A diffusion-kinetic approach for the physical understanding of solid-state silicide formation in thin and thick films

Summary The phase formation in planar binary systems is discussed in terms of the diffusion-kinetic approach. Application to Pt and Ni silicide thin and thick films confirms this approach and permits to interpret experimental data in terms of the physical mechanisms involved. A temperature-dependent critical thicknessW _c for the transition of a compound to its subsequent one is discussed and expressed in terms of the activation energies for the growth and reaction rate.

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Riassunto La formazione delle fasi in sistemi binari è analizzata in termini di un modello cinetico-diffusivo. L’analisi della cinetica di formazione dei siliciuri di Pt e Ni a film sottile e a film spesso secondo i meccanismi di diffusione permette d’interpretare i dati sperimentali. Si discute inoltre sullo spessore critico o di esistenza di un determinato composto e sulla transizione da un composto al successivo in funzione della temperatura che è sempre tale da interessare esclusivamente processi allo stato solido.

     

Stochastic modelling of solar-radiation data

Summary Daily global solar-radiation sequences are studied for Italy. We show that the experimental data can be described as a first-order autoregressive stochastic process independent of locality or season: the only climatic information needed is the monthly average of the clearness index. We also show that the clearness index sequences can be transformed in sequences with normal distribution but with the same autocorrelation properties; it is then easy to construct synthetic sequences of radiation data with the same statistical properties as the real data, useful for performance prediction of solar systems.

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Riassunto Si analizzano le serie temporali dei valori giornalieriK _T (rapporto tra la radiazione solare globale su superficie orizzontale e la radiazione extra-atmosferica) per il territorio italiano. Si dimostra che i dati possono essere descritti con processi stocastici autoregressivi del primo ordine indipendentemente dalla località o stagione: la sola informazione necessaria è il valore medio mensile dei rapportiK _T . Si dimostra inoltre che le successioni dei valoriK _T possono essere trasformate in successioni con funzione di distribuzione normale e con le stesse caratteristiche statistiche di autocorrelazione dei dati originari; in tal modo è poi possibile costruire successioni di dati di radiazione, di lunghezza pari al numero di giorni in un mese e con le stesse proprietà statistiche dei dati sperimentali, utili per il calcolo delle prestazioni di sistemi solari.

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Influence of electrical and optical losses on fundamental solar-cell parameters

Summary We present here an analysis of the dependence of the light-generated current on the current at maximum power in lossy solar cells. that is, cells with both series and shunt resistances present simultaneously — that is, a real cell. It is essentially seen that this dependence is highly sensitive to series resistance. However, for cells with series resistance of the order of 3 Ω, ϖI _g/ϖI _mp=1. We also look at the influence of TiO_x antireflection coatings on the open-circuit voltage and short-circuit current in silicon solar cells.

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Riassunto Si presenta un'analisi della dipendenza della fotocorrente dalla corrente di massima potenza nelle celle solari quando sono contemporaneamente presenti le resistenze serie e di shunt. Su tale dipendenza influisce molto la resistenza serie. Tuttavia, se questa è dell'ordine di 3 Ω, è ϖI _g/ϖI _mp=1. Si studia anche l'influenza di rivestimenti antiriflettenti di TiO_x sulla tensione di circuito aperto, sulla corrente di circuito aperto e sulla corrente di corto circuito nelle celle di silicio.

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Model of mesoscale wind field obtained from SAR marine images

Summary Wind parameters are directly extracted from marine SAR images by deducing wind stress intensity from a model of pixel statistics, and wind vector at 10 m height from spectral analysis of the mesoscale turbulence present in the stress signature.

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Riassunto I parametri del vento frizionale sono estratti direttamente da immagini SAR deducendo la velocità frizionale da un modello che si basa sulla statistica dei pixel. La direzione e la stabilità atmosferica da una analisi della turbolenza a mesoscala ricavata da appropriate sub-immagini.

     

Infra-red properties of bulk heavily doped silicon

Summary In this work reflectance (R) and thermoreflectance (TR) spectra in the infra-red of bulk P and B heavily doped silicon samples are reported and discussed. The values of the scattering time and of the effective mass, as well as the temperature derivative of the plasma frequency, scattering time and high-frequency dielectric constant are extracted from the data and analysed in terms of free-carrier-photon and free-carrier-impurity interaction.

