On the imperfection sensitivity of compound branching

Summary The effect of small imperfections on the stability behaviour of an N-degree-of-freedom system exhibiting 2-fold coincident critical points is investigated. The analysis is based on equilibrium surfaces and the multiple-parameter perturbation technique. The relationship between certain forms of the equilibrium surface and the Catastrophe theory is discussed. An illustrative structural model is analyzed.

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Übersicht Es wird der Einfluß kleiner Abweichungen auf die Stabilität von Systemen mit N Freiheitsgraden mit einem zweifachen kritischen Punkt untersucht. Die Analyse beruht auf der Betrachtung von Gleichgewichtsflächen und auf der Störungsrechnung für mehrere Parameter. Die Beziehungen zwischen den auftretenden Gleichgewichtsflächen und der Katastrophentheorie werden erörtert. An einem Strukturmodell wird die Vorgehensweise erläutert.

     

The effects of material nonlinearity and compressibility in the buckling of nonlinear elastic systems

Summary The stability and post-buckling response of simple perfect and imperfect systems made of nonlinear elastic material are thoroughly discussed. The perfect systems correspond to the three types of bifurcation points, i.e. stable symmetric, unstable symmetric and asymmetric. Material-dependent stability conditions are properly established. It is found that the mechanism of buckling of perfect systems associated with a stable symmetric bifurcation point may become unstable depending on the value of the material nonlinearity parameter. Moreover, it is established that the effect of compressibility on the buckling load may be considerable in case of imperfect systems which in their ideal state are associated with an asymmetric bifurcation point.

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Die effekte von nichtlinearem stoffverhalten und kompressibilität beim knicken elastischer systeme

Übersicht Diskutiert wird die Stabilität und das Nachknickverhalten einfacher nichtlinear-elastischer Systeme mit und ohne Imperfektionen. Die perfekten Systeme gehören zu den drei Arten von Verzweigungspunkten, nämlich stabile und instabile symmetrische sowie unsymmetrische Verzweigung. Theoretisch strenge, materialabhängige Stabilitätsbedingungen werden eingeführt. Es zeigt sich, daß der Knickmechanismus eines perfekten Systems, der mit einer stabilen symmetrischen Verzweigung verknüpft ist, möglicherweise in Abhängigkeit von der Nichtlinearität des Stoffverhaltens instabil wird. Darüber hinaus stellt man fest, daß der Einfluß der Kompressibilität auf die Knicklast erheblich sein kann bei Systemen mit Imperfektion, die im perfekten Zustand eine einsymmetrische Verzweigung zeigen.

     

Localized banding with strong velocity jumps

Summary Localized instabilities with strong jumps in the velocity field are discussed. It is found that a hardening material would not lose its stability just after yielding by the bifurcation definition of Valanis, as was believed to be. A new bifurcation criterion is suggested. Needs for banding constitutive relations are stressed. The analysis also implies that imperfections existing both in thickness and width of narrow bands may have more serious influence on banding instability of thin sheets than those existing only in the thickness, as is usually assumed in numerical analysis.

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Lokalisierte Deformationsbänder mit starken Geschwindigkeitssprüngen

Übersicht Diskutiert werden lokalisierte Instabilitäten mit starken Sprüngen im Geschwindigkeitsfeld. Es zeigt sich, daß verfestigende Werkstoffe im Gegensatz zur bisherigen Annahme nach der Verzweigungsdefinition von Valanis nicht gleich nach Fließbeginn ihre Stabilität verlieren. Es wird ein neues Verzweigungskriterium vorgeschlagen und auf die Notwendigkeit konstitutiver Beziehungen für die Lokalisierung hingewiesen. Die Analyse impliziert, daß Imperfektionen sowohl in der Dicke als auch Breite enger Bänder möglicherweise einen größeren Einfluß auf die Lokalisierung in dünnen Scheiben haben als allein Imperfektionen in der Dicke, wie sie üblicherweise bei numerischen Untersuchungen angesetzt werden.

