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设△ABC的边BC ,CA ,AB与外接圆半径、面积和半周长分别为a,b ,c,R ,△ ,s.P是△ABC内的任意一点 ,AP ,BP ,CP分别交BC ,CA ,AB于L ,M ,N .1966年荷兰的O .Bottema建立了不等式 :AL·BM·CNS△LMN≥ 4s ( 1)等号当且仅当P是△ABC的内心时成立 .类似上式 ,文 [1]刊载了刘健先生建立的不等式 :AL·BM·CNa·PL b·PM c·PN≥ △R ( 2 )等号当且仅当△ABC是锐角三角形且P为其垂心时成立 .文 [2 ]给出了 ( 2 )式的一种简证 ,受其启发 ,笔者通过探究 ,将 ( 2 )式… 相似文献
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本文证明的定理是浙江陈计与陈剑京提出的一个征解问题[1] .引理 平行四边形对角线之和不小于两组对边距离之和的 2倍 ,相等关系成立 ,当且仅当四边形是正方形 .证明 如图 1 ,平行四边形 ABCD中 ,AM⊥ BC于 M,AN⊥ CD于 N .在 MC上截取 ME =BM,连结 DM,DE,AE.则易知 AE= AB,DE =AC.在△ DBE中 ,DM是中线 ,故AC BD =DE BD≥ 2 DM =2 AM2 AD2≥ 2 AM2 AN2≥ 2 ( AM AN) .其中第一个“≥”号中 ,等号成立当且仅当 B,M,E重合 ,即∠ ABC =90°,此时 D,N也重合 ,第二个“≥”号中等号也成立 .第三“≥”… 相似文献
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四面体体积的一个不等式孔令恩(山东枣庄三十中277100)《数学通报》1984,12载文(见[1]),提到杨路先生早些时候研究的不等式“,其中P为四面体的六棱之积,R为外接球半径,V是体积,”本文将给出此不等式的一个下限.定理设四面体的体积为V,外接... 相似文献
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一个三角形中线不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
一个三角形中线不等式杨学枝(福州二十四中350015)△ABC中,边长BC=a,CA=b,AB=c.这三边上对应中线分别为ma、mb、mc,对应高线分别为ha、hb、hc,△表示此三角形面积.用∑表示循环和.定理在△ABC中,有当且仅当△ABC为等腰... 相似文献
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三角形到四面体的一个等价变换孔令思(山东枣庄市三十中)在△ABC中有著名的Heron(海伦)—秦九韶公式其中,这个优美的关系式在[1]中进行了指数推广,在〔幻中进行了三维推广([3]中也给出了四面体的求积公式),问题是,文[1]中的指数推广得到的是不... 相似文献
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在四面体ABCD中,如果其外接球球心、重心、内切球球心和垂心(如果垂心存在时)分别用O,G,I和H表示,设其体积为V,外接球半径、内切球半径分别为R,r,第I个侧面的面积为SI,各侧面上的高依次为hi,被O,G,I和H所分得的小四面体的体积分别为ViO、ViG、ViI和ViH(I=1,2,3,4). 相似文献
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关于三角形的一个不等式315211宁波大学数学系陈计1993年,管志宏[1]提出下列不等式:在西ABC中,有当且仅当面ABC为正三角形时等号成立.事实上,由熟知的几何不等式(见文[2]的2.12及2.33):易知不等式(1)是平凡的.本文中,我们将不... 相似文献
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设非钝角△ABC的三边长为BC=a,CA=b,AB=c,a≤b≤c,ma,ha分别为BC边所对应的中线长和高线长,R、r分别为△ABC的外接圆半径,内切圆半径.杨学枝老师在文[1]证得: 相似文献
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文[1]中给出100个优美的几何不等式,其中l63是:a2≥(ωb+ωc)2(c+a)(a+b)/4(b+c)s≥4(s-b)(s-c)
本文给出它的一个证明.符号均与文[1]同(a,b,c为△ABC三边,ωa,ωb,ωc分别为角A、B、C的平分线,S为半周长,R,r为外接和内切圆半径). 相似文献
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1966年,荷兰的O.Bottema建立了下述不等式:设P为△ABC内部任一点,AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于L、M、N,则其中s为△ABC的半周长。等号当且仅当P为△ABC的内心时成立。 (1)不仅形式简洁,证明不易,而且其等式成立的条件还表明:对任意给定形状的 相似文献
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文[1]提出并证明了如下:
定理△DEF是△ABC的外角平分线构成的三角形,设BC=a,CA=b,AB=c,△BCD,△ACE,△ABF的内切圆半径分别为rA,rB,rC,则
(a/rA)+(b/rB)+(c/rC)≥6(√3).(1)
笔者要指出的是,不等式(1)可以加强为: 相似文献
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关于四面体不等式一个猜想的否定410012湖南教育学院数学系张本文约定:四面体面Δ4=A1A2A3A4内一点P到面Si(其面积也记为Si)的距离为di(i=1,2,3,4),Δ4的体积、外接球半径、内切球半径和校长分别记为V、R、r和ai(i=1,2... 相似文献
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三角形到四面体的又一个等价变换 总被引:1,自引:0,他引:1
三角形到四面体的又一个等价变换孔令恩(山东枣庄277102)文[1]给出了三角形到四面体的一个等价变换f(a,b,c,△)≡f(aa’,bb’,cc’,6RV)①(其中a,b,c,△分别是三角形三边,面积a,a’,b,b’,c,c’,R,V分别是四面... 相似文献
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一个新的三角形不等式链 总被引:1,自引:0,他引:1
1971年,丹麦数学家A.Base砂’l建立了一个三角形不等式:在△乃劣中,有 600,月匕份及翻C (助厌伪心+伪‘Ccos月+馏南osB(l)1973年洒呜价tzl又将其拓展成: 8C06洲陌留J沁嘴C 、普(。~十cosccOS,十COS、os。)‘李l一cos(。一e)+姗(e一,)+。。(,一。)〕 一乙~、誓(。,晋3‘·号+·‘·号·‘·普+S‘·普S‘·、晋(S;·、;·e+S、·。;·,+S、。,S;·。)卫、:2 (2) 本文中,我们来建立一个与此有关的新的不等式链: 定理在△月淤中.有 27(。。,欣osC十e伪心eosA+cos月c。‘刀)(4(sin伪inC+幻nCsinA十sinAsinl了)2 q曰召一2‘36‘·‘·… 相似文献