简单的“短时线”求法

本文拟通过二例介绍简单的“短时线”. [问题1]一条笔直的公路l穿过草原.公路边有一卫生站A,距离公路30千米的地方有一居民点B.A、B的直线距离是90千米(如图1).有一天,某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点B.汽车在公路上的最快速度为60千米/时,而在草地上的最快速度是30千米/时.问该司机应以怎样的路线行驶,所用的时间最短,最短的时间是多少?     

第五届北京高中数学知识应用竞赛初赛

答卷要求 1.如果用手写,则使用通用“数学作业纸”作为答卷;如果用计算机写录,则打印在B5复印纸上.将所有答题纸按页码粘(订)成一册,在封面注明姓名、学校和年级. 2.答题时按试题号的顺序书写,不用抄题,但要注明题号. 3.字迹要清晰,工整,准确使用数学语言和符号. 4.可以使用任何参考资料和计算工具. 5.考试时间从12月14日16:00开始,12月17日8:00准时交卷. 试题 一.(满分15分)用宽度为0.3m的带子缠绕包扎圆柱型管道,管道长30m,截面周长为0.5m. (1)如果用带子全部包住管道,最少要用多长带子.请你给出计算这个最小长度的公式,并且依此计     

第七届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题

1.可以使用任何参考资料和计算工具. 2.考试形式为开卷,时间从12月12日16:00开始,12月15日8:00准时交卷. 一、(满分16分)SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome),严重急性呼吸综合症,俗称(非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的疾病.今年春天在我国多处爆发和蔓延,给     

2004年全国初中数学联赛将于4月11日举行

“2004年全国初中数学联赛”由中国数学会主办、山东省数学会承办,通知已经发给各省、自治区、直辖市数学会. 竞赛将在全国统一时间4月11日(星期日)上午进行,8:30-9:30为一试,10:00-11:30为二试.     

1993年高考试题解法集锦 六省市文科第(24)题两解

1993年六飞?J’市高考数学(文科)试卷r子味J一迈题:求ts20。十俪1120“的位. 这是一泣紧扣教材,又注重考查学生掌祝基记!1知识的熟练程度与思维能力的试题.其入手乃是常用的’‘化切为弦”的方法.解法一,820“+礴、iJ:200=5 iJ120ocos20o十」sin20o、jx:20。十4sjJ12O”eusZOo eosZOo、i,1 200月一251:飞40。 eos20。、11飞20。十2、ir:(600一200) eos20o =2、,」飞60。=、厂丁解法2 tg20。+礴51::20’=51:120。十251一飞40。 c咙20。告、11飞2。。+、‘,:「,。。51:2 30“sinZOo十51一、400l了告c·52。。一(eo、5 00一eos 1 00)十Ze…     

1989年上海市初三数学竞赛试题及解答

(89年12月24日上午8:30一10:30) 一、填空题:(本题12小题,前6小题每小题7分,后6小题每小题8分,共90分) 1.若存在实数a、刁和正数x,使等式a.Y侧二蔽二侧月成立,则.4=__一 2.有一辆车,其前轮周一长为5兵米,后 ‘.’J,,J丁,’“’守丧,“’一”一‘一12”一’轮周长为6合米,贝d前进一一米,才一撇前轮回转次数比后轮回转次数多99次. 3.在梯形.理BCD‘i“,已知下底BC=1991,土底.4D二1989,M在下底BC上,且使凡滩。,:匀弟形」,。。=1:1989,则CM的长是_____ (S。,。,表示△.理刀M的面积,匀弟形,,。。的意义类似) 4.若关于二的二次方程户一P.t+…     

第六届北京高中数学知识应用竞赛决赛

20 0 3年 3月 2 3日试　题1.(满分 2 0分 )田径队的小刚同学在教练指导下进行 30 0 0米跑的训练 ,训练要求是 :起跑后 ,匀加速 ,10秒达到每秒 5米的速度 ,然后匀速跑到 2分 ;接着开始均匀减速 ,到 5分时已减到每秒 4米 ,再保持匀速跑 4分时间 ;在 1分之内 ,逐渐加速达到每秒 5米的速度 ,保持匀速跑 ;最后 2 0 0米 ,均匀加速冲刺 ,使撞线时的速度达到每秒 8米 .请按照上面的要求(1)画出小刚跑步的时间与速度的函数图像的示意图 ;(2 )写出小刚进行长跑训练时 ,跑步速度关于时间的函数解析式 .2 .(满分 2 0分 )一农户收获土豆时 ,把土豆一堆一…     