     

Forced convection heat transfer to an elastic fluid of constant viscosity flowing through a channel filled with a Brinkman-Darcy porous medium

An analysis is presented of fully developed flow and heat transfer in a channel confined by two parallel walls subjected to uniform heat flux in a highly porous medium saturated with an elastic fluid of constant viscosity. The Brinkman-extended Darcy model is used for studying the effect of the boundary viscous frictional drag on the heat transfer characteristics. The approximate integral method is employed to obtain a solution.

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Wärmeübergang bei Zwangskonvektion an ein elastisches Fluid konstanter Zähigkeit, das durch einen, von einem porösem Medium mit Brinkman-Darcy Charakteristik ausgefüllten Kanal fließt

Zusammenfassung Die Untersuchung bezieht sich auf die voll ausgebildete Strömung und den Wärmeübergang in einem von zwei parallelen Wänden begrenzten Kanal bei konstantem Wärmefluß am Rande. Der Kanalraum wird von einem hochporösem Medium ausgefüllt, das mit einem elastischen Fluid konstanter Zähigkeit getränkt ist. Der Einfluß des Reibungswiderstandes an den Kanalgrenzen auf das Wärmeübertragungsverhalten wird mit Hilfe des von Brinkman erweiterten Darcy-Transportgesetzes ermittelt. Die Lösung erfolgte unter Anwendung eines näherungsweisen gültigen Integralverfahrens.

     

Numerischer Stabilitätsnachweis dünner Schalen mit dem Konzept der Störenergie

Übersicht Es wird eine nichtlineare Eigenwertanalyse vorgestellt, die es ermöglicht, für stabilitätsgefährdete Tragwerke die Umgebung von bekannten Belastungszuständen nach kritischen Zuständen abzusuchen. Da alle im Rahmen der Theorie und Diskretisierung möglichen Störungen und Imperfektionen berücksichtigt werden, wird derjenige kritische Zustand gefunden, der mit einem Minimum an Störenergie erreicht wird. Auf diese Weise ist es möglich, die Störungs- oder Imperfektionssensitivität von Schalen mit einer nichtlinearen Eigenwertanalyse zu berechnen. Nach Kalibrierung des hier vorgeschlagenen Konzeptes der bezogenen Störenergie an statistisch ermittelten Versuchs-Grenzlasten können reale elastische Grenzbeullasten für beliebige Tragwerke berechnet werden, ohne daß der Ingenieur einschränkende Imperfektionen vorzugeben hat. Die derzeit erwogene Vorgabe von geometrischen Imperfektionen zur Erfassung der Imperfektionssensitivität von Schalen wird in einer Parameterstudie untersucht. Da die so berechneten Beullasten zum Teil erheblich von den Versuchs-Beullasten abweichen, wird das Vorgeben speziell von geometrischen Imperfektionen kritisch beurteilt.

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Numerical stability analysis of thin shells by a concept of perturbation energy

Summary A nonlinear eigenvalue analysis is presented which enables to investigate the surrounding of given states of equilibrium for critical states of equilibrium. By including all possible perturbation or imperfection patterns, that critical state is derived which is reached with a minimum of perturbation energy. Thus it is possible to analyse the imperfection sensitiveness by applying the nonlinear eigenvalue analysis. After calibration at buckling loads derived by experiments, the proposed concept may be applied for arbitrary structures. It is not necessary that the designing engineer introduces special imperfection patterns. The influence of different types of geometrical imperfections on the computational buckling load is studied. The buckling loads derived by given geometrical imperfections deviate considerably from critical loads found in experiments.

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Herrn Prof. Dr.-Ing. Walter Wunderlich zum 60. Geburtstag am 25. 7. 1991 gewidmet     

Coupled torsional and bending vibrations of a rotor with an open crack

Summary The influence of transverse cracks on the coupled torsional and bending vibrations of a rotor is presented in this study. A fragment of the shaft of constant cross-section with a crack is modelled by means of a beam finite element. A procedure to calculate the stiffness coefficients in cross-sections weakned by cracks is given. The crack is considered to be open. The stiffness matrix for the above mentioned element is given. The method is illustrated by an example.

