对等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell增广拉格朗日函数的进一步研究

本文对用无约束极小化方法求解等式约束非线性规划问题的Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数作了进一步研究．在适当的条件下,我们建立了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的关系,并且也给出了Hestenes-Powell增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上的无约束极小与原约束问题的解之间的一个关系．因此,从理论的观点来看,原约束问题的解和对应的拉格朗日乘子值不仅可以用众所周知的乘子法求得,而且可以通过对Hestenes-Powell 增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上执行一个单一的无约束极小化来获得．     

相关速率

本文讨论两个变量之间的相关速率问题，即：存在着某种函数关系的两个变量，当其中一个变量随着时间发生变化时，另一个变量随时间变化的情况．     

部分线性函数多项式模型的联合探测北大核心CSCD

本文提出了一个新的部分线性函数多项式回归模型,该模型中响应变量依赖于一个p阶函数多项式和一些非函数型数据的协变量．函数多项式模型、函数线性模型和部分函数线性模型是该模型的特殊情形．本文提出了一个模型探测方法,它能同时探测部分线性函数多项式回归模型中哪些阶是重要的以及哪些非函数型变量是重要的．提出的方法能相合地识别真实的模型并有好的预测表现．数值模拟能清晰地证实我们的理论结果．     

自回归序列的穿带率北大核心CSCD

穿零问题是时间序列分析中的一个重要研究内容,被广泛应用于语音识别、信号探测等科学研究领域．统计学者已经给出了二阶自回归序列AR（2）的渐进穿零率与一阶渐进相关函数的关系,以及均方渐近穿零率与自回归序列AR（P）的特征根的关系等一系列研究成果．在此基础上,本文引入了白回归序列AR（P）的渐近穿带率（BCR）的概念,建立了序列的2邻点渐近穿带率与一阶渐近相关函数之间的关系．当带宽足够窄时,用2邻点穿带率可以近似穿带率,从而建立了渐近穿带率和一阶渐近相关函数与方差的关系式．     

正确理解函数概念

<正>函数的概念重要而基本,它是我们了解函数的意义和函数的表示方法的基础,同时也是我们后面学习一次函数、二次函数、反比例函数等函数的基础.新修订的北师大版八年级数学上册76页是这样定义函数概念的:"一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯     

伪抛物线回归函数模型的建立与参数估计

在大量的实际问题中，变量与变量间的相关关系都呈现出伪抛物线状的变化规律，尤其在以投入报酬递减率为事物本质的研究中更是如此．本文通过对伪抛物线函数性质的深入分析，建立了伪抛物线回归函数模型，并根据该模型的特点，运用数值计算和解析计算相结合的方法，建立了该模型的参数估计方法，同时给出了显著性检验方法．     

固定设计函数型非参数回归模型的估计

本文研究一类固定设计函数型非参数回归模型回归算予的估计问题,其中,解释变量X是取值于某函数空间的函数型变量,响应变量y为实值随机变量,在误差是一弱平稳线性过程及适当的条件下,获得未知回归函数算子估计量的相合性及其收敛速度和渐近正态性,推广了现有文献中的相关结果.     

时间序列中自相关与偏相关函数分析

相关函数表现出时间序列中任意两个值之间的相关性是如何随着时间间隔而改变的.自相关函数刻画了时间序列相邻变量之间的相关性,偏相关函数则是排除了其它中间变量的影响,真实地反映两个变量之间的相关性,并且二者紧密相连.同时两个相关图所反映的信息在时间序列分析各个方面发挥着关键作用.     

一道调研试题的再思考

以平面几何图形为背景的应用题在高考或模拟考试中屡见不鲜,此类问题第一问多数考查学生构建或寻求两个变量之间的函数关系或方程的能力,第二问则用函数关系研究函数的最值或值域．这类问题切入点较多,思路开阔．例如,2010年江苏省苏北四市高三年级第二次数学模拟考试第19题就是这种情形,下面先看原题及解法．     

带有不等式约束的非线性规划问题的一个精确增广Lagrange函数

对求解带有不等式约束的非线性非凸规划问题的一个精确增广Lagrange函数进行了研究．在适当的假设下,给出了原约束问题的局部极小点与增广Lagrange函数,在原问题变量空间上的无约束局部极小点之间的对应关系．进一步地,在对全局解的一定假设下,还提供了原约束问题的全局最优解与增广Lagrange函数,在原问题变量空间的一个紧子集上的全局最优解之间的一些对应关系．因此,从理论上讲,采用该文给出的增广Lagrange函数作为辅助函数的乘子法,可以求得不等式约束非线性规划问题的最优解和对应的Lagrange乘子．     