勾股定理的一个拓广

定理设00的直径DC一2左,O口,、00:、00:分别与00内切于刀、e、注,则00,、O认、003间两两外公切线长有如下关系: t}3(凡一,2) t;:(左一::)=tfZ(儿一几3)(1)其中‘,(‘护力表示O口‘与O仇的外公切线长,,‘是OQ的半径,且00.中的某一个(或全部)可能是“零圆”。(图1)即t}3(凡一,2) t;3(刀一,,)=tlZ(R一,3)· 显然,当。o,、002、00,均是“零圆、,时,(1)式所反映的就是勾股定理. 例O口的直径为BD,点p在BD上,O口.与002是分别以B尸、PD为直径的圆,它们的内公切线PA交O口于A,求‘2(图2) 解把点注看作“零圆”O。,设O。与O口,的外公切线长…     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

竞赛日 :2 0 0 1年 3月 18日　　 1 (满分 2 0分 )汽车在行驶中 ,由于惯性的作用 ,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 ,我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要的因素 .在一个限速为 40千米 /时的路段上 ,先后有Ａ、Ｂ两辆汽车发生交通事故 .事故后 ,交通警察现场测得Ａ车的刹车距离超过 1 2米 ,不足 1 5米 ,Ｂ车的刹车距离超过 1 1米 ,不足 1 2米 .又知Ａ、Ｂ两种车型的刹车距离Ｓ(米 )与车速ｘ(千米 /时 )之间有如下关系 :ＳＡ =0 1ｘＡ 0 0 1ｘ2 Ａ,ＳＢ =0 .0 5ｘＢ 0 0 0 5ｘ2 Ｂ.如果仅仅考虑汽车的车…     

第六届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

考试形式为开卷 ,时间从 12月 2 0日 16点开始 ,12月 2 3日 8点交卷1　 (满分 16分 )永强加工厂接到一批订单 ,为完成订单任务 ,需用ａ米长的材料 44 0根 ,ｂ米长的材料 480根 ,可采购到的原料有三种 ,一根甲种原料可截得ａ米长的材料 4根 ,ｂ米长的材料 8根 ,成本为 6 0元 ;一根乙种原料可截得ａ米长的材料 6根 ,ｂ米长的材料 2根 ,成本为 5 0元 ;一根丙种原料可截得ａ米长的材料 4根 ,ｂ米长的材料 4根 ,成本为 40元 .问怎样采购 ,可使材料成本最低 ?解　设甲种取ｘ根 ,乙种取ｙ根 ,丙种取ｚ根 ,则已知为ｘ、ｙ、ｚ满足4ｘ+6ｙ +4ｚ=44 0…     

一类利用速度比求最值问题

张奠宙、戴再平两位先生所编的《初中数学应用问题》中有这样一道例题:一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一卫生站A,距离公路30千米的地方有一居民点B,A,B的直线距离是90千米.有一天,某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点B,汽车在公路上     

爸爸设陷阱

双休日,爸爸开车带着我去南京看望姑姑。高速公路上．爸爸遗开车边问我：“我们的车从海门开向南京,每小时行75千米,行了2．1小时后汽车在服务区停了一下,这时刚好离海门到南京两地的中点12千米,海门到南京相距多少千米呢？”     

第四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

(竞赛日 :2 0 0 1年 3月 18日 )1 .(满分 2 0分 )汽车在行驶中 ,由于惯性的作用 ,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 .我们称这段距离为“刹车距离” .刹车距离是分析事故的一个重要的因素 .在一个限速为 4 0千米 /时的路段上 ,先后有Ａ ,Ｂ两辆汽车发生交通事故 .事故后 ,交通警察现场测得Ａ车的刹车距离超过 12米 ,不足 15米 ,Ｂ车的刹车距离超过 11米 ,不足 12米 .又知Ａ ,Ｂ两种车型的刹车距离Ｓ(米 )与车速ｘ(千米 /时 )之间有如下关系 :ＳＡ=0 .1ｘＡ 0 .0 1ｘ2 Ａ,ＳＢ=0 .0 5ｘＢ 0 .0 0 5ｘ2 Ｂ.如果仅仅考虑汽车的车速因素 …     

学会计算安排行程

今天,我要去苏州参加“101钢琴家”的区域晋级赛. 昨天晚上吃过饭,妈妈说:“我们来规划一下自驾行程吧!”妈妈打开高德地图,搜索到了苏州穹隆山,地图显示距目的地136千米,需要1小时35分钟.比赛是上午10:30开始,我快速地算了一下,说:“我们8:55前出发就能赶上比赛了!”妈妈说:“这是理论上的时间,我们的实际车速是达不到理想车速的,全程的平均速度大约是80千米/时,中间我们要在服务区停留20分钟,还要提前半个小时到达比赛地办理比赛的相关手续.     