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Über gekoppelte Dreh- und Biegeschwingungen eines Rotors mit offenem Riß

Übersicht Der Einfluß von transversalen Rissen auf die gekoppelte Dreh- und Biegeschwingungen eines Rotors wird vorgestellt. Der Abschnitt einer Welle von konstantem Querschnitt mit Riß wird mit Hilfe der Finite-Element-Methode modelliert. Ein Rechenverfahren zur Bestimmung der Torsions- und Biegesteifigkeitskoeffizienten in durch den Riß geschwächten Querschnitten wird angegeben. Dabei wird der Spalt als offen betrachtet. Eine Steifigkeitsmatrix für das erwähnte Element wird aufgestellt. Die Methode wird mit einem Beispiel veranschaulicht.

     

Mixed convection boundary layer flow of a micropolar fluid on a horizontal plate with vectored mass transfer

A boundary layer analysis is presented to study the effects of vectored surface mass transfer and induced buoyancy streamwise pressure gradients on heat transfer to a horizontal plate placed in a micropolar fluid. Numerical solutions of the transformed boundary layer equations are obtained for different values of the mass transfer, buoyancy and material parameters. A discussion is provided for the effects of the vectored surface mass transfer and the buoyancy force on the friction factor and heat transfer rate.

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Grenzschichtströmung eines mikropolaren Fluids an einer horizontalen Platte mit gerichtetem Stoffaustausch bei Mischkonvektion

Zusammenfassung Es wird eine Grenzschichtuntersuchung vorgestellt, welche den Einfluß eines gerichteten Oberflächen-Stoffaustauschs sowie eines auftriebsinduzierten Druckgradienten auf den Wärmeübergang an einer horizontalen, in einer mikropolaren Flüssigkeit befindlichen Platte klären soll. Für verschiedene Größen des Stoffaustauschs, des Auftriebs und der Stoffparameter lassen sich numerische Lösungen der transformierten Grenzschichtgleichungen gewinnen. Der Einfluß des gerichteten Stoffaustauschs und der Auftriebskräfte auf den Widerstandsbeiwert und den übertragenen Wärmestrom wird diskutiert.

     

Nonlinear sway-buckling of geometrically imperfect rectangular frames

Summary By using as model an unbraced rectangular frame, the effect of geometric imperfections due to right angle deviations is thoroughly discussed. It is found that the value of the angle between the center lines of the two members is of decisive importance for the response of the frame. There is a critical angle for which the response of the frame changes from buckling to unbuckled states exhibiting a monotonically rising equilibrium path. It is shown that this critical angle depends on the column slenderness ratio as well as on the length and moment of inertia ratio of the two members. Moreover, formulas for direct evaluation of the critical angle as well as of the load-carrying capacity of the frame are established.

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Nichtlineares Knicken geometrisch imperfekter rechtwinkliger Rahmen

Übersicht Mit Hilfe eines aus zwei Balken bestehenden, rechtwinkligen Rahmens wird der Einfluß geometrischer Imperfektionen untersucht. Es zeigt sich, daß die Größe des Winkels zwischen den beiden Rahmenteilen entscheidenden Einfluß auf das Verhalten des Rahmens hat. Es gibt einen kritischen Wert des Winkels, für den aus dem Knickproblem ein Spannungsproblem wird. Es wird gezeigt, daß dieser kritische Wert von den Verhältnissen der Schlankheitsgrade, der Längen und der Trägheitsmomente der beiden Balken abhängt. Außerdem werden Formeln zur direkten Ermittlung des kritischen Winkels und der Traglast des Rahmens gegeben.

     

Rheological simulation of synovial fluid by a synthetic macromolecular solution

Summary The flow characteristics of a series of potential synthetic synovial fluids have been examined. These were mainly solutions of polyvinyl pyrrolidone in water. The techniques leading to the production of a fluid with flow properties very similar to normal synovial are described.The apparent shear elasticity and relaxation time data of the synthetic fluid as compared to normal fluid are discussed in terms of the relative importance of intermolecular entanglement and intermolecular complexing in the 2 fluids.

