有心圆锥曲线的弦对中心张直角浅探

有心圆锥曲线的弦对中心张直角浅探青海孔繁秋１９９１年全国高考数学试卷中，作为文、理科的压轴题，都属于有心圆锥曲线的弦对中心张直角一类问题．两年以来，仅就所见到的各种解法而言，运算量都很大．当直线和有心圆锥曲线具有这种特定的几何关系时，直线方程和曲线方...     

圆锥曲线的弦对顶点张直角的一个性质

文[1]给出了关于抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件：     

圆锥曲线上的点对焦点张直角的性质

圆锥曲线上的点对焦点张直角的性质６６３３００云南广南一中玉炳图中的参数叫做椭圆和双曲线的离心角，本文给出椭圆和双曲线的离心率ｅ和离心角之间的一个重要的关系式，然后举例说明它们在解题中的应用．上的一点，则点Ｐ对椭圆两焦点张直角的充要条件是证明必要性。设...     

“圆锥曲线的弦对顶点张直角的一个性质”再探

文[1]中给出如下定理:定理1椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),A(a,0),直线l与椭圆交于C,D两点,则AC⊥AD(?)直线l过定点((a(a~2-b~2)/(a~2 b~2)),0).笔者受其启发,给出以下几个定理.定理2点P(x_0,y_0)在椭圆b~2x~2 a~2y~2= a~2b~2(a>b>0)上直线l交椭圆于C,D两点(C,D异于P),则:PC⊥PD(?)直线l过定点     

“圆锥曲线的弦对顶点张直角的一个性质”再探

文[1]中给出如下定理： 定理1椭圆x^2/^a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0），A（a，0），直线l与椭圆交于C，D两点，则AC⊥AD←→直线l过定点（a（a^2-b^2）/a^2＋b^2，0）.     

圆锥曲线焦点弦的一个性质

笔者在利用《几何画板》探索圆锥曲线的性质时 ,发现圆锥曲线的焦点弦和准线间存在一个有趣性质 ,在此给出 ,共大家分享 .我们先看一个引理 :引理　在极坐标系中 ,设A(ρ1,θ1) ,B(ρ2 ,θ2 )是圆锥曲线 ρ=ep1 -ecosθ 上任意两点 ,则直线AB的方程为 :ρ[cos(θ1+θ22 -θ) -ecosθ1-θ22 cosθ]=epcosθ1-θ22 .证明　在极坐标系中 ,若A(ρ1,θ1) ,B(ρ2 ,θ2 ) ,则直线AB的方程是 :sin(θ1-θ2 )ρ =sin(θ1-θ)ρ2+sin(θ -θ2 )ρ1( )因为A(ρ1,θ1)、B(ρ2 ,θ2 )在圆锥曲线 ρ =ep1 -ecosθ上 ,所以 ρ1=ep1 -ecosθ1,ρ2 =ep1 -…     

圆锥曲线的焦点弦问题探究

圆锥曲线的焦点弦问题是近几年高考的热点之一,往往涉及到离心率、直线斜率（或倾斜角）、定比分点（向量共线）、焦半径和焦点弦长等有关知识.本文以2014年高考全国卷II文理第20题为载体,利用圆锥曲线的统一定义求解本题的第（Ⅱ）问,推导出两个重要性质,并例举历届高考试题加以应用,供同行参考.     

圆锥曲线焦点弦的一个性质

文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质:已知A,B是圆锥曲线C上关于x轴对称的任意两个不同的点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E,则直线AE恒过曲线C的(与准线相对应的)焦点F.显然,AE是圆锥曲线的一条焦点弦.通过研究该性质的逆命题,我们可以得到如下的与焦点弦有     

抛物线的弦对顶点张直角问题

抛物线的弦对顶点张直角问题罗辉（湖南省冷水江市一中）通过对文［１］与文［２］的学习，很受启发．笔者进一步研究了抛物线的弦对顶点张直角的问题，也找到了一个充要条件和一个弦长公式，奉献给读者．１．抛物线的弦对顶点张直角的一个充要条件．定理设抛物线ｙ２＝２...     

