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一 问题的提出在去年北京市部分大学招生进行改革试验的试题中,有这样一道题:在四边形ABCD中,△BCD是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,且∠A=90°,沿对角线BD折叠,使二面角A—BD—C为直二面角,折叠后如图所示(见图 相似文献
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在解答与棱锥、棱台底面平行的截面有关的问题时 ,用平面简单示意图代替直观图 ,既能省去画直观图的麻烦 ,又能起到想象出它们构造特点的作用 .再利用相似比 ,能顺利地解答这方面的问题 .例 1 已知三棱锥P ABC的侧面积为Q ,M为高PO上一点 ,且PM =13PO ,过M作平行于底面的截面 ,求截面与棱锥底面之间棱台部分的侧面积 .图 1 例 1图解 如图 1,设过M且平行于底面的截面为底的小棱锥的侧面积为S0 ,棱锥的高为 3h ,则小棱锥的高为h ,由相似比得S0Q =( h3h) 2 =19,得S0 =19Q .故所求棱台部分的侧面积为Q -S0 =Q - 19… 相似文献
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我们生活在一个立体的世界 ,任何构成这个世界的元素都是立体的 .因此 ,为了形象地认识这个世界 ,我们就不可避免地要研究这些立体的性质 .比如 :命题 如果从一个简单多面体上的任一顶点所引出的棱数相等 .设此多面体所有的面中 ,n边形 (n≥ 3 )个数为Sn;每个顶点引出的棱数α(α≥ 3 ) ,则有 :4α +∑nk=3 [(α -2 )k -2α]·Sk=0 ( )下面我们来证明这个命题 .证明 设多面体顶点个数为v ,棱数为e,面数为f,则由欧拉定理 v -e +f=2①每个顶点引出α条棱 ,共引出v·α条 ,但计算时每条棱均重复一次 ,故 棱数e=α2 ·v②… 相似文献
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