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Zusammenfassung Die Synovialflüssigkeit von normalen menschlichen Gelenken zeigt ein charakteristisches Theologisches Verhalten, das stark verändert ist, wenn das Gelenk von rheumatischer Arthritis befallen ist. Um die Möglichkeit der Substitution mit einer synthetischen Gelenkflüssigkeit im krankhaften Gelenk zu bewerten, mit dem Ziel die Symptome zu erleichtern und den Prozeß der Gelenkzerstörung zu verzögern, wurde besonders Wert darauf gelegt, eine Polymerlösung zu finden mit ähnlichen Theologischen Eigenschaften wie eine normale Synovialflüssigkeit. Es wird angenommen, daß das besondere rheologische Verhalten einer normalen Synovialflüssigkeit (hohe Viskosität und Elastizität, ausgeprägtes nicht-Newtonsches Verhalten und Thixotropie) von Bedeutung für das Schmieren von Gelenken ist, obwohl ihre genaue Bedeutung im Bezug auf Reibung noch nicht gesichert ist und augenblicklich diskutiert wird.Fließexperimente wurden mit einemWeissenberg-Rheogoniometer usgeführt und mit einem UV-Schreiber registriert, um genaue Fließ-Spannungswerte zu erhalten.In dieser Abhandlung werden Ergebnisse über das Fließverhalten verschiedener möglicher synthetischer Flüssigkeiten veröffentlicht einschließlich der, die schließlich gewählt wurde: eine Lösung von umgewandeltem PVP (Polyvinylpyrrolidon). Dies ist ein wasserlöslicher hochmolekularer Stoff, der sich als physiologisch verträglich und nicht-toxisch gezeigt hat. Wäßrige 10%ige Lösungen mit hochmolekularem PVP ha ben ein Viskositätsverhalten, das bei niedrigerer Schubbel astung der normalen Synovialflüssigkeit ähnlich ist, aber nichtthixotropes und nur leicht nicht-Newtonsches und elastisches Verhalten zeigt. Im Labor hergestelltes hochgereinigtes PVP ergab ein Polymerisat, das in Lösung ein ähnliches Verhalten zeigte wie Handelsmaterial. Bestrahlung jedoch mit einer kritischen Dosis von 1,5 mrad in einem UCR 100 Reaktor erzeugte ein Polymerisat, das in 10%iger wäßriger Lösung ein Fließverhalten zeigte, das der normalen Synovialflüssigkeit sehr ähnlich war.Diese Ergebnisse werden im Detail dargelegt: besonders die Eigenschaften unter Höchstbelastung, die bei Beginn einer Schubbelastung in tangentialer als auch in normaler Richtung auftreten. Die Wirkung von anderen Bestrahlungsdosen auf das Theologische Verhalten wird auch beschrieben. Die Scher-Resistenz der synthetischen Flüssigkeit wurde mit einem Rheogoniometer und einem Gelenk-Simulator getestet und die Schmiereigenschaften mit der normalen Synovialflüssigkeit verglichen.Die Bedeutung der Theologischen Ergebnisse wird im Licht der neuen Theorien für Lösungen von Polymeren, die einem Scherfließen unterworfen sind, diskutiert, und mögliche Anwendungen auf andere biologische Flüssigkeitssysteme werden vorgeschlagen.

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Paper presented to the British Society of Rheology Conference on Rheology in Medicine and Pharmacy, London, April 14–15, 1970.     

Viscoelastic crack analysis by the boundary integral equation method

Summary The linear viscoelastic three-dimensional crack problem is analyzed by combining the correspondence principle and the boundary integral equation method. In a general crack analysis the usual boundary integral equations lead to a nonunique formulation of the problem, because they do not involve information about the loading on the crack surface. Here, the boundary integro-differential equations are applied to the numerical calculation of the crack opening displacement of a penny-shaped crack in an infinite linear viscoelastic body. Moreover, the influence of several parameters of the three-parameter viscoelastic model on the crack opening displacement and the incubation time is shown.

