群的遗传根性和强半单根性

本文利用群的根性的性质,解决了Szasz在环的根性理论中提出的公开问题在群论中的对应问题.同时我们研究了群的遗传根性和强半单根性的一些性质,并介绍了群的根类的交运算和并运算,由此得到了一些很好的结果.     

FC-群的一个结构定理

本文通过对FC-群的局部可解根的性质的研究,得到FC-群的一个新的结构定理。     

Suzuki-Ree群的特征性质

本文证明了如下定理定理.设G是群,M为Suzuki-Ree群,则G≌M当且仅当:(1)π_e(G)=π_e(M),其中π_e(G)记为G中元的阶之集;(2)|G|=|M|.     

对称群的一个特征性质

设G为有限群,∑_n为n次对称群,本文证明了:G≌∑_n当且仅当|G|=|∑_n|且Π_e(G)=Π_e(∑_n),此处Π_e(G)为G中元的阶的集合。     

用阶刻划单群及有关课题

“群的阶”与“元的阶”是群论的两个最基本的概念,但它们在群的研究中起着重要的作用。 1902年W.Burnside提出如下著名的问题:若群G为有限生成,G中元的阶均为有限,G的阶是否有限?虽然Burnside的问题已由Golod给出了否定的答案,但它突出了“元的阶”在群的结构中的作用。     

无限正则p-群

对一类无限正则p-进行了研究,得到了一个正则的局部幂零P-群G如果满足|G:(?)_1(G)|<∞,那么G是幂零的且G是可除阿贝尔P-群被有限群的扩张.进而,还研究了一类无限的非正则p-群,但它的所有真商群或者真的无限子群是正则群.在假设这类群存在拟循环子群的情况下,在定理1.2和1.3给出了这类群的结构的刻画.     

含指数为素数幂的超可解子群的有限群

本文讨论含指数为素数幂的超可解子群的有限群的结构．首先得到具有这种性质的非Abel有限单群的完全分类定理．其次给出了这类群是可解群和超可解群的若干充分条件．     

交错群和对称群的一个新刻画

MT(G)=(m1,m2,…,mk)称为G的极大子群共轭类型,其中m1≤m2≤…≤mk,表示G有k个极大子群共轭类,并且第I个共轭类类长为mI.利用极大子群共轭类型给出全部交错群和部分对称群的一个新刻个画.     

亚循环的Capable p-群

给定了一个群G,若存在另外的一个群H,能够使得H/Z(H)≌G,则称G是capable群.对cable群进行研究在p-群分类问题的研究中起着相当重要的作用.完全决定了亚循环的capable p-群G.