错题“改、变、串”的教学实践与研究

课堂教学的本质是以知识为基本媒介,引导学生学会"如何思"、"如何想",并走向"自觉地思"、"自觉地想"的过程,是一个不断把学生带入"思"的状态中去的过程.错题"改、变、串"的变式教学是对传统变式教学的继承与发展,"改"即为"改题","变"即为"变式","串"即为"串联",这些是对"变"的主权释放,是对课堂教学本质的很好体现,引导学生从"变"的现象中发现"不变"的本质,从"不变"     

谈谈"高观点下的初等数学"——以基础代数学为例

<正>关于"初等数学"与"高等数学"的关系,有人认为,"初等数学"是关于常量的数学,"高等数学"是关于变量的数学;也有人说,"高等数学"是"初等数学"的升华.关于这一关系,我们在长期的教学实践中形成了一个似乎更具"可触摸性"的认识:"初等数学"里的每件事情都不过是"高等数学"里的某一数学系统理论中的某一事实在某一具体的该系统中的具体表     

正确运用"或"与"且"

"或"与"且"是数学中常用的名词和逻辑联结词,这里的"或"与日常语言中的"或者"、"可能…也可能…"和"也许…,也许…"意思相当,而且是可兼容的(即两者中至少一个成     

问题引领教学 让学生既懂又会

一、引言"懂而不会"是学生学习数学过程中经常出现的现象,也是一种正常现象,可以说数学的复杂性就在于"懂"不代表"会"."懂"指知道、了解,"会"指理解、领悟,可见"懂"与"会"是学习过程中的两个不同阶段、不同层次、不同境界.一种解题方法学生听得懂与自己会用此方法解决问题不是一回事."懂"方法是对别人解题方法的理解,"会"方法是自己能想到解法,并能解决问题,学生要把听得懂的知识转化成为自己应用、掌握的知识,     

也谈充分必要条件的判别

<正>"充分条件与必要条件"是高中数学的一个重要知识点,是高考数学的一个常考点,也是一个易失分点,不少同学将"充分条件"和"必要条件"这两个概念搞混淆了.笔者对这一问题进行了思考,并有了自己的一点见解,现和同学们分享如下:一、理清定义在教材中常同时给出"充分条件"与"必要条件"的概念,一般地,"若p,则q"为真命题,即"pq",此时说p是q的充分条件,q是p的必要条件.笔者在教学中,分开给出这两个概念:(1)     

新课程数学课堂教学设计中问题解决的有效性探究

1"问题解决"的含义关于"问题解决",主要有三种不同的理解:第一种理解把"问题解决"看成是一种教学手段,这是把"问题解决"从属于具体数学知识的教学,把"问题解决"当作一种背景,即通过问题来引入有关的教学内容,并通过问题解决来达到复习、巩固及检查的目的.第二种理解把"问题解决"看成是一种技     

“结构”是怎样“炼”成的?

在数学教学的过程中,我们常常会谈到"结构",那么,什么是"结构"呢?笔者认为,"结构"有两种,一种是我们熟悉的数学知识结构,这里"知识"之所以以"结构"的形式呈现,是因为知识都是建构的产物,如数学中的十进制;还有一种叫数学认知结构,它实际上是一种包含了个人理智洞见的知识,它也是通过建构完成的.这两种结构有何关系呢?简单点说,数学认知结构就是学生头脑中的数学知识结构,但它不会是知识结构在头脑中简单"复印"后的结果,而是学生     

人本主义学习理论与数学有效教学

行为主义学习理论将学习看成是"刺激"与"反应"的联结,认为知识是通过不断强化在人脑中留下的"痕迹";认知结构论将学习看作是学生的认知结构对新知识的"同化"与"顺应",它主要关注的是知识在人脑中的建构方式。     

数学教材二次开发的原则与路径探微

数学教材是数学教育专家们根据《高中数学课程标准》(以下简称《标准》),经过多次去粗存精与高度浓缩编写而成的,里边的营养是相当的"丰厚"与"高质",学生需要教师根据自己的情况"加工"后才能"食用".数学教材在一定时间段内是稳定的,而社会对数学的要求却是不断发展变化的,处理教材的"僵化"和现实社会的"发展变化"的重要途径是对教     

论如何培养数学核心素养：“素”在设计，“养”在课堂——以“正弦函数图像及简单性质运用建模思想教学设计”为例

<正>一、发现问题:从"题海战术"到"核心素养"的时代转变在教学中,你是否有过"反复讲、反复练",但学生就是不会的尴尬场面?你是否也有过学生时刻都在抱怨"作业如山"的场景?这种情形,笔者认为,追根溯源,是在于,在知识生成的过程中,你是照本宣科,还是情景引入?课堂教学中,你是"一言堂",还是互动探讨?课后作业,你是采取"题海战术",还是"精选典例"?教学理念,你是"填鸭灌输",还是注重思想能力的培养?     