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Viskoelastische Rißanalyse durch Randintegralgleichungen

Übersicht Das linear viskoelastisch räumliche Rißproblem wird mit Hilfe einer Kombination von Korrespondenzprinzip und Randintegralgleichungsverfahren gelöst. In einer allgemeinen Rißanalyse führen die üblichen Randintegrale zu einer nicht eindeutigen Formulierung dieses Problems, weil die Angaben über Belastung und Rißoberfläche fehlen. Das Randintegralgleichungsverfahren wird für die numerische Berechnung der Rißerweiterung eines münzförmigen Risses in einem unendlich linear viskoelastischen Körper angewendet. Weiterhin wird der Einfluß von verschiedenen Parametern des räumlich viskoelastischen Modells auf die Rißerweiterung und die Inkubationszeit gezeigt.

     

The effect of shear and rotary inertia of a rotor at its critical speeds

Summary This paper deals with the eigenfrequencies of flexural vibration of a homogeneous rotor model which includes shear, rotary inertia and the gyroscopic effect. A formula for the critical speeds of this rotor has also been found. It appears that the effect of these factors is smaller when the critical speed increases and the ratio of slenderness of a rotor decreases.

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Der Einfluß von Querschub und Drehträgheit eines Rotors bei seinen kritischen Drehzahlen

Übersicht Betrachtet wird das Problem der Eigenfrequenz bei Biegeschwingungen eines homogenen Rotor-modells, das den Einfluß der Querkraft, der Drehträgheit und des Kreiseleffekts berücksichtigt. Es zeigt sich, daß der Effekt dieser Einflußgrößen mit anwachsender kritischer Drehzahl und abnehmendem Schlankheitsgrad des Rotors kleiner wird.

     

Ein Mehrschrittverfahren für einen Torsionsschwingungsdämpfer mit nichtlinearer viskoelastischer Flüssigkeit

Übersicht Die nichtlineare viskoelastische Dämpferflüssigkeit wird unter Verwendung eines faktorisierten Einfachintegral-modells beschrieben. Die Bewegungsgleichung führt zusammen mit dem Stoffgesetz auf eine gewöhnliche Integrodifferentialgleichung mit Anfangsbedingungen, die numerisch mit einem Mehrschrittverfahren gelöst wird. Die numerischen Ergebnisse zeigen den Einfluß der Amplitude und der Frequenz einer anregenden Schwingung auf das Dämpfungsverhalten. Die erreichbaren optimalen Dämpfungen weichen dabei erheblich von den Dämpfungen ab, die man für ein hypothetisches inelastisches Fluid mit denselben viskosen Eigenschaften berechnet.

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A multistep method for a torsional damper with non-linear viscoelastic fluid

Summary We use a factorized single integral model to describe the non-linear viscoelastic liquid. The equation of motion together with the constitutive equation results in an ordinary integro-differential equation under initial conditions. For the numerical treatment we use a multistep method. The numerical results show the damping under the influence of various applied amplitudes and frequencies. The calculations also indicate that the optimal damping is drastically different to the damping of a hypothetical inelastic fluid with the same viscous properties.

     

Effect of inlet subcooling on two-phase flow oscillations in a vertical boiling channel

In this work, results of experimental research to investigate the effects of heat transfer augmentation and inlet subcooling on two-phase flow instabilities are presented. For this purpose, a simple set-up was designed and built. The effect of inlet subcooling was investigated using different heat transfer surfaces and inlet temperatures at constant heat input of 415 W. Freon-11 has been used as the test fluid, and the experiments were carried out for six heater tubes having different heat transfer surfaces. Inlet temperatures were in the range of –9.8°C to 38°C. The results indicate that, in the range of present experiments, the system becomes more stable, that it's instability boundary moves into lower mass flow rates, with increase in the inlet subcooling. However, the amplitudes and the periods of the oscillations increase with increase in the inlet subcooling. For some of the tested surfaces there was a particular inlet subcooling, above and below which the system's stability decreased.