第六章 一次函数

同学们，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容．在上学期，我们已经探索了变量之间的关系．在这一章我们将继续通过对变量间关系的探讨，初步体会函数的概念，并研究其中最为简单的一种函数——一次函数．希望同学们通过解剖一次     

函数概念辨析

同济大学数学教研室主编的高等数学教材给出如下的函数定义：定义1设x和y是两个变量,D是一个给定的数集,如果对于每一个数X∈D,变量y按照一定法则总有确定的数值与它对应,则称y是X的函数．我们在教学过程中发现：对正在学习高等数学的低年级学生,此定义会产生一些歧义,给正确理解函数概念带来一定的困难．这主要是因为定义1中“确定”两字意义不明确造成的．换句话说,给一个工,到底y有确定的多少个数值时,y与工的关系为函数关系．下面来看几个例子．例1在直角坐标系中,考虑方程x2＋y2=a2,因当x取a或一a时,有确定的y值O与x对应…     

新概念:用问题驱动的数学教学(续)

实例1：用导数研究函数的讨论。问题1：世间万物在变化,变量无处不在。那么变量之间的关系有几种类型?     

回归函数的有理逼近模型分析与研究

经济问题的研究中存在着大量的回归分析问题 ,但变量之间的关系往往是非线性的 .传统的建模原则往往对问题作了一系列的假设 ,因而模型不具有普遍适应性 .本文引进了一种特殊的非参数估计方法——回归函数的有理逼近 ,它与最小二乘法相比 ,提高了拟合与预测的精度 .     

函数型空间自回归模型的贝叶斯估计

函数型数据广泛地存在于社会的各个领域, 函数型数据分析也成为越来越热的统计研究方向. 经典的函数型回归模型一般假设响应变量是一个独立变量, 而在经济学, 环境科学等领域会经常遇到响应变量具有空间相依关系. 因此针对带有空间响应变量的部分函数型空间自回归模型, 基于函数型主成分分析和MCMC算法研究了模型的贝叶斯估计. 运用■表示定理来逼近函数型系数的思想, 以及应用Gibbs抽样和Metropolis-Hastings算法相结合的混合MCMC算法来获得模型中未知参数和函数型系数的贝叶斯估计结果. 最后通过模拟研究和对加拿大气温数据的实证分析来表明所提出的贝叶斯估计方法是可行有效的.     

函数图像过定点的方法探究

函数关系是两个变量之间的特殊关系,表示函数关系的图像也会随函数解析式中系数的变化而变化,但有一些函数的图像无论系数如何变化都将过某些定点．如何寻求函数图像经过的定点呢？我归纳了以下三种情况：     

抽象函数问题中的赋值思想从哪来？

抽象函数是一种重要的函数模型,问题表现为某函数满足若干性质表达式,在此基础之上探讨与此函数相关的问题．这类问题没有具体的解析式可用,解决起来思维跨度大,对抽象思维能力要求很高．“赋值法”是解决抽象函数问题的重要途径．它可以是给变量赋以符合已知条件的一个或几个值,亦可以是赋以符合条件的一个函数、一个方程、一个不等式、一个几何图形、一个函数图象,等等．赋值法能够变“抽象”为“具体”,对解决“抽象函数”问题起到事半功倍的效果．     

应加强函数图象解读能力的培养

较之于列表法和解析式法，用图象表示函数关系更形象直观．正确解读函数图象，借助图象研究函数性质，了解函数变化趋势及规律，是学生学好函数知识并用以解决实际问题所必须具备的能力，近年来，各地中考也逐步加强了对学生解读函数图象能力的考查，笔者试着结合三类相关题目作一大致分析，希望能帮助读者了解一些解读函数图象的一般方法．     

关于模糊值凸函数的共轭问题的研究

在Goetschel-Voxman所引进的序关系下,首先给出了模糊值凸函数的共轭函数的概念,并证明了模糊值凸函数的共轭函数是模糊值凸函数等相关性质;其次给出了模糊值凸函数的二次共轭函数的概念,并证明了相关性质;最后讨论了模糊值凸函数的共轭与下卷积之间的关系,证明了两个模糊值凸函数的共轭函数与其下卷积的共轭函数之间的等式关系.     

基于一类重尾分布的函数型线性回归模型的稳健性估计

假定随机误差分布来自具有重尾特征的scale mixtures of normal分布族,运用贝叶斯方法研究了函数型线性回归模型的稳健性估计,其中模型的响应变量为标量,解释变量为函数型变量.数值模拟结果表明:当响应变量的观测数据存在离群值时,建立的方法得到的模型参数的估计,要优于正态分布假定下的模型参数的估计.