AiI,交于Ai的对面于点A'i(i=1,2,3,4).文[1]得到:……     

三角形到四面体的又一个等价变换

三角形到四面体的又一个等价变换孔令恩（山东枣庄２７７１０２）文［１］给出了三角形到四面体的一个等价变换ｆ（ａ，ｂ，ｃ，△）≡ｆ（ａａ’，ｂｂ’，ｃｃ’，６ＲＶ）①（其中ａ，ｂ，ｃ，△分别是三角形三边，面积ａ，ａ’，ｂ，ｂ’，ｃ，ｃ’，Ｒ，Ｖ分别是四面...     

一个新的三角形不等式链

1971年,丹麦数学家A.Base砂’l建立了一个三角形不等式:在△乃劣中,有 600,月匕份及翻C (助厌伪心+伪‘Ccos月+馏南osB(l)1973年洒呜价tzl又将其拓展成: 8C06洲陌留J沁嘴C 、普(。~十cosccOS,十COS、os。)‘李l一cos(。一e)+姗(e一,)+。。(,一。)〕 一乙~、誓(。,晋3‘·号+·‘·号·‘·普+S‘·普S‘·、晋(S;·、;·e+S、·。;·,+S、。,S;·。)卫、:2 (2) 本文中,我们来建立一个与此有关的新的不等式链: 定理在△月淤中.有 27(。。,欣osC十e伪心eosA+cos月c。‘刀)(4(sin伪inC+幻nCsinA十sinAsinl了)2 q曰召一2‘36‘·‘·…