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Der Einfluß der Eintrittsunterkühlung auf die Oszillationen einer Zwei-Phasen-Strömung in einem senkrechten Siede-Kanal

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden die Ergebnisse einer experimentellen Untersuchung des Einflusses von Verbesserungen der Wärmeübertragung und der Eintrittsunterkühlung auf Instabilitäten der Zweiphasenströmung dargestellt. Zu diesem Zweck wurde ein einfacher Aufbau konstruiert und aufgebaut. Der Einfluß der Eintrittsunterkühlung wurde unter Benutzung verschiedener Wärmeübertragungsoberflächen und Eintrittstemperaturen bei einer konstanten Wärmezufuhr von 415 W untersucht. Als Testfluid wurde Freon-11 benutzt. Die Experimente wurden für sechs Heizrohre mit verschiedenen Wärmeübertragungsoberflächen durchgeführt. Die Eintrittstemperaturen lagen in diesem Bereich von –9.8°C bis 38°C. Die Ergebnisse zeigen, daß in dem Bereich der vorliegenden Untersuchungen das System mit einem Ansteigen der Eintrittsunterkühlung stabiler wird und daß dessen Instabilitätsgrenze sich zu niedrigeren Massenstromdichten bewegt. Die Amplituden und Perioden der Schwingungen steigen mit Zunahme der Eintrittsunterkühlung an. Für einige der getesteten Oberflächen existierte eine bestimmte Eintrittsunterkühlung, über bzw. unter welcher die Stabilität des Systems abnahm.

     

A variational solution of the Rayleigh problem for a power law non-Newtonian conducting fluid

Summary An investigation is made of the magnetic Rayleigh problem where a semi-infinite plate is given an impulsive motion and thereafter moves with constant velocity in a non-Newtonian power law fluid of infinite extent. The nonstationary flow of this electrically conducting fluid in a transverse magnetic field is then analyzed.The solution to this highly non-linear problem is obtained by means of a new variational principle developed by the authors. This new principle allows one to obtain the solution in a straightforward manner. Unlike other variational techniques in dissipative physics the authors' possesses a pure Hamiltonian structure and obeys all the laws of the classical variational calculus.It is shown that the influence of the magnetic field is greater on the coefficient of friction of dilatant fluids than pseudo-plastic fluids. In the absence of a magnetic field the thickness of the boundary layer increases with increasing powers of the fluid. Finally, the shape of the velocity profile is more strongly dependent on the magnetic field strength for pseudo-plastic fluids than for dilatant fluids.

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Übersicht Es wird das folgende Rayleigh-Problem untersucht: eine einseitig unendliche Platte wird stoßartig in Bewegung gesetzt und bewegt sich anschließend mit konstanter Geschwindigkeit in einer unendlich ausgedehnten Flüssigkeit, die einem nicht-Newtonschen Potenzgesetz gehorcht. Die instationäre Strömung dieser elektrisch leitenden Flüssigkeit in einem magnetischen Querfeld wird untersucht. Die Lösung des hochgradig nichtlinearen Problems geschieht durch ein von den Autoren entwickeltes neues Variationsprinzip, das die Lösung auf direktem Wege abzuleiten gestattet. Zum Unterschied von anderen Variationsverfahren, die in der Physik dissipativer Medien verwendet werden, hat das Verfahren der Verfasser eine rein Hamiltonsche Struktur und genügt allen Bedingungen der klassischen Variationsrechnung.Es wird gezeigt, daß der Einfluß des Magnetfeldes auf den Reibungskoeffizienten bei dilatanten Fluiden größer als bei pseudoplastischen Fluiden ist. Bei Abwesenheit eines Magnetfeldes wächst die Grenzschichtdicke mit dem Potenzexponenten der Fluid-Stoffgleichung. Schließlich hängt die Form des Geschwindigkeitsprofils für pseudo-plastische Fluide stärker vom Magnetfeld ab als dies bei dilatanten Fluiden der Fall ist.