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Riassunto In questo lavoro sono riportati e discussi gli spettri di riflettanza (R) e termoriflettanza (TR) in infrarosso di campioni di silicio drogati pesantemente per diffusione con P e B. Dai dati sono ricavati i valori dei tempi di rilassamento e della massa effettiva, come pure la derivata in temperatura della frequenza di plasma, del tempo di rilassamento e della costante dielettrica ad alta frequenza, che sono analizzati sulla base delle interazioni fra portatori liberi e fononi e fra portatori liberi e impurezze.

     

A horizontal pendulum tiltmeter with digital recording system

Summary A horizontal pendulum tiltmeter with digital recording system, particularly in order to monitor preseismic and postseismic crustal deformations, has been realized at the Physics Department of the University of Rome ?La Sapienza?. The entire equipment consists of two tilt sensors, an electronic package and an automatic calibration system. The tilt sensors have been realized making use of materials with low value of the coefficient of linear expansion to ensure their stability. The pendulums can easy work at a free period up to 20 s, which corresponds to a resolution of 0.05 μrad. The electronic circuits have been made with components of low current drain in order to ensure a wide endurance, also with battery feed only. The output data are collected periodically by means of a portable computer. The system can work on line, too.

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Riassunto Presso il Dipartimento di Fisica dell'Università ?La Sapienza? di Roma è stato realizzato un nuovo inclinometro a pendolo orizzontale con sistema di acquisizione digitale dei dati, che ha lo scopo di studiare le deformazioni crostali presismiche e postsismiche. L'intero dispositivo consta di due sensori, di un package elettronico e di un sistema automatico di taratura. I sensori sono stati realizzati utilizzando materiali a basso coefficiente di dilatazione termica per assicurare loro una buona stabilità. I pendoli possono lavorare facilmente con un periodo proprio fino a 20 s, che corrisponde ad una risoluzione di 0.05 μrad. I circuiti elettronici sono stati realizzati con componenti a basso consumo di corrente in modo da garantire una grande autonomia di funzionamento, anche con alimentazione a batterie. I dati acquisiti dal sistema vengono prelevati periodicamente per mezzo di un computer portatile. Il sistema può lavorare anche on-line.

     

Profiles of dislocation images in Si by scanning microscopy in EBIC. Dependence on the space charge cylinder radius

Summary This paper deals with a mathematical procedure for the calculation of EBIC profiles, accounting for the space charge cylinders around the dislocations. On the basis of the relative results the experimental data, regarding the temperature and resistivity effects on the contrast of the dislocation images, are interpreted in terms of perturbations of the equilibrium statistics of occupation of the dangling bonds along dislocations.

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Riassunto In questo articolo si espone un procedimento matematico per il calcolo di profili EBIC, che prende in considerazione i cilindri di carica spaziale presenti attorno alle dislocazioni. Alla luce dei risultati ottenuti, i dati sperimentali relativi agli effetti di temperatura e resistività sul contrasto delle immagini delle dislocazioni sono interpretati in termini di perturbazione delle condizioni di equilibrio della statistica di occupazione dei ?legami disponibili? presenti lungo le dislocazioni.

     

Atmospheric tides and periodic variations in the precipitation field

Summary The analysis of daily precipitation data at many weather stations in Alpes and Po Valley gives evidence of a “tidal” influence from luni-solar gravitational fields. Periodicities in the 13–15 and 27–30 day time interval have been frequently extracted from data series (ENEL data: 1970–1981 years; SMR data: 1961–1980 years), by using distinct methods. The tidal influence does not appear to be strictly constant with time, as the possible result of a modulation effect of luni-solar cycles having similar periods. Time variations of daily precipitation data as a function of some particular cycles show that gravitational tides affect heavy rainfalls more than mean precipitation values. The different contribution of “semi-monthly” oscillations with season underlines a more distinguishable regime of vertical motions in Winter with respect to Summer. In investigating joint effects of different luni-solar components, the inverse Fourier transform method points out superimposed influences in correspondence to some years (1966 and 1976), climatologically very interesting, and this might assist in the previsional studies of extreme precipitation.

