关于“轴对称圆环壳的一般解”一文的讨论

关于1980年第3期《轴对称圆环壳的一般解》一文中齐次解的衰减指数λ,想指出一点:λ有无穷多个根,其一般形式是λ=±[(β+iγ)+mi),m=0,±1,±2……在文中(2.3)式里C_n有非零解的充分必要条件是其无穷阶的系数行列式Δ(λ)=0.     

吸引子的逼近

本文考虑耦合振子系统及对其按时间离散化(时间长为h)得到的离散动力系统.证明在一定条件下,这两个系统都有一维整体吸引子l和l_h.进一步证明当时间步长h→0时,l_h→l.     

奇异摄动边值问题的渐近展开

本文研究了奇异摄动边值问题:εy"=f(t,y,ε),y(0)=ξ(ε),y(1)=η(ε),其中ε是一个正小参数.在条件f_y(0,y,0)≥m₀(>0),f_y(1,y,0)≥m₀和f_y(t,y,ε)≥0之下.我们证明了解的存在唯一性,并给出了解的一致有效渐近展开式,从而改进了已有的结果.     

广义Pochhammer-Chree方程的显式精确孤波解

首先对广义Pochhammer-Chre方程(PC方程)u_tt-u_ttxx+ru_xxt-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(r≠0)(Ⅰ)的孤波解u(ξ)建立了公式∫_-∞+∞[u'(ξ)]2dξ=1/12rv(C₊-C_-)3[3a₃(C₊+C_-)+2a₂]。由此推知:广义PC方程(Ⅰ)不可能有钟状孤波解,只可能有扭状孤波解;而广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₂u2+a₃u3)_xx=0(Ⅱ)可能既有钟状孤波解又有渐近值满足3a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。进一步求出了广义PC方程(Ⅰ)的扭状孤波解,求出了广义PC方程(Ⅱ)的钟状孤波解和渐近值满足2a₃(C₊+C_-)+2a₂=0的扭状孤波解。最后给出了广义PC方程u_tt-u_ttxx-(a₁u+a₃u3+a₅u5)_xx=0(Ⅲ)的显式孤波解。     

一类带非线性边界条件的拟线性抛物方程的第二初边值问题

利用先验估计的方法讨论具非线性第二边界条件的快扩散方程解的存在性、唯一性、稳定性和渐近性.主要结果是:1)存在唯的整体广义解,解连续依赖于初值;2)存在T₀,t<T₀时解是无穷次可微的正则解;3)当t充分大时,解一致收敛到零.     

一类高阶中立型方程的周期解

利用Fourier级数理论讨论了一类高阶中立型方程的周期解问题。所得结果改进了司建国(应用数学和力学,第17卷1期:关于高阶常系数中立型方程周期解的讨论)的主要结果,即将该文定理1的条件|b₀|<1/2改为|b₀|≠1,从而该文的其它定理也可相应得到改进。     

零指数幂与负整数指数幂精析

<正>一、零指数幂和负整数指数幂的意义同底数幂相除,当被除式的指数等于或小于除式的指数时,就会出现零指数和负指数,因此,对零指数幂和负整数指数幂的意义作了如下规定:a⁰=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.a0=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.a^(-p)=1/a(-p)=1/a^p(a≠0,p是正整数),即任何不等于0的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数.理解和运用这两个法则时应注意以下几     

线载荷积分方程法分析桩顶受任意荷载的弹性斜桩

嵌在各向同性均匀弹性半空间的弹性斜桩顶部,受任意荷载的位移和应力,可分解为在倾斜平面xOz及其法平面yOz内进行分析.将Mindlin力作为基本虚载荷,令集度为未知函数X(t)、Y(t)、Z(t),分别平行于x、y、z轴,的基本载荷沿桩轴t的[0,L]内分布,并在桩顶作用集中力Q_x,Q_y、Z,力偶矩M_y、M_x,根据弹性桩的边界条件,将问题归结为一组Fredholm-Volera型的积分方程.文中给出数值解.计算结果的精度可用功的互等定理来检查.     