外事与算盘

<正>外事工作一直都频仍繁忙的安徽省,是我国"珠算宗师"程大位的故乡。因此,"外事与算盘"的话题,在安徽就倍感亲切而情有独钟。尤其是"程大位珠算法"成为国家级非物质文化遗产、"中国珠算"成为世界非物质文化遗产之后,人们更是对"外事与算盘"的话题格外关注并投之兴趣。这才发现,"外事"与"算盘"这两个几乎是风马牛不相及的东东之间,竟然有那么多的趣     

“预设”与“生成”一例

好的预设与生成,犹如一次美丽的邂逅,教师是躲在幕后高明的策划者,学生是这幕前的主角,从"预设"到"生成",则是成功营造民主、平等、宽容的课堂教学氛围的表现;是尊重学生自主性,提倡自主学习、探究学习、合作学习的表现;是让学生从传统的"认知体"脱离出来,提升为学习活动自由的"生命体"的表现.     

《大学数学》征稿启事

<正>一、《大学数学》是由教育部主管,大学数学课程教学指导委员会、高等教育出版社有限公司、合肥工业大学联合主办的全国性教学与科研相结合的数学刊物。二、本刊设有"理论与方法"、"数学应用"、"专题研究"、"教学研究与改革"、"计算机辅助教学"、"教材建设"、"思维与能力培养"、"数学建模"、"教学研究"等栏目。三、本刊的读者对象是数学工作者,大专院校师生,有关科技人员和其他数学爱好者。     

一道高考试题的经典解释和演绎过程披露

大纲全国数学卷Ⅱ(理科)第20题是涉及到电子元件为背景的离散变量分布列问题,试题采用了具体、明确的"电流能通过"的用语,在同国家考试中心的专家沟通过程中,笔者了解到命题专家对语言选择也颇费心事,是在比较了"电子元件正常工作率"、"电子元件完好率"等各种用语之后,能准确刻画电子元件的性能,最终选择了"电流能通过"的用语,一个元件电流能通过是指"如果电流到达该元件,则能顺利通过",是该元件具备的性能,并不意味电流一定到达了它,就像我们通常说"某人能当领导"是指"如果让该人当领导,则他有能力去当领导",并不意味他当了领导.因此,电流"到达"某元件与"能通过"某元件是不同意义的.现将本题解答作一些经典解释,并披露一些本题的演绎过程.     

珠心算教育如何融入小学数学教学知识结构体系的研究——空间与图形部分教学改革的想法

综观新中国成立以来公布的历次小学数学教学大纲,目前的教学大纲突出将"数学的思想和方法"作为数学课程设计的一条主线,从"数与代数"、"空间与图形"、"统计与概率"、"实践与综合应用"四个学习领域和四个维度目标来构建数学课程的体系,同时强调的这四个学习领域也是一个横向贯通、纵向有序的相互联系的整体,形成一个球状体的课程体系,这个球的纬线分别是四个目标维度,经线分别是四个学习领域,球心是促进全面、可持续发展的学习素养。而珠心算教育也是作为一门教育同样是促进全面、可持续发展的素     

化异为同,消去差异,达到化繁为简

<正>我们将"三角函数"及"解三角形"统称为"三角问题",那么处理"三角问题"比较常用的策略是"化异为同,消去差异,达到化繁为简","化异为同"的表现形式主要体现在"角"、"函数名称"以及"边角互化"上.1异角化同角"异角化同角",主要是指在进行三角恒等变换的时候,利用三角函数的有关公式(例如,     

有限和无限

在中小学数学中,我们一般是在"有限"的范围内讨论问题,更多地以"有限"为手段和工具解决问题,有些问题则需要高等数学中"无限"的观点进行解释,比如,无限循环小数和分数的互相转化问题,这一问题是高等数学中级     

利用“相互关系”来“构造”二则

<正>互为:就是一个是另一个的什么的话,另一个也是这个的什么,它们之间是相互的.比如"互为倒数"、"互为相反数"、"互补"等.本文就借"相互关系"这一特征"构造"解题.例1若函数f(x)满足:2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x).解构造方程组     

《大学数学》征稿启事

<正>一、《大学数学》是由教育部主管,大学数学课程教学指导委员会、高等教育出版社有限公司、合肥工业大学联合主办的全国性教学与科研相结合的数学刊物。二、本刊设有"理论与方法"、"数学应用"、"专题研究"、"教学研究与改革"、"计算机辅助教学"、"教材建设"、"思维与能力培养"、"数学建模"、"教学研究"等栏目。三、本刊的读者对象是数学工作者,大专院校师生,有关科技人员和其他数学爱好者。     

《大学数学》征稿启事

<正>一、《大学数学》是由教育部主管,大学数学课程教学指导委员会、高等教育出版社有限公司、合肥工业大学联合主办的全国性教学与科研相结合的数学刊物二、本刊设有"理论与方法"、"数学应用"、"专题研究"、"教学研究巧改革"、"计算机辅助教学"、"教材建设"、"思维与能力培养"、"数学建模"、"教学研究"等栏目三、本刊的读者对象是数学工作者,大专院校师生,有关科技人员和其他数学爱好者。