平顶光束通过像散透镜的传输和光束参量的变化

对平顶光束通过像散透镜的传输和光束参量(包括束宽、束腰宽度和位置、远场发散角和M2因子)的变化做了研究.结果表明,像散使平顶光束在x方向的束腰宽度增加,远场发散角减小,实际焦点的位置远离透镜,而在y方向正相反.平顶光束的M2因子与像散无关.x、y方向束宽和远场发散角的相对误差随光束阶数,瑞利长度,像散系数和透镜焦距变化.当x、y方向的光束阶数和初始束宽相等时,几何焦面上两方向束宽的相对误差相等,但在实际焦面上不同.     

转动参考系中的二维谐振子

质量为 m的质点,受指向原点的恢复力f=-kr作用,在(x,y)平面内运动,形成二维谐振子.当x轴和y轴绕z轴以各种角速度w转动时,质点的相对运动呈现极为丰富多彩的形态.本文将考察这些形态. 从静止参考系的牛顿方程出发,可得到质点的相对运动的矢量方程:其中将(2)与(3)代入(1),有: (4)令则(4)给出:(5)令则(5)表成:其一般解为.或:(8) 这里,A和B是任意复数.应用欧拉公式,可把(8)化成: 其中a,b,θ和　是实数,由初条件决定. 在(8)和(9)的形式下,一般解是两个复数之积. 它们具有如下意义: 用(ζ,η)表示质点的静止坐标,则有. (10) D=＄Slltut ylOStof…     

上期“问题思考”解答

1.上期原题中的附图是错的。讨论这个问题时,要明确以下几点: (1)一根光线不能确定象的位置。至少要画出两根光线才能确定一个同心光束的心。 (2)物点发出的同心光束经平面折射后成为象散光束,因而不可能成完善象,它只能在两焦线之间的明晰圆附近得到模糊象。 (3)两条焦线的位置一条在物的正上方(弧矢焦线),另一条在观察者的同一方 (子午焦线)。因而模糊象只会移近而不会移远。 (4)人眼的瞳孔很小,两焦线都很短,故看起来象仍较清晰。但一只眼睛无法判断物点的远近。要由人眼观察确定物之远近,必须分别画出进入两个眼晴的光线。当两眼在一个…     

i=0替代i≠0的误差分析

用透射光栅测定光波波长,一般在分光计上进行,常用的方法是使i=0,这时光栅方程 dsinθ=kλ k=±1,±2,… (1) 当入射光束与光栅面法线成i角时,根据相邻光束的光程差计算,光栅方程为 d(sini±sinθ)=kλ (2) k=±l,±2,…式中“+”号表示入射光束与衍射光束在法线的同侧,而“-”号表示入射光束和衍射光束在法线的异侧。通常实验是在调节好分光计后,把透射光栅置于平台上,使汞灯光源通过平行光管垂直照射到光栅上,转动望远镜到一侧衍射     

傅里叶变换光学基本原理讲座 第六讲 空间滤波和光信息处理

一、相干光学图象处理系统(4F系统) 正如第五讲所述,用夫琅和费衍射来实现图象的频谱分解,最重要的意义是为空间滤波创造了条件.由于衍射场就是屏函数的傅里叶频谱面,空间频率(fx,fy)与衍射场点位置(ξ,η)一一对应,使得人们可以从改变频谱入手来改造图象,进行信息处理.为此设计了图6.1所示的图象处理系统. 在此系统中,两个透镜L1,L2成共焦组合,L1的前焦面(x,y)为物平面O,图象由此输入.L2的后焦面(x’,y’)为象平面Ⅰ,图象在此输出.共焦平面(ξ,η)称为变换平面T,在此可以安插各种性能的空间滤波器. 当平行光照射物平面时,整个OTI系统是…     