小心“不等于零”的规定

初中数学中的定义有许多“不等于零”的规定 ,应予以强调和重视 .一、一元一次方程中的一次项系数“不等于零”要使一元一次方程的定义和它有唯一解的条件成立 ,教材将一元一次方程的标准形式ａｘ +ｂ =0和最简形式ａｘ =ｂ中的ａ规定不等于 0 .例 1　若方程 ｘ -ｂａ =2 -ｘ -ａｂ 有唯一解 ,则字母ａ、ｂ之间的关系式是 .(代数第二册第 90页例 2的变形 )分析　方程可化为 (ａ +ｂ)ｘ =(ａ +ｂ) 2 ,要使一元一次方程有唯一解只需ａ +ｂ≠ 0 ,即ａ≠ -ｂ .二、同底数幂相除时 ,底数“不等于零”在同底数幂的除法中 ,为了确保零指数幂 ,负整…     

一类整函数系数线性微分方程解的增长级和零点

在本文中假设微分方程的系数为有限级整函数且满足：对于每个不恒等于零的系数Aj(j为整数且0≤j≤k-1)，其零点收敛指数小于其增长级，且当Ai≠0,Aj≠0(i≠j),Ai/Aj的增长级等于Ai与Aj增长级的最大值，以及自由项F为有限级整函数。我们研究了线性微分方程f^(k) Ak-1f(^k-1) … A0f=f,k≥2解的增长级和零点收敛指数，得到在一定条件下，方程解的增长级及零点收敛指数的精确估计。     

非水平分层区域Helmholtz边值问题的解析解

在(x,y,z)直角坐标系中,N个物性参数不同的区域D_j(j=0,1,…,N-1)充斥着整个空间,这些区域间的分界面是非水平的光滑曲面S_j,j+1下面的边值问题称为非水平分层区域Helmholtz边值问题:
?2H(j)+K_jH(j)=0(j=0,1,…,N-1)
(H(0)-H(1))S_0.1=δ(S)(δ(S):广义δ-函数)
(H(j)-H(j+1))S_j,j+1=0(j=1,…,N-2)本文给出了此问题的解析解.     

局部Lipschitz方程解的叠代逼近

设X=L_p或l_p(p≥2),T:D(T)→X是局部Lipschitz和严格增殖算子.本文给出非线性方程T_x=y的解的叠代逼近并讨论了局部Lipschitz和严格伪收缩映射不动点的叠代逼近.     

基于l2/lq(q=2/3)最小化模型的块稀疏信号恢复

该文主要研究了块稀疏信号的恢复问题.利用q块限制等距性质(0<q≤1),通过极小化混合l₂/l_q(q=2/3)范数,建立了块稀疏信号恢复的一个充分条件,并且得到了在有噪声情形下信号恢复的误差界.通过数值实验,验证了该模型对于块稀疏信号的恢复有较高的成功率.     

壁湍流多尺度湍涡结构推广的自相似标度律

在水槽中测量了中等雷诺数下平板湍流边界层中的瞬时流向速度的时间序列,验证了Benzi提出的推广的自相似标度律,用子波变换将壁湍流脉动速度分解为多尺度湍涡结构的速度,研究了每一个尺度的湍涡速度结构函数的推广的自相似标度律。主要结论如下:湍流的统计性质是自相似的,这不仅适用于充分发展湍流,而且适用于中等雷诺数和低雷诺数湍流,而且具有相同的标度指数;推广的自相似标度律的适用的尺度范围远远大于惯性子区的范围,可以一直延伸至耗散区的尺度范围;推广的自相似标度律不仅适用于均匀各向同性湍流,也适用于剪切湍流如边界层湍流。     

推广的KdV方程特征问题解的存在唯一性

推广的KdV方程u_t+αuu_x+μu_x3+εu_x5=0[1]是典型的可积方程.它先后在研究冷等离子体中磁声波的传播[2],传输线中孤立波[3]和分层流体中界面孤立波[4]时导出.本文对推广的KdV方程的特征问题,在Riemann函数的基础上,设计一恰当结构,并由此化待征问题为一与之等价的积分微分方程.而该积分微分方程对应的映射E是列自身的映射[5],依不动点原理,积分微分方程有唯一的正则解,即推广的KdV方程的特征问题有唯一解,且由积分微分方程序列所得的迭代解于Ω上一致收敛.     

高维环面的Hopf-Landau分叉

本文证明了在拟周期临界点条件下环面Tm→Tm+1退化分叉过程的存在性.