非静力旋转流体方程初值问题的适定性

应用分层理论所提供的方法,通过对非静力旋转流体方程这个数学模型本身的拓扑性质进行系统的理论分析和研究,来讨论对于这个方程的初值问题的几种不同提法以及相应的适定性问题．     

一类广义层流方程初值问题的整体适定性

讨论了刻画层流问题中比重相近的层间相互作用的数学模型的初值问题.通过引进一类函数空间并证明该初值问题的解在所述空间上的一系列先验估计,得到了该初值问题在初值属于Hs(R)(s≥1)时的整体适定性.     

一类广义层流方程组的初值问题的局部适定性

讨论层流理论中描述比重相近的层流间相互作用的方程组的广义方程组．通过引进一类函数空间和一系列先验估计,应用不动点原理,分别得到该类广义层流方程组的初值问题在H^s(R),s≥1的局部适定性．     

关于广义Benjamin—Ono方程的整体适定性

对ｋ〉ａ＋３／２的广义Ｂｅｎｊａｍｉｎ－Ｏｎｏ方程证明了当初值为小初值时相应的非线性初值问题的整体解的存在性以及唯一性，还得到了该整体解在Ｌ＾２的意义下的渐近估计。     

关于广义Benjamin－Ono方程的整体适定性

对Ｋ＞α＋３／２的广义Ｂｅｎｊａｍｉｎ－Ｏｎｏ方程，证明了当初值为小初值时相应的非线性初值问题的整体解的存在性以及唯一性．还得到了该整体在Ｌ２的意义下的渐近估计．     

可修复系统适定性和稳定性

为了研究可修复系统适定性和稳定性,首先利用Co半群理论,研究了Volterra方程的适定性和渐进行为.其次利用特征线法求得系统方程的时间依赖解,通过边界条件将其转化为有限维空间上的Volterra方程.最后,由所建立的Volterra方程的相关结果,得到了可修复系统的适定性和稳定性.     

三维不可压缩Navier-Stokes 方程的整体适定性

本文证明了, 在临界Besov 空间中, 速度的竖直方向具有大的初始值的三维不可压缩Navier-Stokes 方程的整体解是唯一存在的. 首先, 引进合适的权函数, 用以控制方程中的非线性项; 其次, 充分利用流体的不可压缩性质, 分别估计速度的水平分量和竖直分量以及压力的水平方向梯度和竖直方向梯度; 最后, 通过适当选取权函数的系数, 得到封闭的能量估计, 从而得到方程的整体适定性.     

一个二维非线性Schroedinger方程的整体适定性

利用高低频技术证明了当初值属于Hs(R2),s>(16)/(17)时二维五次非线性Schrodinger方程的整体适定性.     

一类Stefan问题适定性

本文讨论在烧蚀缓漫的情况下发汁控制微分方程并证明了其解的适定性。     

二维临界准地转方程的整体适定性

利用半群e~(-tk(-△)~α)的指数衰减估计和时空Besov空间,证明了当初值在尺度不变的Besov空间B(p,1) (2/p)(1≤p≤∞)中充分小时二维临界耗散准地转方程的整体适定性．     

半线性拟双曲型积分微分方程的初边值问题和初值问题

本文讨论半线性拟双曲型积分微分方程的初边值和初值问题。用积分方程的理论和Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法证明了问题的整体强解的存在性、唯一性和正则性。     

Boussinesq型方程的周期边界问题与初值问题的解的存在性

本文研究“坏的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ型方程ｕｔｔ－ｂｕｘｘｘ＝σ（ｕ）ｘｘ的周期边界问题与初值问题的解的存在性问题,其中ｂ〉０为常数,证明了在相当宽松的条件下,上述问题存在局部广义解。     

WELL-POSEDNESS FOR THE CAUCHY PROBLEM TO THE HIROTA EQUATION IN SOBOLEV SPACES OF NEGATIVE INDICES

The local well-posedness of the Cauchy problem for the Hirota equation is established for low regularity data in Sobolev spaces Hs(s≥-1/4). Moreover, the global well-posedness for L2 data follows from the local well-posedness and the conserved quantity. For data in Hs(s > 0), the global well-posedness is also proved. The main idea is to use the generalized trilinear estimates, associated with the Fourier restriction norm method.     

ON THE INITIAL VALUE PROBLEM FOR THE BIPOLAR SCHRODINGER-POISSON SYSTEM

In this paper, we prove the existence and uniqueness of global solutions in H^s(R^3) ( s∈R, s≥0) for the initial value problem of the bipolar Schrodinger-Poisson systems.     

常微方程组初值问题的连续有限元及守恒性

In this paper the continous finite element to solve initinal value problem for system of linear differential equations is used, and the absolute stability of the corresponding single step k-order hidden shceme is discussed. In the paper by simplified means, the superconvergence of finite element and one of it on the nodes are proved. Using the continuous finite element to solve linear Hamilton systems: Pt = Hq,qt = -Hp, the conservation of energy H(p,q) = 1/2 ap^2 bpq 1/2 cq^2 can be obtained. The computation shows that even if division is regular and the error of finite element Ph, qh is big, H(ph, qh) is almost equal H(p, q) in the range of computation accuracy.     

GLOBAL WELL-POSEDNESS FOR A FIFTH-ORDER SHALLOW WATER EQUATION ON THE CIRCLE

The periodic initial value problem of a fifth-order shallow water equation t u 2 x t u + 3 x u 5 x u + 3u x u 2 x u 2 x u u 3 x u = 0 is shown to be globally well-posed in Sobolev spaces˙ H s (T) for s > 2/3 by I-method. For this equation lacks scaling invariance, we first reconsider the local result and pay special attention to the relationship between the lifespan of the local solution and the initial data, and then prove the almost conservation law, and finally obtain the global well-posedness by an iteration process.     

一维非齐次BBM方程初边值问题的整体吸引子

研究了一维非齐次BBM方程ut-uxxt-(x^2n 1)x=f(u) γuxx g(x),ux(0,t)=0,u(1,5)=0,u(x,0)=u0(x).的初值边界问题，利用Sobolev插值不等式，对解做关于时间t的一致性先验估计，证明了该问题的整体吸引子的存在性．     

LOCAL WELL-POSEDNESS AND ILL-POSEDNESS ON THE EQUATION OF TYPE □u = uk((e)u)α

This paper undertakes a systematic treatment of the low regularity local wellposedness and ill-posedness theory in Hs andHs for semilinear wave equations with polynomial nonlinearity in u and (e)u. This ill-posed result concerns the focusing type equations with nonlinearity on u and (e)tu.     

Heisenberg自旋链系统的初边值问题

本文研究Heisenberg自旋链系统的非齐次初边值问题光滑解的存在性与唯一性.运用有限差分法与精细的先验估计,对具有Gilbert阻尼的Heisenberg自旋链系统进行了研究.