图论中若干重要定理的历史注记

考察了图论中若干重要定理的历史背景,这些定理包括图论基本定理,矩阵-树定理,门格尔定理,霍尔定理,柯尼希定理,塔特定理,彼得森定理,库拉托夫斯基定理,布鲁克斯定理和维津定理.     

发现法讲授中值定理的一种尝试

微分学中值定理通常包括费尔马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。用启发式讲授这些定理的方案很多。笔者设计一种用发现法讲述这组定理的一种方案。最近的教法研讨会上,笔者介绍这种方案,同行们希     

微分中值定理的预备定理

罗尔定理是证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理的预备定理。以罗尔定理为基础,通过引进适当的满足罗尔定理的辅助函数便能证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理。然而教学中学生总感到老师给出的辅助函数不好想,很难。辅助函数的引入多年来一直成为教学上的一个难点。     

几个随机算子定理

得到Banach空间中随机隐函数存在定理、随机反函数定理和随机Hahn-Banach定理，它们是著名隐函数定理、反函数定理和Hahn-Banach控制延拓定理的随机化推广，这些定理在随机算子理论中将起重要作用。     

关于“拉特马吼级数表示的函数”一文中一个定理的简单证明和推广

王斯雷在[1]中建立了下述定理1。但是他的证明似乎太长,本文指出,这个定理只需用初等微积分的方法就可以很简单地证明出来。用新证明的类似方法我们还可以得到定理2及定理3。定理2将原定理中F(x)连续的条件减弱为近似连续,定理3又在定理2的基础上把定理1进一步推广。定理1.设F(x)是[0,1]上的连续函数,级数     

一类新的KKM定理及其应用*

本文得到一类新的KKM定理,统一和改进了[2,3,0,7,11]中的结果。作为应用,我们得到了几个匹配定理、重合定理、不动点定理、极大极小不等式定理及截口定理。     

无穷区间上的中值定理

本文将微积分学中的几个中值定理(Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、积分中值定理和推广积分中值定理)全部扩展到无穷区间上去,得到若干个无穷区间上的中值定理,其中值点均在无穷开区间内存在,从而使微积分学的中值定理理论更完善、应用更广泛。     

积分型中值定理的推广及统一表示

通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.     

微积分中值定理间的关系

直观地阐述从微分中值定理到积分中值定理,乃至第二积分中值定理的演绎过程,指出积分中值定理的实质仍是微分中值定理,并在经典积分中值定理的条件下,得到更强的结论。     

微分中值定理证明中辅助函数的探讨

罗尔定理、拉格朗日定理,柯西定理是三个重要的微分中值定理。一般在证明罗尔定理的基础上,用引入辅助函数的方法证明后两个定理。辅助函数的作法构思别致但不易想到。本文从一个容易接受的简单