从不同角度来看一道高考题

对于2008年全国卷理科19(文科21)题,我们可以通过不同的角度来进行反思,从中可以发现很多思路,进而得到许许多多不同的解题方法,意在启迪数学思维,提高数学能力。     

求解两道天津高考姊妹题的心路历程

2009年高考天津卷有这样两道有趣的求参数取值范围的姊妹题：     

两道高考姊妹题的赏析

2012年高考落下帷幕,笔者在研究高考题的过程中,发现2012年江苏卷第18题第(3)问与2006年湖北卷第10题是一对姊妹题,现给出这两道姊妹题的解法及分析,与大家共赏.题1(2006年高考湖北卷第10题)关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的     

2011年高考数学训练题集锦

近段时间,广大作者积极向我刊投稿,提供了一批高考训练题,本刊挑选出一部分集中刊出,供大家参考.     

2008年高考三道姊妹题赏析

笔者在研究近年高考题时,发现2008年竟然有三个不同省份各用一道填空题同时考查了“夹逼法”这一重要的数学思想方法,很是难得,故特整理如下,但求对即将参加高考的同学们有所帮助：     

两道高考压轴试题的趣解

笔者在解题过程中发现有这样两道高考压轴题,国家考试命题中心提供的解答都较为复杂,学生很不易想到,但若结合图形来分析,能很快找到解题思路,解答过程也相对容易很多,现介绍如下.     

集合与函数概念

1.本单元重、难点分析本单元的重点:理解集合的概念以及集合间的关系,会进行集合的子、交、并、补等运算;理解函数的概念,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,掌握函数的单调性、奇偶性的定义及     

两道高考姊妹题的巧解

在2010年高考四川卷中,有两道关于多元函数最值的姊妹题,本文介绍这两道题的巧解． 题1（四川卷文科11题）设a〉b〉0,则a^2＋1/ab＋1/a（a-b）的最小值是 （A）1．（B）2．（C）3．（D）4．     

对一道稳派联考题的解法思考

题目已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=-4时,求f(x)的最小值;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;     

一道高考试题的解法分析

2012年高考数学全国大纲卷理科第20题为:设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.这是一道与函数、导数和不等式有关的综合题,由于函数中含有三角函数,涉及到三角函数的恒等变形和相关性质(如单调性、有界性等),给学生的解答增添了困难.     

我为高考设计题目

题67已知函数f(x)=ax3+x2-ax,a,x∈R.(1)若函数f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,试求a的取值范围;(2)直接写出(不需给出演算步骤)函数g(x)     

一道新题征展问题的结论与证明的纠正

本刊2011年第2期新题征展(124)题7是一道有关导数应用的函数与不等式综合问题,原题如下:已知函数f(x)=2x+alnx(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)的最小值为h(a),m,n为h(a)定义域A中的任意两个值,求证:h(m)+h(n)/2＞h(m+n/2).     

数形结合巧解一道高考题

2007年高考广东卷理科倒数第2题（文科压轴题）是：已知a是实数，函数f（x）=2ax^2＋2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．     

一道高考试题的常规解法

2012年高考浙江理科卷第22题:已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax3-2bx-a+b.(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(ⅰ)函数f(x)的最大值为|2a-b|+a;(ⅱ)f(x)+|2a-b|+a≥0;(Ⅱ)若-1≤f(x)≤1对x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.本题主要考察不等式、导数、单调性、线性规划等知识点及综合运用能力.官方给出的答案中,对(Ⅰ)(ⅱ)的解答中运用了"放缩法",有一定的     

一道高考模拟题的再探究

题 已知函数f（x）=x^2＋2x＋alnx． （1）若函数f（x）在区间（0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; （2）当t≥1时,不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立,求实数a的取值范围．     

由2010年高考题中不等式所想到的

（2010年辽宁理21）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1.（1）讨论函数f（x）的单调性;（2）设a<-1.如果对任意x₁,x₂∈（0,+∞）,|f（x₁）-f（x+2）|≥4|x₁-x+2|,求a的取值范围.（2010年湖北理21）已知函数f（x）=ax+b/x+c（a>0）的图像在点（1,f（1））处的切线方     

探究一道课本题推广求解高考题

在新课程人教A版数学必修1的第35页,有这样1道例题: 判断函数f(x)=x+1/x的奇偶性. 初看此题,平淡无奇,学后常会置之不理!若从多方面进行思考,以多角度进行探究,适当变式并推广,就既能发掘此例题潜藏的重要性质,又能发挥其广泛的应用价值,