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Riassunto I risultati delle analisi dei dati giornalieri di precipitazione, raccolti presso molte stazioni dell'arco alpino e della pianura padana (dati ENEL: anni 1970–1981 e dati SMR: anni 1961–1980) mettono in mostra un'influenza ?mareale? dei campi gravitazionali luni-solari. Anche utilizzando metodi distinti, è solitamente evidenziata la presenza di componenti periodiche nelle finestre temporali di 13–15 e 27–30 giorni. L'effetto mareale non appare rigidamente costante nel tempo, potendo risultare dalla modulazione di cicli luni-solari aventi periodi simili. Le variazioni nel tempo dei dati giornalieri di precipitazione in funzione di alcuni cicli particolari mostrano che l'influenza mareale ha un effetto maggiore sulle precipitazioni piú forti che non sui valori medi di precipitazione. Il diverso contributo di componenti ?semi-mensili? con la stagione sta ad indicare che l'azione di marea è meglio identificabile in inverno che non in estate. Nelle indagini sugli effetti congiunti di differenti componenti luni-solari, il metodo dell'antitrasformata di Fourier rivela influenze sovrapposte nel campo delle precipitazioni soprattutto in corrispondenza di alcuni anni particolarmente interessanti sotto il profilo climatologico (anni 1966 e 1976), e in tal senso questo metodo può essere utile in studi previsionali delle precipitazioni piú forti.

     

Studies of pulse profiles from extensive-air-shower detectors

Summary A fast-storage oscilloscope and a digital transient recorder have been used to measure the rise time of pulse profiles from three types of EAS detector responding to EAS initiated by primary cosmic rays of energy between 10¹⁷ and 10¹⁸ eV. The average time spreads of the response of shielded and unshilded scintillators and deep-water Čerenkov detectors have been studied in order to develop the new recording techniques and also to attempt to derive properties of the primary particles. The new techniques have proved to represent a considerable improvement on previous methods. The analysis of results from the preliminary period of operation has proved encouraging, the data supporting other evidence indicating the lack of compatibility of “scaling” in very-high-energy nuclear interactions unless heavy primary cosmic rays are assumed. Some anomalous events are discussed.

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Riassunto Un oscilloscopio a immagazzinamento rapido e un registratore digitale di transitori sono stati usati per misurare il tempo di salita dei profili di impulso per tre tipi di misuratore di EAS che rispondono a EAS iniziati da raggi cosmici primari di energia tra 10¹⁷ e 10¹⁸ eV. Le distribuzioni medie nel tempo della risposta di scintillatori schermati e non schermati e di misuratori di Čerenkov in acqua profonda sono stati studiati allo scopo di sviluppare le nuove tecniche di registrazione e anche di tentare di derivare le proprietà delle particelle primarie. Le nuove tecniche hanno mostrato di costituire un considerevole miglioramento dei metodi precedenti. L'analisi dei risultati a partire dal periodo preliminare di operazione è apparsa incoraggiante, dato che i dati forniscono altre prove della mancanza di compatibilità della “variazione di scala” in interazioni nucleari a energie molto alte, a meno che non si assumano raggi cosmici primari pesanti. Si discutono alcuni eventi anomali.

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To speed up publication, the authors of this paper have agreed to not receive the proofs for correction.     

An optimization model for amorphous solar cells in which optical,electrical and recombination properties are specified

Summary A model for determination and optimization of the fundamental parameters defining the quality of amorphous solar cells in which optical, electrical and recombination properties are specified is developed. It can be applied to any amorphous solar-cell systems. This paper gives theoretical expressions and describes an iterative method of numerical calculation for the current density of different cells. Results of computer calculations based on this model are presented.

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Riassunto In questo lavoro si presenta un modello per la determinazione e l'ottimizzazione dei parametri fondamentali atti a definire la qualità delle celle solari amorfe, specificando le proprietà ottiche, elettriche e di ricombinazione. Esso può essere applicato a qualunque sistema di celle solari amorfe. Sono fornite le espressioni teoriche ed è descritto un metodo iterativo per il calcolo numerico della densità di corrente di alcuni tipi di celle. Sono anche presentati i risultati ottenuti da calcoli eseguiti col computer e basati su questo modello.

     

High-energy multiple muons viewed from the observation of gamma-ray families at mountain altitudes

Summary Based on the knowledge of the nature of primary cosmic rays inferred from the observations of gamma-ray family events with the largescale emulsion chamber experiments at Mt. Fuji and at Mt. Kanbala, the three-dimensional Monte Carlo simulation on the high-energy multiple-muon events has been carried out. By comparing the simulation results with the presently available observed ones, it is concluded that the hypothesis for the composition of primary cosmic rays being heavy-nuclei dominant, given from the analysis of gamma-ray family events, is quite consistent with the observed results on the lateral spread of multiple-muon events.

