浅说一类平几定值问题的探求

初中几何第二册P.92有这样一道习题:“两圆相交于点A和B,经过交点B的任一直线和两圆分别相交于点C和D,求证AC:AD等于定值”。初三学生刚接触这类定值问题时往往感到束手无策。即使是按教材提示完成了,却也不知所以然。究其原因还是由于学生对在研究问题的过程中变量与常量之问的相依性缺乏认识。如果我们抓住矛盾的对立统一法则,揭示变动元素在“变”的过程中有“不变”的规律,把握住从运动的特殊状态去窥测一般,即“以动求静,以静窥动”的方法去思考,那么对解除学生求解这类定值问题的难点是有所启发的。现在让我们利用这种思考方法来探求这道习题的定值及其证明。     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题几何定值问题适用年级初中三年级学期2004-2005学年度第二学期训练目的1.认识几何定值问题的实质,研究运动图形中的不变量;掌握几何定值问题的解题方法,先运用特殊点法或运动法探求出定值,再对一般位置进行有的放矢地证明.2.进一步提高同学们能综合利用所学知识去探索和解决问题的能力.3.培养运用联系、运动的观点研究问题的意识和能力.     

解析几何中定值与定位问题的解法

<正>在运动变化的过程中探寻不变量是数学中一类重要的问题,近几年高考的解析几何试题中,出现了多道"动中有定"类试题,考查运用代数的知识与方法解决几何问题的能力.这类问题包括定值与定位两种,本文通过解析其中几道试题说明解决"动中有定"类问题的思路与方法.一、设参数消参数证明定值证明定值问题的方法是先设参数再消参     

特殊化猜想 三角形求证

周成武老师的这篇文章很好.文章介绍的方法是"先猜后证"——先通过特殊情形猜出结果,再对一般情形进行证明.先猜:因为是对特殊情形(包括退化情形和极端情形),条件多了,容易得到结果;后证:因为有了明确的目标(具体定值),证明起来相对容易了.这种方法不仅对解决几何中的定值问题适用,而且对解决代数中的定值问题,同样也适用,是证明定值问题的一般方法.在一类平面几何探索性问题中,题目以开放型的形式出现,要求探索猜想出结论,然后再加以证明.将问题先作特殊化(又称退化或极端化)处理,即作特殊位置、特殊结构等处理,是探索结论的一条有效途径;对探索出的结论再用三角形证之.下面予以说明.     

平几定值题的探索与证明

平几定值题的探索与证明２１４０４１无锡市梨庄中学陆香度２１４０４１无锡市轻工职工孙国青在平面几何中，我们会遇到“在一定几何条件下证明某一变动的线段有定长、某些变动线段的和、差、积、商为定值或变动线段过定点、有定向、夹定角”等一类问题，我们统称为“定值...     

解析几何中的定值、定点、定直线问题

解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题往往很难找到解题的切入口,一般考生通过盲目探索之后,只能是望题兴叹了,可以说是高考题中的一大难点,以下例说解决这类问题的求解策略.1.定值问题定值问题一般的求解策略是:与焦点、准线有关的问题可以直接利用圆锥曲线的定义     

谈谈“三点共线”的教学

在统编教材《几何》中,“三点共线”问题是不乏其例的.这类问题是平面几何教学的难点之一.学生对“三点共线”问题之所以感到困惑和棘手,主要表现在两个方面:一是认为“无章可循”,觉得证明三点共线问题无据可依,不好下手,不象证明四点共圆那样有规律.二是感到“有口难言”,知道那样证,就是说不清,往往似是而非,答非所问.     

HPM视角下“三角形一边的平行线性质定理及推论”教学

笔者以问题串的形式,带领学生探讨平面几何中“三角形一边的平行线性质定理及推论”能否用“出入相补原理”证明.师生发现,一方面,“出入相补原理”可以从特殊到一般证明该定理,另一方面,《几何原本》命题1.43和VI.14可以看作由“出入相补原理”推导出的“容直容横原理”的一般情况,欧氏几何是用“面积比”证明该定理,“容直容横原理”是用积来解决,理论上两者异曲同工,但在计算技巧上,中国传统数学更胜一筹.     