纪念周总理“不要把算盘丢掉”的指示发表三十周年

近期从《人民政协报》(2001年12月31日)“快人快语”栏目中看到《“写汉字”与“无纸办公”》一文深有感触。办公自动化、电算化给人们带来诸多方便、快捷的同时,一个可怕的现实也悄然而至。那就是目前有不少中国人已经不会写中国字和不懂珠算了。乍听起来让人觉得有点危言耸听,     

第七届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题

答卷要求1 如果用手写 ,则使用通用“数学作业纸”作为答卷 ;如果用计算机写录 ,则打印在B5复印纸上 将答题纸按页码粘 (订)成一册 ,在封面注明姓名、学校和年级 .2 答题时按试题号的顺序书写 ,不用抄题 ,但要注明题号 .3 字迹要清晰 ,工整 ,准确使用数学语言和符号 .4 可以使用任何参考资料和计算工具 .5 考试形式为开卷 ,时间从 1 2月 1 2日 1 6:0 0开始 ,1 2月 1 5日 8:0 0准时交卷 .一、(满分 1 6分 )SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome) ,严重急性呼吸综合症 ,俗称非典型性肺炎 )是 2 1世纪第一个在世界范围内传播的疾病 .今…     

《上海中学数学》2014年扩版征订、征稿启事

《上海中学数学》从2013年1月起,扩版为大16开本。7—8期合刊内容恢复论文刊登,不再刊登“全国各地高考数学试题（详解）汇编”。订阅方式：直接向编辑部订阅,错过邮局订阅日期的读者,也可随时向编辑部补订。如不寄征订单可直接寄订刊款,附言中注明订刊期数。《上海中学数学》邮发代号为4—369,月刊,其中第1-2期合刊（1月20日出版）、第7—8期合刊（8月20日出版）,其余每月20日出版。每期定价9．00元,全年108．00元。     

城市道路短时交通流量预测

结合BP神经网络模型和自回归求和滑动平均(ARIMA)模型对城市道路交通短时区间流量进行预测.影响交通流的因素有很多,难以一一量化,但这些因素都可以由线性自相关结构和非线性结构结合线性组合得到.而BP神经网络对非线性关系有很好的拟合效果,ARIMA模型则具有良好的线性拟合能力.在训练模型时,先用ARIMA模型拟合训练集,与原始数据作差得到一组残差;用BP神经网络模型拟合残差;将两个模型结合得到组合模型.将2017年7月1日7:00到2017年7月1日18:00期间,贵阳市某个路口断面所采集的过车数据作为训练集,建立ARIMA模型和BP神经网络模型以及组合模型,预测2017年7月1日18:00到2017年7月1日19:00的短时交通流.过车数据统计时间间隔为5min,则训练集共有有效数据132组,测试集的有效数据为12组.分别用三类误差分析指标比较三个模型的拟合、预测效果,结果显示组合模型的预测效果比两个模型单独使用的预测效果更准确.     

扑克扑克,你是谁

哥哥正在给高哲展示自己新学的魔术,“啪”的一声响指,所有方块竟然都冒到牌堆的顶部!高哲看了之后心生一计,说:“哥哥,你那么厉害,我来考考你.我把你变出来的牌都放在桌子上了,你看看它们分别是哪一张,盖住的又是哪一张呢?”     

应用马氏决策规划探讨放矿的最佳截止时间

为了研究和管理放矿,Jolley提出了如下的模型:将矿石划分成大小相同的方块,并设第一层到第N层方块为矿石,第N 1层以上全为废石(如图1所示)。从出矿漏口放出一个方块后,其空位由第一层的九个方块之一,以一定的概率落下一个方块填充(如图2所示,图中字母P、q与r表示该方块下落的概率。其中r最大,q次之,p最小,而