对一道浙江高考调测题的解法探究及推广

试题:如图1,椭圆C:x²+3y²=3b²（b>0）.（I）求椭圆C的离心率;（Ⅱ）若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=3^1/2,求△AOB面积的最大值.解法一:（I）由x²+3y²=3b²得x²/（3b²）+y²/b²,所以e=c/a=(（3b²-b²）^1/2)/(（3b²）^1/2)（Ⅱ）设A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂）,△ABO的面积为S.如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为(3^1/2/2,3^1/2/2),此时S=1/2·3^1/2/2·3^1/2=3/4;如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kx     

对一个折线距离问题的探讨

广东试题设A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离ρ（A,B）为ρ（A,B）=|x₂—y₂-y₁|.对于平面xOy上给定的不同的两点A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）,（1）若点C（x,y）是平面上的点,试证明ρ（A,C）+ρ（C,B）≥ρ（A,B）;（2）在平面.xOy上是否存在点C（x,y）,同时满足①ρ（A,C）+ρ（C,B）=ρ（A,B）;②ρ（A,C）ρ（C,B）.若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明.分析:（1）由ρ（A,C）=|x-x₁|+|y-y₁|,     

对一个数列问题的探究

在数列学习过程中,有这样一个问题:已知各项均为正数的数列{a_n},其前n项和S_n满足4S_n=（1+a_n）²,求其首项和通项公式.这个问题的解决并不难,将n=1代入,可得首项a₁=1,用4S_n=（1+a_n）²减去4S_n-1=(1+a_n-1)²（n>1）,得a_n=a_n-1+2或a_n=-a_n-1（n>1）,因为该数列各项均为正数,所以a_n=-a_n-1不成立,得a_n=a_n-1+2（n>1）,为等差数列,所以a_n     

非线性分数次边值问题改进的ADM解法(英文)

We use the modified Adomian decomposition method（ADM） for solving the nonlinear fractional boundary value problem {D（^α₀） + u（x） = f（x, u（x））, 0 < x < 1, 3 < α≤ 4 u（0） = α₀ , u’’ （0） = α₂ u（1） = β₀ , u’’（1） = β₂} （1） where D（₀^α）+u is Caputo fractional derivative and α₀,α₂,β₀,β₂ is not zero at all,and f:[0,1]×R→ R is continuous.The calculated numerical results show reliability and efficiency of the algorithm given.The numerical procedure is tested on linear and nonlinear problems.     

二阶椭圆问题两种新的矩形混合元格式

1引言考虑Poisson方程的第一齐边值问题:（?）其中Ω∈Rⁿ（n=2,3）是有界凸多角形区域.f∈L²（Ω）是已知函数.令（?）=▽u.传统方法是定义:H_l={（?）∈L²（Ω）ⁿ;div（?）∈L²（Ω）},M₁=L²（Ω）,（?）H₁=(（?）+     

2012年高考安徽卷理科第20题的探究与推广

题目:如图1,F₁（-c,0）,F₂（c,0）分别是椭圆C:（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）的左、右焦点,过点F₁作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F₂作直线PF₂的垂线交直线x=（a²）/c于点Q;（Ⅱ）证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点.分析:此题第（Ⅱ）问结构简洁,内涵深刻,由     

“异侧和最小,同侧差最大”在解析几何中的应用

一、问题提出题1（2009年四川高考题理科第9题）已知直线l₁:4x-3y+6=0和直线l₂:x=-1,抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（）（A）2（B）3（C）5/11（D）16/37解析如图1,直线l₂:x=-1为抛物线y²=4x的准线,由抛物线的定义知,P到l₂的距离PB等于P到抛物线的焦点F（1,0）的距离PF,故本题化为在抛物线y²=4x上找一个点P,使得     

von Neumann代数上的局部可乘Lie n-导子

A₁，…，A_n的（n-1）-换位子记为p_n（A₁，…，A_n）.令M是von Neumann代数，n ≥ 2是任意正整数，L：M → M是一个映射.本文证明了，若M不含I₁型中心直和项，且L满足L（p_n（A₁，…，A_n））=∑_k=1ⁿ p_n（A₁，…，A_k-1，L（A_k），A_k+1，…，A_n）对所有满足条件A₁A₂=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立，则L（A）=φ（A）+f（A）对所有A ∈ M成立，其中φ：M → M和f：M → Z（M）（M的中心）是两个映射，且满足φ在P_iMP_j上是可加导子，f（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=0对所有满足A₁A₂=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ P_iMP_j成立（1 ≤ i，j ≤ 2），P₁ ∈ M是core-free投影，P₂=I-P₁；若M还是因子且n ≥ 3，则L满足条件L（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=∑_k=1ⁿ p_n（A₁，…，A_k-1，L（A_k），A_k+1，…，A_n）对所有满足A₁A₂A₁=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立当且仅当L（A）=φ（A）+h（A）I对所有A ∈ M成立，其中φ是M上的可加导子，h是M上的泛函且满足h（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=0对所有满足条件A₁A₂A₁=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立.     