     

Antiplane shear problems of perfect and partially damaged matrix-inclusion systems

Summary Antiplane shear problem of an infinite medium containing a circular inclusion of different material is investigated in this article. Perfectly bonding between the matrix and the inclusion, as well as partial debonding in the form of a circumferential crack occurring at the interface of these two constituents, are considered. Using the complex variable method in conjunction with a semi-inversed technique, exact expressions for the stress, displacement and stress intensity factor in the problem are obtained for various external loading conditions, including that brought about by stress singularities. A number of numerical results of stress intensity factors for a partially damaged matrix-inclusion system are given, and a discussion is made on the general features of the antiplane shear problem of inhomogeneous matrix-inclusion systems.

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Scherung von perfekten und teilweise beschädigten Matrix-Einschluß-Systemen außerhalb der Ebene

Übersicht In dieser Abhandlung wird das Problem der Scherung au\erhalb der Ebene für einen unendlichen Körper mit einem kreisförmigen Einschluß aus unterschiedlichem Material untersucht. Es wird die perfekte Verbindung zwischen der Matrix und dem Einschluß ebenso wie teilweise Ablösung in der Form eines Umkreisrisses an der Schnittfläche zwischen den beiden Bestandteilen betrachtet. Unter Verwendung der komplexen Variablenmethode in Verbindung mit einem Halbinversionsverfahren werden exakte Ausdrücke für Spannung, Verschiebung und Spannungsintensitätsfaktor für verschiedene äußere Belastungszustände, einschließlich dem Einfluß von Spannungssingularitäten, erhalten. Es werden numerische Ergebnisse für den Spannungsintensitätsfaktor für ein teilweise beschädigtes Matrix-Einschluß-System gegeben, und die allgemeine Form des Problems der Scherung außerhalb der Ebene für ein nicht homogenes Matrix-Einschluß-System wird diskutiert.

     

Antiplane shear crack in an infinite plate with a circular inclusion

Summary The effect of an elastic circular inclusion of a different material on the stress state of a single-cracked infinite sheet subjected to anti-plane shear is investigated. The proposed method makes use of complex variables in conjunction with Muskhelishvili's technique and has given interesting results for the stress field in the cracked plate. Numerical results, derived from this technique, investigate the influence of the regional inhomogeneity, produced by the inclusion in the structure, on the variation of stress-intensity factors at the crack tips.

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Nichtebener Schubspannungsriß in einer unendlichen Platte mit einem kreisförmigen Einschluß

Übersicht Es wird der Einfluß untersucht, den ein elastischer, kreisförmiger Einschluß aus verschiedenem Material in einer unendlichen Platte mit einem Riß, welche einer longitudinalen Schubspannung unterworfen ist, auf den Spannungszustand der Platte ausübt. Die vorgeschlagene Methode benutzt komplexe Variablen in Zusammenhang mit der Muskhelishvilischen Technik und gibt für den Spannungszustand in der Platte interessante Resultate. Numerische Ergebnisse wurden gefunden, um den Einfluß der Inhomogenität auf die Spannungsintensitätsfaktoren des Risses zu bestimmen.

     

Effect of interlaminar imperfections on a behaviour of laminated plates

Summary The effect of interlaminar bonding imperfections on behaviour of shells, investigated in [1], is elaborated here for a special case of laminated plates. The problem is stated for linear elastic materials, within the small displacement gradient theory. The obtained results are ilustrated by an example.

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Einfluß der Zwischenschichtdefekte auf das Verhalten geschichteter Platten

Übersicht Der in [1] beschriebene Einfluß der Zwischenschichtdefekte auf das Verhalten geschichteter Schalen wird hier speziell für den Sonderfall geschichteter Platten studiert. Das Problem wird unter Berücksichtigung der linearen Elastizitätstheorie und der Theorie der kleinen Verschiebungsgradienten betrachtet. Die erhaltenen Ergebnisse werden anhand eines Beispiels illustriert.

     

Magnetic effects on the flow with a great magnetic reynolds number by the presence free convection and mass transfer

An analysis of the effects of a magnetic field on the flow past an infinite plate by the presence free-convection and mass transfer is considered when the magnetic Reynolds number of the flow is not small. The influence of magnetic parameterM on the velocity and the skin-friction is discussed with the help of graphs, when the plate is being cooled by the free convection currents.

