不稳定约束系统的多角度分析

不稳定约束相较于稳定约束增加了问题的复杂性,但不稳定约束问题蕴含了更多的处理手段.通过转换参考系,以及灵活选用适当形式的拉格朗日方程或能量积分,可实现多种途径求解.通过不同解法的对比,可验证教材中容易忽略的一些结论,如：理想约束不依赖于参考系的选择、理想约束力即使做实功也不影响保守系拉氏方程的适用等.通过对不稳定约束问题进行多角度分析,可以有效地提高学生对分析力学重要知识点的理解和运用能力.     

力电混合系统的拉格朗日方程

物理学是所有自然科学的基础,而力学在物理学中占有极重要的地位。本文以力学中的牛顿第二定律和电磁学中的基尔霍夫电路定律这两个不同领域的方程为切入点,通过单自由度阻尼谐振子的力学系统和LRC串并联电路的类比,逐步揭示力学和电磁学系统的相似性。根据能量转换的普遍规律,本文运用分析力学的方法构造了一个统一描述力学-电磁学框架的拉格朗日方程,并尝试探讨方程本质的物理解释。     

全面提升牛顿定律应用——以N-S方程推导为例

以N-S方程的推导为例,按牛顿力学解决问题的思路和方法,综合利用弹性力学中的截面法、流体力学中的流体微团等概念及流体连续性方程等,得到常见的不可压缩流体N-S方程的一般的形式,使经典力学方法在解决复杂的流体问题中发挥作用.不仅强化科学思维,还锻炼了学生的综合利用知识能力.     

质心系中的基本形式的拉格朗日方程及其应用

推导了质心系中的基本形式的拉格朗日方程,并举例说明联合惯性系中的基本形式的拉格朗日方程可求解约束反力.     

理论力学自学辅导材料(六)——分析力学基础

分析力学是由拉格朗日、哈密顿等人建立并完善起来的经典力学理论.它的理论体系和处理问题的方法完全不同于牛顿力学.它代表经典力学的进一步发展,它揭示出支配宏观机械运动的更概括、更普遍的规律,以致能用比较统一的方法处理各种力学体系的运动问题;它还揭示出力学规律与其他物理规律之间的统一性,它的发展为从经典物理向近代物理的过渡起了重要作用.分析力学已成为学习后继理论物理课程的必要基础. 分析力学是在不断探索如何建立力学体系的运动方程和如何求解这些运动方程两个问题中发展起来的,在研究求解问题中往往对运动规律又有新的认…     

相对论性粒子的拉格朗日方程的推导

一、引言 相对论性粒子的拉格朗日(Lagrange)方程通常是由哈密顿(Hamilton)原理推导出来的[1-3].在本文中,我们由牛顿第二定律出发,推导出拉格朗日方程与相应的相对论性粒子的拉格朗日方程.二、相对论性的拉格良日方程 相对论性粒子的运动方程是其中F是作用在粒子上的力. P=ma (2)这里F是粒子的动量,a是粒子的速度,并且粒子的相对论性的质量m为 　 我们假定,粒子不受约束.同时采用广义坐标q1,q2和q3来描述粒子的运动.在广义坐标中,粒子的位矢表示为 广义坐标中的速度矢量 用a与(1)式点乘,利用方程(5),得其中Qi是广义力.现在把方程(6)可写…     

变质量牛顿运动定理及其应用

变质量问题是经典力学中常遇到的问题,此类问题可通过系统的动量定理、动能定理或功能原理解决,但大部分老师和学生仍然对牛顿第二定律更加熟悉.本文通过牛顿第二定律和系统的动量定理两种方法推导出了适用于变质量物体的运动方程,并写成与牛顿第二定律相同的形式,便于理解与应用,命名为变质量牛顿运动定理.此定理为解决变质量问题提供了一...     

自行车系统的计算机模拟

自行车系统是一个具有非完整约束的复杂系统,可以根据最小作用量原理通过欧拉-拉格朗日方程求解,利用差分代替微分及一系列修正截断误差的方法计算近似值.利用MATLAB,只要给定任意质点系的拉格朗日函数以及约束系数,即可求出系统的近似解,并通过这个方法为分析自行车的运动与稳定性提供一种新的思路.     

力学的基本概念(IV)——现代物理学中的质量和力

一能量表象优于力的表象 在牛顿力学里,力和质量这两个基本概念,最初都是通过以速度为表征的质点运动状态的变化──亦即通过它在外界影响下的加速行为建立起来的.与此相适应,在牛顿力学的本来形式里,物体间的相互作用是以力来描写的.我们袭用赫兹的讲法,把这种描绘方式称为力的表象[1]. 然而,力只是描写相互作用的一种形式,我们还可以用相互作用能量来描写物体间的互相影响.例如,各种势能就是不同性质的相互作用能量.从牛顿运动三定律可以推导出能量和动量守恒定律.在分析力学里,还发展出哈密顿形式和拉格朗日形式等基于能量-动量语言的进…     

欧拉-拉格朗日方程在一维波动方程中的应用

本文以一维弦上微元的动能和势能为基础,推导出了一维波动方程。文章首先介绍了通过力学分析得到一维波动方程的方法。然后分析了一维自由运动粒子的动能和势能,引入系统的哈密顿量和拉格朗日函数,由最小作用原理得到了欧拉-拉格朗日方程,也就是粒子的运动方程。将这一方法用于分析一维弦上波动,给出微元的拉格朗日密度函数,得到可以描写无穷多自由度系统的欧拉-拉格朗日方程,从而导出了一维波动方程。最后分析了一维弦上波动的拉格朗日密度与弦理论中Polyakov作用量中的拉格朗日密度的关系。     