三维Boussinesq方程关于水平速度的一个爆破准则

本文主要讨论三维Boussinesq方程当扩散系数κ=0时光滑解的爆破准则.利用Littlewood-Paley分解和能量方法证明了如果方程关于水平速度场ū=（u₁,u₂,0）的水平导数满足▽_hū=（₁ū,₁ū,0）∈L¹（0,T;B0∞,∞（R³））.则解（u,θ）可以连续到T₁>T.     

弱分段Koszul模(英文)

任意一个弱分段Koszul模M都被证明存在一个自然的分次子模链0=U₀（?）U₁（?）U₂（?）…（?） U_t=M使得每个商U_i/U_i-1都是分段Koszul模.本文的主要目的是建立M和U_i/U_i-1的极小分次投射解之间的关系.对n≥0,证明了P_n=⊕_i=1^t P_nⁱ,其中P_*ⁱ→U_i/U_i-1→0和P_*→M→0是相应的极小分次投射解,作为其直接推论,有pd（M）=max{pd(U_i/U_i-1)}成立.     

“黄金”数列的一个几何模型

<正>文[1]给出了"黄金"数列,即q=(5^1/2-1)/2的正项等比数列有如下的性质:（1）a_n=a_n+1+ a_n+2;（2）1/a_n=1/(a_n-1)+1/(a_n-2)（n≥3）.文[2]利用顶角为36°的等腰三角形构造了一个几何模型说明这两条性质.过程详见文献[2],本文不赘叙.     

无向超环面网的(d,m)独立数

(d,m)独立数是度量实时平行网络性能的一个重要参数.得到d4（G）时无向超环面网C_d1×C₃的（d,4）独立数,以及d=d₄（G）-1时无向超环面网C_d1×C_d2的（d,4）独立数,这里d₂=4或d₁.     

2014年一道高考解析几何压轴题透视

<正>高考题往往具有丰富的内涵,数学教师要善于思考、发掘、研究,在备考复习中恰当选用,这对提高学生的数学思维水平和解题能力十分有益.笔者对2014年安徽高考数学文科卷第21题压轴题进行透视.1题目如图1,设F₁,F₂分别是椭圆E:（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF₁|=3|F₁B|.（Ⅰ）若|AB|=4,△ABF₂     

一类对称函数的Schur凸性与应用

对x=（x₁,x₂,…,x_n）∈R₊ⁿ及r∈{1,2,…,n},定义了对称函数F_n（x,r）=F_n（x₁,x₂,…,x_n;r）=∑_1≤i12…r≤n(∏₍j=1 x_ij/₁+x_ij^1/r,其中i₁,i₂,…,i_n是正整数.本文讨论了F_n（x,r）的Schur凸性、Schur几何凸性和Schur调和凸性,并借助于控制理论建立了若干不等式.     

探究一道数列竞赛题

<正>题目（1979年加拿大竞赛题）设01=1+a,a_n+1=a+1/a_n（n∈N^*）,证明:对一切n∈N^*有a_n>1.此类数列常见诸竞赛题及高考题中,如:2005年普高招生全国统考福建卷压轴题     

简单现象背后的玄机

<正>我们经常会遇到一些简单、显然的事情或现象,细想想为什么会是这样,有时还真不容易说清楚.例题已知0123<π,设a= （sinx₁）/（x₁）,b=（sinx₂）/（x₂）,c=（sinx₃）/x₃,则a、b、c的大小关系是_<sub>.分析a、b、c具有相同的结构;都是分式形式,容易联想斜率公式,将问题转化为比较直线斜率的大小问题.     

妙解三例

<正>等差数列{a_n},其通项可以统设为a_n=An +B,（其中A=d,B=a₁-d）,前n项和可以统设为S_n=An²+Bn,（其中A=（d/2）,B=a₁-（d/2））,灵活运用这个公式,可使解题变得简单,快捷.例1若数列{a_n}为等差数列,a_p=q,a_q=     

一类特殊三角形中面积最值问题的探求与拓展

<正>1试题呈现及构成特点在学习解三角形时,同学们遇到了两道几乎相同但又普遍反映比较难的题目:试题1在△ABC中,AB=2,AC=1,△BCD是以D为顶点的等腰直角三角形,则△ACD面积的最大值为______.试题2在△ABC中,AB=1,AC=2,△BCD是正三角形,则△ACD面积的最大值为______.     

柯西不等式中取等条件的妙用

设a₁,a₂,a₃,…,a_n,b₁,b₂,b₃,…,b_n是实数,则（a₁²+a₂²+…+a_n²）（b₁²+b₂²+…+b_n²）≥（a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n）²,当且仅当b_i=0（i=1,2,…,n）或存在一个数k,使得a_i=kb_i（i=1,2,…,n）时,等号成立.以上不等式就是选修4-5《不等式选讲》中所介绍的柯西不等式（简记为"方和积不小于积和方"）,其应用十分广泛和灵活,善于挖掘等号成立的条件具有的潜在功能,可用于求代数式的值、解方程（组）、证明等式、判断三角形的形状、确定点的位置等.笔者分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

一道线面角问题的三种向量解法

<正>题目在正△ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA =CP:PB=1:2（如图1）.将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置,使二面角A₁—EF—B成直二面角,连结A₁B、A₁ P（如图2）,求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小.