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Magnetische Einflüsse auf eine Strömung mit großen magnetischen Reynolds-Zahlen unter Anwesenheit freier Konvektion und Stoffübertragung

Zusammenfassung Es werden die Einflüsse eines magnetischen Feldes auf die Strömung an einer unendlichen Platte mit freier Konvektion und Stofftransport analysiert, wobei die magnetische Reynolds-Zahl der Strömung nicht klein ist. Diskutiert wird der Einfluß des magnetischen ParametersM auf die Geschwindigkeit und die Oberflächenreibung mit Hilfe graphischer Methoden, wobei die Platte durch die freie Konvektion gekühlt wird.

     

Effect of foundation nonlinearity on the nonlinear transient response of orthotropic shallow spherical shells

Summary Interaction of clamped orthotropic shallow spherical shells with nonlinear elastic foundations is studied under transient loads. The effect of softening and hardening foundation nonlinearities on the response behaviour of shallow shells has been investigated. Detailed analysis depicting the influence of hardening type foundation nonlinearity on the maximum response of orthotropic shallow spherical shells has been conducted. The numerical results suggest that for the shell-foundation interaction problems undergoing moderately large deformations, the nonlinear model for the foundation must be considered.

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Einfluß der Bettungsnichtlinearität auf die nichtlineare transiente Antwort von orthotropen, leicht gekrümmten Schalen

übersicht Es wird die Wechselwirkung eingespannter orthotroper, leicht gekrümmter Schalen mit nichtnichtlinearer elastischer Bettung unter transienter Belastung behandelt. Dabei wird der Einfluß der erweichenden und der verfestigenden Nichtlinearität der Bettung auf das Antwortverhalten der schwach gekrümmten Schalen untersucht. Speziell wird der Einfluß der verfestigenden Bettungsnichtlinearität auf extreme Antwortverhalten von orthotropen, schwach sphärischen Schalen im einzelnen analysiert. Die numerischen Ergebnisse machen deutlich, daß bei Wechselwirkungsproblemen von Schale und Bettung mit mäßig großen Deformationen das nichtlineare Modell der Einbettung betrachtet werden muß.

     

Stresses in a transversely isotropic,short hollow cylinder subjected to an outer band load

Summary An axi-symmetric stress analysis of a transversely isotropic, short hollow cylinder subjected to an outer band load is presented in a series form. The generalized Elliott's solution is used for the analysis. The solution consists of five independent potential functions which yield two kinds of elasticity solution. The boundary conditions for the shearing stress on the four surfaces are exactly satisfied. Other boundary conditions are numerically satisfied with the aid of a Fourier series expansion or a Fourier-Bessel series expansion. Numerical results for stresses in magnesium and cadmium crystals, as examples of transversely isotropic materials, and in an isotropic material are illustrated. The effect of anisotropy on the stresses is investigated by comparison with the stresses in the isotropic material.

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Spannungen in einem transversal-isotropen, kurzen Hohlzylinder unter einer äußeren Bandlast

Übersicht Vorgestellt wird eine axialsymmetrische Spannungsanalyse mittels Reihen für einen transversalisotropen, kurzen Hohlzylinder unter einer äußeren Bandlast. Für die Analyse wird die verallgemeinerte Elliottsche Lösung benutzt. Die Lösung besteht aus fünf unabhängigen Potentialen, welche zwei Arten der Elastizitätslösung abgeben. Die Randbedingungen der Schubspannung auf den vier Flächen werden genau erfüllt. Die anderen Randbedingungen werden durch eine Fouriersche Reihenentwicklung oder eine Fourier-Besselsche Reihenentwicklung numerisch erfüllt. Die numerischen Resultate der Spannungen in einem Magnesiumkristall und einem Kadmiumkristall als Beispiele transversal-isotroper Materialien und in einem isotropen Material werden illustriert. Der Einfluß der Anisotropie auf die Spannungen wird durch Vergleich mit den Spannungen im isotropen Material untersucht.