圆锥曲线方程

重点：圆锥曲线的两种定义、标准方程及次标准方程（中心在（x0，y0），对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线的方程）、几何性质；特征参数a，b，c，e，p的几何意义及相互间的关系；直线与圆锥曲线位置关系的判断与应用；主要数学思想方法（数形结合思想、函数方程思想、运动变换思想、待定系数法、配方法等）的应用．     

圆锥曲线方程

1．重点、难点、热点分析 重点：圆锥曲线的两种定义、标准方程、图象和简单几何性质;特征参数a,b,c,e,p的几何意义及相互间的关系;直线与圆锥曲线位置关系的判断和应用;主要数学思想方法（数形结合思想、函数方程思想、运动变换思想、坐标法、待定系数法、配方法、韦达定理法、图象法等）的应用．     

圆锥曲线方程

本单元的主要知识点是：椭圆的定义、标准方程、几何性质、第二定义及其参数方程；双曲线的定义、标准方程、几何性质、第二定义；抛物线的定义、标准方程及其几何性质；根据给定条件用定义法或待定系数法求曲线的方程；用中间变量法求动点的轨迹；直线与圆锥曲线的位置关系及弦长、焦点弦等问题；画圆锥曲线的草图等。     

圆锥曲线间的相互变换

文 [1 ]中给出了圆锥曲线间的几个有趣变换 ,并作了推广 .笔者经过深入研究发现 ,文 [1 ]中的定理还可以进一步推广到更一般的情形 ,而且有趣的是 ,圆锥曲线间可以相互变换 ,由一种圆锥曲线可以生成所有的各种圆锥曲线 .定理 1　设椭圆c:x2a2 +y2b2 =1 (a >b >0 ) ,PP′是c上的垂直于x轴的一条弦 ,M(m ,0 ) ,N(n ,0 )是x轴上的两点 ,设直线PM与P′N的图 1　定理 1图交点Q的轨迹为c′ .则1 )当 (m +n) 2 - 4a2>0时 ,c′为椭圆或圆 ;2 )当 (m +n) 2 - 4a2= 0时 ,c′为抛物线 ;3)当 (m +n) 2 - 4a2<0时 ,c′为双曲线 .证　设P (acost,bsint…     

圆锥曲线的对称问题例析

圆锥曲线上存在两点,关于某条直线对称,求参数的取值范围,这类问题的常见解法是:设P(x1,y1)、Q(x2,y2)是圆锥曲线上关于直线y=kx+b对称的两点,则PQ的方程为y=-1/kx+m,将之代入圆锥曲线方程,得到关于x(或y)的一元二次方程,其中P、Q的坐标即为方程的根,故△＞0,从而求得k(或b)的取值范围.例1 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y=1交于A、B两点.     

圆锥曲线弦的中点问题的一种简捷解法

求直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何教学中的一类重要问题;常规解法计算量较大,如何简化其解法一直为人们所关注;文［１］、［２］、［３］等都作过很好的研究;本文介绍一种利用两曲线公共弦方程求解的简捷方法;如图,设Ｐ（ｍ,ｎ）是圆锥曲线ｃ的一条弦ＡＢ的中点,ｃ′是ｃ关于点Ｐ对称的曲线;容易证明,ｃ′的方程为ｆ（２ｍ－ｘ,２ｎ－ｙ）＝０;（见注１）而弦ＡＢ就是曲线ｃ与ｃ′的公共弦;且公共弦ＡＢ所在的直线方程为ｆ（ｘ,ｙ）－ｆ（２ｍ－ｘ,２ｎ－ｙ）＝０（见注２）,从而使问题得到解决;这一方法既适…     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题巧解

在平面解析几何中,直线与圆锥曲线相交弦的中点问题是平面解析几何中的重点问题、综合性问题,有一定的难度.尤其是圆锥曲线上两点关于某直线对称问题,在求某一变数的取值范围时,常见解法多数繁杂,解题过程冗长.本文给出下面四个定理,挖掘出了弦的中点的有关规律性问题.运用这四     

高考专题复习系列讲座——圆锥曲线方程

[考试内容和考试要求] 1 考试内容 高考主要考查：1）圆锥曲线定义（两个定义）、标准方程、几何性质及a、b、c、e、P之间关系； 2）探求动点轨迹（方程）方法，主要有：①直接法；②定义法；③相关点法；④待定系数法；⑤参数法等；     

“圆锥曲线的弦对顶点张直角的一个性质”再探

文[1]中给出如下定理： 定理1椭圆x^2/^a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0），A（a，0），直线l与椭圆交于C，D两点，则AC⊥AD←→直线l过定点（a（a^2-b^2）/a^2＋b^2，0）.     