圆锥曲线直角弦上点轨迹的统一讨论

欲求圆锥曲线上一点对其所对直角弦上射影的轨迹 ,有一种统一的解法 ,且解法简捷明快 ,思路清晰 ,今介绍如下 .引理　直线 L :lx my n=0与常态二次曲线 Φ:Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0的两个交点为 Q和 R,O为原点 ,OQ⊥ OR的充要条件为 ( A C) n2 - ( Dl Em) n F( l2 m2 ) =0 ( * )证　若Φ过原点 ,Q,R在坐标轴上 ,则结论易证 .由　lx my n=0得1 =lx my- n代入二次曲线Φ的方程中得Ax2 Bxy Cy2 ( Dx Ey)·- lx myn F - lx myn2 =0 ( 1 )( 1 )是二次齐次方程 ,表示过原点的两条直线 ,设L和 Φ的交点为 ( x…     

圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质

笔者最近探得圆锥曲线焦点弦有一个统一的有趣性质 .定理 1　过椭圆一个焦点Ｆ的直线与椭圆交于两点Ｐ、Ｑ ,Ａ1 、Ａ2 为椭圆长轴上的顶点 ,Ａ1 Ｐ和Ａ2 Ｑ交于点Ｍ ,Ａ2 Ｐ和Ａ1 Ｑ交于点Ｎ ,则ＭＦ⊥ＮＦ .证明　如图1 .设椭圆方程为ｂ2 ｘ2 ａ2 ｙ2 =ａ2 ｂ2 (ａ>ｂ>0 ) ,Ｆ(ｃ,ｏ) ,Ｐ(ａｃｏｓα ,ｂｓｉｎα) ,Ｑ(ａｃｏｓβ ,ｂｓｉｎβ) .则Ａ1 Ｐ的方程为ｙ= ｂｓｉｎαａ(ｃｏｓα 1 ) (ｘ ａ) ,Ａ2 Ｑ的方程为 ｙ=ｂｓｉｎβａ(ｃｏｓβ - 1 ) (ｘ-ａ) .解这两个方程得ｘ =ａ[ｓｉｎα-ｓｉｎβ-ｓｉｎ(α β) ]ｓｉｎ(α- β…     

由圆锥曲线焦点弦引发的性质

圆锥曲线是高考的重点和热点,也是学生学习的一个难点,高考考题常考常新,一般是高考中的压轴大戏,命题者可谓是费尽心机,但出题中有偶然也有必然．笔者在做2007年重庆卷文科21题后,受抛物线有关知识的启发,通过变形、猜测、论证,发现了抛物线中与焦点弦有关的两个性质,并把它推广到椭圆和双曲线中,行之成文,与同行交流．     

谈圆锥曲线焦点弦的一个性质

1 问题背景 题目斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A,B,求线段AB的长. 这是原全日制普通高级中学教科书(必修)<数学>第二册(上),人民教育出版社2006年11月第二版P131的例3.     

有心圆锥曲线与顶点弦有关的一个性质

笔者通过探究,得到有心圆锥曲线与顶点弦有关的一个性质,现介绍如下．     

圆锥曲线的准线切线焦点弦的相关性

文 [1 ]定理 5概括了抛物线的准线切线焦点弦的一个相关性 .本文将利用极坐标法证明三种圆锥曲线的准线切线焦点弦的几个相关性质 .1　极坐标系中的直线方程引理 1　在极坐标系中 ,过两点A( ρ1 ,α) ,B( ρ2 ,β)的直线方程 (两点式 )为ρρ2 sin(θ - β) =ρρ1 sin(θ -α) + ρ1 ρ2 sin(α - β) ,或sin(α- β)ρ =sin(α-θ)ρ2 + sin(θ- β)ρ1(不经过极点时 ρρ1 ρ2 ≠ 0 ) .证明略 .引理 2　在极坐标系中 ,过点A( ρ1 ,α) ,斜率为k的直线方程 (点斜式 )为 ρsinθ-kρcosθ =ρ1 sinα-kρ1 cosα .引理 3　A( ρ1 ,α) ,B…     

圆锥曲线焦点弦的一组统一性质

<正>2018年北京市房山区高三理科一模圆锥曲线解答题为:已知椭圆C:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)过点(0,-1),离心率e=22=1(a>b>0)过点(0,-1),离心率e=2^(1/2)/2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点F(1,0)作斜率为k(k≠0)的直线l,l与椭圆C交于M,N两点,若线段MN的垂