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Riassunto Si effettua la simulazione di Monte Carlo tridimensionale sugli eventi di muoni multipli ad alta energia, basandosi sulla conoscenza della natura dei raggi cosmici primari inferita dalle osservazioni degli eventi della famiglia di raggi gamma con gli esperimenti su larga scala della camera ad emulsione sul Monte Fuji e sul Monte Kanbala. Confrontando i risultati della simulazione con quelli osservati attualmente disponibili, si conclude che l'ipotesi della composizione dei raggi cosmici primari in cui predominano i nuclei pesanti, data dall'analisi degli eventi della famiglia di raggi gamma, risulta del tutto coerente con i risultati osservati sulla diffusione laterale degli eventi a muoni multipli.

     

Hydraulic simulation of negatively buoyant plumes

Summary The results of a hydraulic simulation of denser-than-air plumes in a neutral atmosphere are presented and discussed. The behaviour of these amission is of particular practical interest in connection with problems of geothermal drilling. The experimental data, concerning the height and the horizontal distance from the source of the maximum plume rise, as well as the distance where the plume touches ground, were compared with simple analytical formulae available in the literature. It was found that plume rise is described with sufficient accuracy by Meroney's model; for touchdown distance an empirical formula, obtained fitting the data from the present experiment, is proposed. It was seen, moreover, that in the examined range of variability of the emission parameters the best value to be adopted for the entrainment coefficient is β=0.4.

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Riassunto Si presentano e discutono i risultati di uno studio in vasca idraulica del comportamento in atmosfera neutra di getti piú densi dell'aria, di particolare interesse in relazione a problemi di perforazione di pozzi geotermici. I dati sperimentali, riguardanti il massimo sovrainnalzamento dei pennacchi, la distanza orizzontale dalla ciminiera a cui tale massimo viene raggiunto, nonché la distanza alla quale il pennacchio ricade al suolo, sono stati confrontati con semplici formule analitiche reperibili in letteratura. Si è trovato che il ?plume rise? è descritto con sufficiente accuratezza dal modello di Meroney, mentre per la distanza di ricaduta si propone una formula empirica ottenuta per interpolazione dei dati di questo esperimento. Si è visto inoltre che nell'intervallo qui esaminato di variabilità dei parametri di emissione il valore piú opportuno da assegnare al coefficiente di ?entrainment? à β=0.4.

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Spatial and temporal plasma inhomogeneity effects on the luminescence of highly excited GaAs/AlGaAs multiple quantum well structures

Summary The effects on the luminescence lineshape of the spatial and temporal inhomogeneities of the electron-hole plasma generated by strong laser pulses in GaAs/AlGaAs multiple quantum well structures are experimentally investigated. It is found that inhomogeneities strongly affect the luminescence spectra and must be taken into account for a correct interpretation of the experimental data. The lineshape of the luminescence spectra is analysed using a statistical model that includes, in a simple way, the spatial and temporal inhomogeneities of the laser pulses used for excitation. A fair agreement is obtained with the experimental data; at the same time the values of the fit parameters turn out to be rather sensitive to the model assumed for describing the inhomogeneities. Therefore, caution has to be used when inferring plasma properties, such as the carrier density and temperature, from a lineshape analysis.

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Riassunto Si presenta, in questo lavoro, uno studio sperimentale degli effetti delle disomogeneità spaziali e temporali nei plasmi di elettroni e lacune generati da impulsi laser potenti in strutture a buche quantiche di GaAs/AlGaAs. Si trova che tali disomogeneità modificano fortemente gli spettri di fotoluminescenza e devono quindi essere considerate per una corretta interpretazione dei dati sperimentali. La forma di riga degli spettri di luminescenza viene analizzata mediante un modello statistico che include, in modo semplice, le disomogeneità spaziali e temporali degli impulsi laser usati per l’eccitazione. Si ottiene un accordo soddisfacente con i dati sperimentali e si trova che i valori dei parametri ottenuti dal fit dipendono in modo sensibile dal modello assunto per la descrizione delle disomogeneità. Grande cautela deve essere quindi usata nel dedurre le proprietà del plasma fotogenerato a partire da una analisi delle forme di riga.