边界效应的相互作用及透射光束的反向Goos-Hanchen位移

根据Goos-Hanchen (G-H)位移的定义［1，2］，入射角为θ的TE光束通过空气中厚度为a、折射率为n的光密介质板时，透射光束的G-H位移为Δy=(2kya)/(kx) (k2x(k2x+k′2x)/k40)/(4k2xk′2x/k40+sin2k′xa)-(ky)/(kxk′x) (sin2k′xa)/(4k2xk′2x/k40+sin2k′xa)(1)其中kx、k′x分别为光束在空气和介质板中的波矢量在垂直于介质板方向上的分量，ky为光束的波矢量在平行于介质板方向上的分量，k20=k′2x-k2x。式(1)给出的光束的G-H位移不同于折射定律给的结果atanθ′，这里θ′由折射定律决定nsinθ′=sinθ。由式(1)可见，透射光束的G-H位移为负的充分条件是k2x(k2x+k′2x)/k40sin2k′xa/2k′xa,这就要求k′xa比较小，即介质板的厚度比较小。G-H位移为负说明在这种情况下，光密介质板的等效折射率为负，这个现象有点类似于Shelby等人最近发现的负折射率现象［3］。当介质板的厚度很大时，式(1)的第二项与第一项相比可以忽略不计，此时G-H位移大于零。可见G-H位移为负是介质板的两个边界共同作用并相互影响的结果。但这时的G-H位移与折射定律给出的结果还是不同的。值得指出的是，对于具有一定发散角的光束而言，式(1)的第一项的第二个因子和第二项的本身是入射角的函数，从而是k′xa的周期函数，当玻璃板的厚度较大时，对这些周期函数在一个周期内平均可得<Δy>atanθ′，这正是由折射定律求得的结果。     

相衬显微镜与泽尔尼克

一、相衬显微镜的基本原理及应用1.基本原理 相衬显微技术的关键是把人眼无法直接观察到的位相变化转变为可以直接观察到的强度变化.设位相物体是透明度很高的物体,光波通过该物体后,只改变波的位相,波振幅不变.把该物体放在透镜的物平面上,由于位相物体各部分的光学厚度不同,其复振幅透射系数可写为 f(x,y)=exp[1](1)式中(x,y)为该位相物体的位相分布函数.在透镜的后焦平面(即频谱面)上,f(x,y)的傅里叶变换为(2)式中u=x/λf,υ=y/λf是频谱面上的坐标,也是二维空间函数f(x,y)沿x方向和y方向的空间频率;f为透镜焦距.λ为入射光波K.在应用相…     

线性参数估计中一个值得注意的问题

测量量(x_i,y_i)满足一定条件的线性函数 y=α+βx (1)的最小二乘参数估计值为■的方差为 其中(?)=1/n sum from 1 to n(x_i),(?)=1/n sum from 1 to n(y_i),σ~2=D(y_i)。普通物理实验的数据处理中有很多这类问题。测量量(x‘,y‘)满足一定条件的线性函数最佳估计量,应改用下式计算y=a+刀x(1)万 乙(y‘一a)x‘一1(5)戈乙1的最小二乘参数估计值为 a=y一刀x(2)D(少(6) X.名i声干(劣一劣)(y‘一y)名(x。一x)“(3)从数学上看,(3)式与(5)式的差刀的方差为 D(刀) az名(x‘一x)2别仅在于解正规方程(4)。a+名二‘刀==兄夕‘习x‘a+习x蓄刀=习x‘…     

转镜变形对最小分辨时间的影响

从理论上讲,转镜式扫描高速摄影机的成象光束在弧矢面和子午面上都会聚于胶片安装面的同一点。但是,由于高速转镜镜面呈抛物园园柱面变形(不可能呈现球面变形),使成象光束在子午面上离焦而产生象散,并在胶片安装面上产生弥散园,使最小分辨时间增大。在计算转镜变形产生的象散、弥散园及其对最小分辨时间的影响时,目前国内外有关文章的作者都认为成象光束在子午面离焦,其焦点仍然位于镜面不变形情况下的反射主光线上,就是说镜面变形和不变形时反射主光线重合。     