活用圆锥曲线的定义巧解一类高考试题

圆锥曲线是解析几何中的最重要的部分,也是高考中必考的难点内容,尤其是圆锥曲线与向量的交汇,很好地考查了学生利用数形结合思想解决问题的综合能力.笔者针对最近出现的高考试题,谈谈灵活应用圆锥曲线定义解决直线与圆锥曲线综合问题的巧妙简捷解法.     

圆锥曲线中三角形面积问题的探究

在圆锥曲线中的三角形面积问题是圆锥曲线有关最值问题比较常见的一种题型,它综合了数形结合思想、函数方程思想以及化归转化思想等多种数学思想方法,有利于考查学生的能力,下面对圆锥曲线中三角形面积问题进行举例说明.     

巧用圆锥曲线的定义解轨迹题

这里所讲的定义都是用式子来反映的,不妨复述一下：设M是圆锥曲线上任一点,C为圆心,r为半径,F1,F2是椭圆或双曲线的两焦点,长（实)轴长为2α,焦距为2c,F是抛物线的焦点,则有：     

对一道圆锥曲线题目的思考

本文从一道考查双曲线定义的题目入手,分析发现原答案不完整(类型不唯一),然后针对此题利用数形结合的思想做了适当调整,设计了几道变式题,使之准确有效地考查学生转化化归的能力.     

基于GeoGebra软件的高中圆锥曲线教学研究

GeoGebra作为一种新兴的数学教育软件,具有动态性、便捷性、多功能性等特点,受到许多教育研究者的关注.本文利用GeoGebra软件探究圆锥曲线中的一些问题,在探究过程中发现此软件不仅将数形结合展现得淋漓尽致,还有助于启发学生对问题进行深入探索.     

浅析圆锥曲线中的配方法、待定系数法、换元法解题技巧

解析几何内容是历年来高考数学试题中能够拉开成绩差距的内容之一,该部分试题往往有一定的难度和区分度,所以掌握好其中的解题方法会起到事倍功半的效果.     

圆锥曲线内接三角形的一组性质

圆锥曲线上任意三点（双曲线指的是同一支上的三点）所构成的三角形称为圆锥曲线的内接三角形．我们这里主要研究内接△ABC的顶点A与圆锥曲线的一个顶点重合的情况．     

圆锥曲线的一个新性质

笔者最近通过探究,发现圆锥曲线的一个新性质.即性质已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ两条切线PA,PB,A,B为切点,过PF的中点D且平行于直线l     

关于圆锥曲线的一类轨迹

文[1]给出了圆锥曲线与等差数列的一个性质,文[2]给出了圆锥曲线与等比数列的一个性质,本文给出圆锥曲线的一类轨迹问题,其中|OA|,|OB|,|OP|构成以|OP|为斜边的直角三角形的三边长.图1定理1图定理1设椭圆C1:xa22 yb22=1(a>b>0),椭圆C2:mx22 ny22=1(m>n>0),过原点O引射线分别交C1,C2于A,B两点,P为射线上的一点,则|OA2| |OB|2=|OP|2的充要条件是P点的轨迹为C3:1x2a2 by22 mx221 yn22=1.证设直线AB的参数方程为:x=tcosθ,y=tsinθ,其中θ(0≤θ≤π)为直线AB的倾斜角,t为参数,|t|的几何意义为原点O到直线上相应的距离(下同).设A,B…     

重建有心圆锥曲线的统一定义——兼谈有心圆锥曲线间的轨迹相关性

几年后重读《数学通报》2000年第2期李恒德老师《圆锥曲线间的一种轨迹相关性及其几何特征》一文时,对圆锥曲线间的相关性的讨论方法又有了新的想法——重建有心圆锥曲线的统一定义,然后依据定义来讨论圆锥曲线间的相关性,现草就成文供大家批评指正.