     

The dielectric function of two- and three-dimensional rotators with permanent electric dipoles

Summary The dynamical theory of the dielectric function of classical dipolar liquids is extended by taking into account the dynamical behaviour of the Kirkwood correction factor and improving the treatment of the relaxation functions. Two- and three-dimensional systems are investigated. It is shown that the Kirkwood correction, related to shortrange interactions, has two dynamical effects: it leads to a viscous force and an orienting force, which decays exponentially with frequency. The formalism developed for liquids is extended for frozen rotators in solids.

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Riassunto La teoria dinamica della funzione dielettrica dei liquidi dipolari classici è estesa prendendo in considerazione il comportamento dinamico del fattore di correzione di Kirkwood e migliorando la trattazione delle funzioni di rilassamento. Si studiano sistemi bi- e tridimensionali. Si mostra che la correzione di Kirkwood, connessa con le interazioni a corto raggio, ha due effetti dinamici: porta ad una forza viscosa e ad una forza di orientamento, che decade esponenzialmente con la frequenza. Il formalismo sviluppato per i liquidi ⪻ esteso per rotori ghiacciati nei solidi.

     

Nonlinear Fourier analysis of localized wave fields

Summary The Fourier transform (FT) has long served as an indispensable means for analysing wave motion described by linear evlution equations. The methods are well known and include not only mathematical analysis but also the analysis of data as well. In recent years new spectral methods have been developed for analysing nonlinear evolution equations. Such methods are generalizations of the FT to specific nonlinear wave systems and are referred to as the spectral or scattering transform (ST). Herein we use numerical procedures for applying the ST directly to the analysis of localized data described by the Kortewegde Vries (KdV) equation on the infinite interval,i.e. the Cauchy problem in shallow water. In this context we emphasize the importance of the direct spectral transform (DST) as a wave number domain representation of nonlinear data. The numerical methods discussed for the KdV equation should be extendible to the large class of systems considered by Ablowitzet al., Calogero and Degasperis. We give examples of the spectral analysis of nonlinear, computer-generated data.

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Riassunto La ben nota trasformata di Fourier (FT) è di uso commune per analizzare moti ondosi descritti da equazioni di evoluzione lineari. Negli ultimi anni sono stati sviluppati nouvi metodi (detti trasformate spettrali o di scattering, ST) per l'analisi di equazioni di evoluzione non lineari basati sulla generalizzazione della FT agli specifici sistemi ondosi non lineari. Qui usiamo procedimenti numerici per applicare la ST direttamente all'analisi di dati localizzati descritti dall'equazione di Korteweg-deVries nell'intervallo infinito, cioè al problema di Cauchy in acqua bassa. In questo contesto sottolineiamo l'importanza della trasformata specttrale diretta come rappresentazione nel campo dei numeri d'onda di dati non lineari. I metodi numerici discussi, che a titolo di esempio sono qui applicati all'analisi spettrale di dati non lineari generati dal calcolatore, hanno l'interessante possibilità di essere estendibili ai problemi piú generali di propagazione ondosa.

     

Lifetime measurements of colour centres by a multifrequency phase fluorometer

Summary The first measurements of emission lifetimes in colour centres using a cross correlation phase and modulation fluorometer operating at the synchrotron radiation facility PULS (Frascati) are reported. Preliminary results on the F and F-aggregate centres in NaF are briefly summarized.

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Riassunto Si riportano le prime misure di tempi di vita dell'emissione dei centri di colore usando uno spettrofluorometro a correlazione di fase e di modulazione in funzione presso il laboratorio del Programma per l'Utilizzazione della Luce di Sincrotrone (PULS, Frascati). Si discutono i risultati relativi ai centri F ed agli aggregati di centri F nel fluoruro di sodio.

     

Phenomenological models for nitrogen transport in tissues

Summary Transfer mechanisms and critical pressures are essential elements in decompression calculations and staged procedures. By coupling a multitissue transfer model to fitted critical pressures, decompression data can be synthesized for rapid numerical implementation in applications. Parametric fits to the critical nitrogen pressures are generated for the six tissue compartments (5, 10, 20, 40, 80, 120 min) at seal-evel with both linear and constant-pressure ratio extrapolations to altitude conveniently effected with the barometer equation. The macroscopic model used to transfer nitrogen in tissues is described and functional forms of the fit equations are motivated. Accurate exponential representations for mantle pressures and the well-known Cross altitude factors are also generated. Fitted critical tensions vary inversely as the approximate fourth root of the tissue half-life and increase linearly with depth. Air mantle pressures decrease exponentially with altitude and inverse temperature. Using bounce dive constraints, a set of single-tissue decay coefficients, which increase logarithmically with depth, are extracted from depth-dependent decompression criteria and contrasted with corresponding multitissue decay parameters. Bend statistics and a decompression titration experiment, which predicts decreasing critical ratios at depth, are discussed. Overlapping predictions of the models and correlations with experiment are identified.