应当注意暗场法和相衬法的适用条件

《物理》第17卷第11期(1988)所载文章《若干文献中关于暗场法和相衬法的错误表述应当修正》(以下称《应》文)中的结论值得商榷.暗场法和相衬法是两种观察位相物体的方法,使用这些方法是有条件的.这可以从以下的推导中看出来. 假定弱位相物体的透射率为 t(x,y)=[j　(x,y)]=1十　j(x,y), (1)只有认为零频部分主要由1决定,才能得出结论说,在成象面上光场复振幅为(取反射坐标) t’(x,y) (x,y)(暗场法),(2) t’(x,y)　　　　　　(x,y)(相衬法).(3)然而,认为零频主要由1决定是一种近似的说法,它并不等于认为(1)式中的J (x,y)对零频无贡献.大多数…     

等光程非球面子午截线的参数方程

以入射光束"孔径高度"为参数,根据等光程原理,通过光线追迹法建立了参数和坐标点(两个分量)一一对应的关系式,称为等光程参数方程。在该方程中,参数是连续的实变量,参数方程给出的曲线是连续的实线,即非球面子午截线,截线的轴旋转曲面为光学系统的等光程折射面。子午截线是"孔径高度"的高次曲线,等光程参数方程分别为二元二次方程(出射光聚焦一点)或二元一次方程(光线平行出射),该方程不用二次模拟曲线和高次修正项,能准确地描写多拐点的曲线,如长焦距系统,大口径系统,施密特校正板等,并且都能实现零球差设计。     

部分相干涡旋光束形成的相干涡旋特性研究

推导出部分相干涡旋平顶光束的传输解析公式,并用以研究了聚焦场和自由空间中部分相干涡旋光束形成相干涡旋的特性.结果表明,相干涡旋与光束阶数N,空间相干参数α和参考点位置(x1,y1)有关.依赖于参考点的选择,光谱相干度可能存在零值点,也可能没有零值点.特别是,若选取x1=y1=0,光谱相干度零值点处的位相可以是确定的,因而不存在相干涡旋.     

基于光学调制的离焦探测技术

通过对常用离焦检测技术的分析,提出了一种基于空间光学调制的离焦探测新方法。该方法利用压电陶瓷驱动变形镜对会聚光束进行调制,在准焦位置放置针孔(或狭缝),通过针孔(或狭缝)的调制光束被光电探测器接收,经相关检波后获得离焦信息。测得的离焦信息包含离焦量和离焦方向,且离焦信号电压与离焦量呈线性关系。搭建了实验装置,利用100 Hz的正弦信号对光束进行调制,检波后得到了焦前4 mm到焦后2 mm范围内的电压信号,结果与理论推导相符。该技术适用于圆对称光束及非圆对称光束的离焦检测,尤其适于具有柱面镜光路结构、需要快速、准确测量x和y方向离焦量的强激光领域。     

如何划分菲涅耳衍射和夫琅和费衍射

在讨论光的衍射时,一般总是把它分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射、但如何划分?根据是什么?这问题看法很不统一.在一般经典的光学著作中都是以所取的近似程度来划分的,而目前在一些现代光学的书中却划分得比较简单,提出了近场衍射即菲涅耳衍射和远场衍射即夫琅和费衍射的概念. 关于光在平面屏幕上的衍射问题早在1882年就由基尔霍夫得出了菲涅耳-基尔霍夫衍射公式式中U(P)为光在P(x,y)处的复振幅分布.∑为衍射孔,r0表示点光源P0(x0,y0)到孔上P1(xl,y1)点的距离,r表示观察点P到P1处的距离n为衍射孔的外法线. 后来索末菲又于1896年,首次给出了…     

级联式平面抛物面型X射线组合折射透镜的设计与制作

X射线组合折射透镜(CRL)已逐步成为同步辐射光源下X射线聚焦光学器件的标准配件之一,它具有结构紧凑、易调节校准、适用光子能量范围大等优点.本文设计了一种级联式平面抛物面型CRL,它将N1个具有较大抛物面几何孔径(R0)的折射单元I与N2个具有较小抛物面顶点曲率半径(R)的折射单元II级联,以解决常规CRL设计过程中焦斑尺寸与透过率的矛盾.采用PMMA材料,利用LIGA技术制作了一组级联式平面抛物面型CRL,其中折射单元I的主要结构参数为N1=15,R1=200μm,2R01=564μm;折射单元II的主要结构参数为N2=20,R2=50μm,2R02=140μm.在上海光源同步辐射线束上,所制作的级联式平面抛物面型CRL实现了对初始光斑尺寸为200μm×100μm的入射X射线的一维聚焦,测试得到的焦距为1.052 m,横向焦斑尺寸为24.9μm@8 keV,透过率为2.19%.     