2023年海淀区高三二模解析几何问题的探索与推广

<正>解析几何定值问题是高考的热点问题之一,解决这类问题的基本思路是首先由特殊情形猜想定值,然后对一般情形进行证明.本文对一类角度定值问题进行探索与研究.问题(2023年海淀区高三二模题)已知椭圆E:x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)的左顶点为A,上,下顶点分别为B₁,B₂,     

涉及四个三角形的一个几何定理

在平面几何中,我们经常可以见到“在任意三角形的三边上向形外或形内作三个三角形……”这类涉及四个三角形的问题(或者可以化为这种类型的问题),对于这类问题,我们往往是采用三角方法或复数方法来处理的,本文将揭示适于解决这类问题的一个几何定理,其证明方法是纯几何的。     

对一类轨迹问题的研究与思考

轨迹问题在数学中考中时常出现,所考题型涉及面广、综合性强、技能要求高.这类题型与通常对图形的几何证明与计算不同,需要经历一个“据性索图”的推理过程.笔者举例对轨迹问题进行解析.     

动态几何题中的函数关系式

求动态几何题中的函数关系式是近年来中考数学命题的一个热点,这类试题重点考查运用函数和几何知识来解决问题的能力.解这类问题的关键在于找出以几何元素为载体的两个变量之间的等量关系.常用方法为视“动”为“静”。以“静”求“动”,即选取图形在运动的某一状态下进行讨论,用静止图形的性质来反映动态规律.现将这类问题的几种基本类型简介如下,供参考.     

浅谈初三数学习题中的定值问题

初中三年级数学课本第五册,P25、P183的习题中各提到定值问题,可见这类问题要求学生了解,至少是要求学习基础较好的同学了解。定值问题较一般问题,思考起来需要深入一步。解这类问题有利于巩固基础知识,发展思维能力,调动学生的学习积极性。定值问题一般都有运动的概念,可以培养学生运动、变化的观点,启发提高学生的学习能力。所以对定值问题,应该向学生讲解清楚。 平面几何中的定值问题,对初中学生来说难于入     

2011年中考数学试题中的“定值型”问题赏析

在动态问题中,当一些元素按照一定的规律在确定的范围内变化时,与它相关的另一些元素的某些量或其数量关系保持不变,这类问题称为定值问题.定值问题由于不知道确定的结果,而使人难以下手,给问题解决带来困难.解决这类问题时,要善于运用辩证的观点去思考分析,在"可变"的元素中寻求"不变"的量.一般可     

走进几何的定值问题

几何中的定值问题,是指在几何图形中一些量或者图形关系变化时某些量始终保持不变的一类问题,一般多见于数学竞赛,新课程倡导培养学生的实践能力与创新精神,符合新课程理念的定值问题也随之悄然走进中考.     

先请后证—证明定值问题的常用方法

先请后证—证明定值问题的常用方法王敬庚（北京师范大学数学系１００８７５）在数学中有夫定值的问题，包括证明某组动直线（或曲线）经过一个定点，或证明某些变量的一个关系式的值是定值，由于题目中一般并不告诉你这个定点或定值是什么，所以证明往往比较困难．因此若...     

解几何中定值的探求与证明

解析几何中的定值问题,由于定值等于什么题中没有给出,这就如同轨迹问题一样,它是隐去了结论的一类“命题”,由于结论没有给出,思考起来有时就会比已知结论的情形要困难一些。若能对这类问题预先“探索”到结论的估     

探求动态图形面积与运动变量的函数关系

动态几何题是近几年来中考试题的热点题型,而其中探求动态图形面积与运动变量的函数关系问题更是备受命题者青睐,它涵盖的知识面广,综合性强,对分析问题、解决问题的能力要求较高,解决这类问题的关键在于把握图形的运动规律,寻求图形运动的一般与特殊位置关系,在“动”中探求“静”的本质,在“静”中发现“动”的规律.     

例说高考解析几何中“三定”问题的求解策略

解析几何中的定值、定点、定直线——“三定”问题是近年来高考命题的热点,由于在解题之前我们不知道这些问题“确定”的结果,往往很难找到解题的切人口．一般考生通过盲目的探索之后,只能是望“题”兴叹,不了了之,可以说是高考解题中的一大难点．其实解题也有规律可循,下面就结合平时的教学,例说解决这类问题的求解策略．     

椭圆切、法线中一组定值问题的平几证法

我们知道:椭圆上任一点的切线和法线分别为通过这点的两条焦半径所成角的内、外角平分线。本文拟在这个性质的基础上,应用几何方法证明一组与椭圆切、法线有关的定值问题,从而不仅使这些定值问题有机地联系起来并获得明确的几何意义,同时也加深对椭圆切线性质的认识和