分析力学中加速度的去魅

利用经典力学的拉格朗日方法,分别讨论了静平衡的条件和连续介质动力学.利用哈密顿方法,介绍了相空间中独特的平衡点以及适用于统计力学的稳定系综分布.这些例子表明:在分析力学的框架内,加速度概念已经去魅,所谓的“平衡态”也具有不同于牛顿方法的实现方式.     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发，推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示，三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到，表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径. 关键词： Lagrange方程 加速度能量 广义坐标     

拉氏方程,阿贝尔方程的张量推导

本文应用线性代数、张量分析的基本概念说明拉氏方程、阿贝尔方程可以看作是牛顿方程在约束所允许的矢量空间中的协变分量形式，从而在不直接引用虚位移原理的前提下，导出这两个分析力学的基本方程．     

相对论动力学方程的一个简单例解

采用在牛顿力学中常用的方法,用一种简洁的数学形式给出了一维运动情形下受恒力作用的粒子的相对论动力学方程的一个例解,详细讨论了相对论粒子的加速度、速度和运动方程与牛顿力学中对应物理量的区别和联系.     

牛顿摆衰减的建模与探究

通过Hertz碰撞模型,推导出了牛顿摆体系的演化方程并进行数值模拟,重现了非理想牛顿摆的衰减特征,并定性分析了非对心碰撞和小球固有摆动因素对牛顿摆非理想行为的作用.在小球排列相对整齐的情况下,黏滞耗散和框架耗散是主要的能量耗散因素;在小球排列相对不够整齐的情况下,非对心碰撞引起的能量耗散占主要地位.同时定量说明了空气阻尼并非衰减的主要因素.     

f=ma究竟是谁首先提出来的?

众所周知,牛顿发现了运动第二定律.但是,这个定律的表示式f=ma究竟是不是由牛顿首先提出来的?从牛顿在世的 1700年至今,一些著名的物理学家和科学史学家一再地提出这个问题,并且在学术界和教学中产生很大的影响. 显然,问题产生的原因是 f=ma难以从牛顿的运动第二定律直接得出来,而且人们也没有从牛顿的著作中发现他写出过这个公式.因此,二、三百年来,不少学者对它的提出者有以下几种说法,现举例予以说明: 例一 欧拉在1735年发表的《力学》一书中,推导出 F=　　,说此式包含了“以前给出的求自然运动的一切原理”[1].并且,他未提牛顿的名字,…     

约束,变换方程和Hamilton函数

受理想、完整约束并且主动力全为保守力的力学 系统，如果所选的广义坐标使变换方程中不显含时间， 则相应的Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数是系统的总机械能；如果所选 的广义坐标使变换方程中显合时间，则相应的 Ｈａｍｉｌｔｏｎ 函数是系统的广义能量．系统所受到的约束是否稳定，不能作为Ｈａｍｉｌｔｏｎ函数是否总机械能的判据．     

基于能量守恒框架下的波动力学理论研究

基于波动力学的基本概念,提出了在能量守恒框架下建立波动力学方程的新思路与方法.首先,回顾了用牛顿第二定律推导波动力学方程,同时回顾并分析了利用Hamilton变分原理,推导了在连续介质中的Lagrange方程、Hamilton正则方程,以及相应的波动力学方程;其次,在能量守恒的框架下,建立了连续介质的Lagrange方程、Hamilton正则方程和波动力学方程,并证明其结果与利用经典力学推导的结果的一致性,特别地,澄清了用Hamilton变分原理建立保守系统下连续介质的Lagrange方程和Hamilton正则方程时在边界条件应用时的一些模糊认识.在能量守恒框架下建立一系列动力学方程,为我们在不涉及泛函求极值的变分原理等基础上刻画和表述复杂介质中波动现象的演化规律提供了另一种途径,也深入探讨了最小作用原理的物理本质.最后,在能量守恒的框架下给出了建立黏弹性介质中的波动力学微分方程的应用.     

引力定律的新研究

本文第一部分提出一种数学模式；切线变换，用这一数学模式研究曲率半径的公式及圆锥曲线的性质，第二部分用切线变换重新研究牛顿的万有引力定律，推导出天体运行统一的能量方程和离心率公式，第三部分应用切线变换由行星轨道进动推导出引斥力公式，并推导出相应的能量方程和离心率公式。     

物理教学论文索引(1984年10—12月)

一、力学 1对不稳定的约束实位移不是虚位移中的一个吗! 梅凤翔《力学与实践》84年6卷5期51页 (以下年、卷、期、页顺序相同) 2.动量矩定理适用条件和动量矩矩心问题 樊勇坚 《力学 与实践》84.6.5.52. 3.平面运动刚体对速度瞬心的动量矩方程 唐红度《力学 与实践》84.6.5.56. 4.广义虚位移原理 舒仲周 《力学与实践》84.6.5.57.5.密圈螺旋弹簧的变形分析 陈文淼等《力学与实践》 84.6.6.49. 6.梁受二次分布力弯曲的多项式解答 林木《力学与实 践》84.6.6.50。 7.弹性常数关系的矩阵推导方法 潘家强《力学与实践》 84.6.6.52. 8.极坐标中应…