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Riassunto I meccanismi di trasferimento e le pressioni critiche sono elementi essenziali nei calcoli della decompressione e nelle procedure a stadi. Accoppiando un modello di trasferimento a molti tessuti e pressioni critiche adattate, i dati di decompressione possono essere sintetizzati per un rapido incremento numerico nelle applicazioni. Approssimazioni parametriche alle pressioni critiche dell'azoto sono generate per sei componenti del tessuto (5, 10, 20, 40, 80, 120 min) a livello del mare con estrapolazioni sia lineari che a pressione costante del rapporto ad un'altitudine convenientemente ottenuta con l'equazione barometro. Si descrive il modello macroscopico per trasferire azoto nei tessuti e si forniscono le motivazioni delle forme funzionali delle equazioni di approssimazione. Sono anche prodotte accurate rappresentazioni esponenziali per pressioni mantello ed i ben noti fattori di altitudine di Cross. Le tensioni critiche approssimate variano inversamente come la radice quarta approssimata della vita media del tessuto ed aumentano in maniera lineare con la profondità. Le pressioni del mantello d'aria diminuiscono esponenzialmente con l'altitudine e la temperatura inverse. Usando costanti di immersione di rimbalzo, un gruppo di coefficienti di decadimento di singoli tessuti, che aumentano logaritmicamente con la profondità, è estratto dai criteri di decompressione dipendenti dalla profondità ed è in contrasto con il parametro di decadimento a molti tessuti. La statistica dei piegamenti ed un esperimento di titolazione della decompressione, che prevede rapporti critici decrescenti in profondità, sono discussi. Si identificano le previsioni sovrapposte dei modelli e correlazioni con l'esperimento.

     

Tensorial piezomagnetic coefficients for single-domain titanomagnetite crystals at saturation magnetization

Summary The piezomagnetic and magnetostrictive behaviour of titanomagnetite single-domain crystals is described in a general tensorial formalism with respect to a reference initial configuration in which crystals possess a saturation remanence magnetization and are subjected to a prestress field. The equivalence between the present linearized theory and previous semi-empirical formulae is proved. Numerical values are given for the piezomagnetic coefficients in terms of the magnetostrictive constants Δ₁₀₀ and Δ₁₁₁ which have been experimentally determined for titanomagnetite single crystals.

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Riassunto Si propone una descrizione generale tensoriale del piezomagnetismo e della magnetostrizione per cristalli di titanomagnetite a dominio singolo rispetto ad una configurazione iniziale di riferimento in cui i cristalli posseggono una magnetizzazione rimanente di saturazione e sono soggetti ad un campo di sforzo iniziale. Si dimostra l'equivalenza della presente teoria linearizzata e formule semiempiriche proposte precedentemente. Si forniscono valori numerici dei coefficienti piezomagnetici desunti dalle misure sperimentali delle costanti di magnetostrizione Δ₁₀₀ e Δ₁₁₁ effettuate su cristalli singoli di titanomagnetite.

     

Response functions for cosmic-ray muons at various depths underground

Summary Response functions for underground muons are obtained by solving numerically the equations of hadronic cascades in the atmosphere, by assuming Feynman scaling for hadronic interactions over the whole energy region. For practical use of the response functions in cosmic-ray modulation study, calculations are made for various combinations of parameters such as zenith angle, atmospheric depth and muon threshold energy. The present response functions are consistent with cosmic-ray measurements and can be well utilized for the study on the cosmic-ray modulation.

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Riassunto Si ottengono funzioni di risposta per muoni sotterranei risolvendo numericamente le equazioni per le cascate adroniche nell'atmosfera, assumendo lo scaling di Feynman per interazioni adroniche nell'intera regione di energia. Per l'uso pratico di funzioni di risposta nello studio di modulazione dei raggi cosmici, si fanno calcoli per varie combicazioni di parametri come l'angolo di zenit, la profondità atmosferica e l'energia muonica di soglia. Le attuali funzioni di risposta sono coerenti con le misurazioni dei raggi cosmici e possono essere bene utilizzate per lo studio della modulazione dei raggi cosmici.