编者的话

“标量”一词在基础物理中和理论物理中通常有不同的含义 .在基础物理中 ,一般理解标量是可用 1个实数描写的物理量 .因此 ,质量、温度、劲度系数等都是标量 ,这一点本文已经说清楚了 .在理论物理中 ,标量、矢量和张量都是按这个量在坐标转动下的变换性质来定义的 .例如位置矢量r ,在坐标系A中的分量是x ,y,z ,即x1,x2 ,x3 .在坐标系A′中的分量是x′1,x′2 ,x′3 ,二者的关系是x′i= jaijxj (1 )式中aij(共 9个 )是描写坐标转动 ,即A与A′的关系的量 ,满足detaij=1所以 ,在理论物理中 ,矢量的定义是 :矢量是用 3个实数x ,y,z描写的、在坐…     

斜程大气中聚焦J0相关部分相干光束的传输特性

采用部分相干光交叉谱密度理论,给出了适用于任意大气湍流条件的斜程湍流大气传输J0相关部分相干光束在接收面内的长期平均光强分布、光束长期扩展和质量因子的解析表达式,分析了天顶角、传输距离、光源相干性以及湍流外尺度对接收面光强分布特性和光束扩展的影响.研究结果表明:在天顶角和传输距离一定的条件下,通过选择合适的光源相干性可控制焦面光强为平顶分布或中心光强为最大;在传输距离给定的条件下,随着天顶角或大气湍流外尺度的增加,焦斑光强分布均由中央凹陷分布逐渐变为高斯分布.焦面附近光强的中央凹陷比焦面的中央凹陷浅.J0相关部分相干光束实际焦斑位置随天顶角、湍流外尺度的增加以及相干性减弱而移向发射端.     

Airy函数乘积的积分

本文提出对∫xⁿA^(p)B^(q)dx型不定积分普遍方法,其中A,B都是含有参变量λ的Airy方程y″=(λ+x)y的解,p,q是微分阶数,n是非负整数。当p,q≤1,A与B所含的参数不相同时,本文导出了上述积分普遍公式。当A=B时,又提出了与Albright完全不相同的求积方法。作为它的应用,本文讨论了处于三角势阱中电子的波函数正交归一问题,并计算了势阱中能级间的跃迁几率。 关键词：     

空间变光学信息处理述评

一、引 言 近几年来国内外对空间变光学信息处理的研究已有若干进展. 1975年我们曾用一种非相干光方法,处理转动大模糊图象,实验和理论文章已发表[1].在文献[2,3]中论述了用平面光学元件列实现一般线性光学变换以及用迭代法求解.此后,我们对此类系统又做了一些讨论和具体计算. 正如大家所熟悉的,线性光学系统输出函数g(x,y),与输入函数f(x,y)的关系,由迭加积分表述:h(x,y;x',y')是光学系统的点扩展函数,它表示系统在输出平面上(x,y)点对于输入平面上(x',y')点δ函数的响应.当它具有h(x-x'.y-y')形式时,则此系统被称为“空间平移不变的”,或…     

照相法光谱分析工作曲线计算机拟合的数学模型

前言在科学实验和统计研究中,常常需要从一组测得的数据,例如N对(x_i,y_i)去求得自变量x和因变量y的一个近似函数关系式y=f(x)。从图形上看,就是从给定的N个点(x_i,y_i)(其中i=1,2,3,…N)去拟合曲线的问题。许多科学上的经验式,例如物质比热与温度的关系式C_p=a+bT+cT~2,就是用曲线拟合法求得的。由于测量数据总是会有误差的,因此曲线拟合的任务,并不要求所求的曲线通过所有的点(x_i,y_i),而是要绘出一条近似的曲