用Laplace变换法求解端点系有集中质量的弹性杆的振动问题

用Laplace变换法求解了一端为齐次边界条件,另一端系有集中质量的弹性杆的纵振动问题,推广了相关文献的结果。     

与质点连结的弹性杆的振动

用Laplace变换法求解了一端固定、一端与质点连结的弹性杆的振动问题,并详细讨论了几种极限情况下的运动图像,Laplace变换法对于同类问题普遍有效,而且不需要用到关于本征函数的完备性或(广义)正交性的定理。     

端面受到空气阻力的弹性杆的振动

研究了一端固定、一端受到空气阻力的弹性杆的振动.建立了受阻力端的近似边界条件.本征振动模式含有阻尼振动特有的指数衰减因子,但不具有分离变量的形式.因为边界条件不属于斯特姆-刘维型,所以关于本征函数的完备性和正交性的一般定理不适用于本问题.用拉普拉斯变换法求解了任意给定初始条件下的振动.     

再论端面受到空气阻力的弹性杆的振动

重新研究了端面受到空气阻力的弹性杆振动的分离变量法.建立了复本征函数的广义正交性.用复数形式的本征振动展开一般解.利用正交性求出了一般解中的系数以满足任意给定的初始条件.求解了多种边界条件下的振动,包括两端均受到空气阻力、一端有集中质量物体和弹性连接并受到空气阻力等情况.     

斯特林制冷机振动数学模型的Laplace变换及仿真

通过对斯特林制冷机振动系统的研究,建立了系统的振动方程并进行了相应的Laplace变换,结合斯特林制冷机实际的工作状况,给出了振动系统在不同阻尼比条件下的仿真结果,该结论对今后斯特林制冷机的设计有一定的指导意义。     

黏性介质中圆截面弹性细杆的平面振动

讨论圆截面弹性细杆在黏性介质中的平面振动. 基于Kirchhoff理论，以杆中心线的Frenet坐标系为参考系，建立其动力学方程，杆中心线为任意平面曲线时，其扭转振动与弯曲振动解耦. 讨论两端固定条件下任意形状杆的平面扭转振动，以及无扭转的轴向受压直杆和圆环杆的平面弯曲振动，导出其自由振动频率和阻尼系数. 证明空间域内压杆的Lyapunov稳定性和欧拉稳定性条件为时域内渐近稳定性的充分必要条件，或无阻尼压杆的稳定性必要条件. 圆环杆平衡恒满足渐近稳定性条件. 关键词： 弹性细杆 黏性介质 扭转振动 弯曲振动     

“端面受到空气阻力的弹性杆的振动”续谈

采用传统的分离变量法,讨论了端面受阻尼作用的弹性杆振动问题.分离变量得到了一种新类型的本征值问题:本征值为复数,相应的本征函数也是复函数.尽管本征函数本身不具有正交性,但是重新组合之后能够构造出一组正交完备函数组,从而为求解这一定解问题奠定了良好的理论基础.笔者分析了这一解法的理论含义,提出了一系列基本的理论问题,并回...     

On dynamics of elastic rod based on exact Cosserat model

The analysis of kinematics and dynamics of an elastic rod with circular cross section is studied on the basis of exact Cosserat model under consideration of the tension and shear deformation of the rod. The dynamical equations of a rod with arbitrary initial shape are established in general form. The dynamics of a straight rod under axial tension and torsion is discussed as an example. In discussion of static stability in the space domain the Greenhill criteria of stability and the Euler load are corrected by the influence of tension and shear strain. In analysis of dynamical stability in the time domain it is shown that the Lyapunov and Euler stability conditions of the rod in space domain are the necessary conditions of Lyapunov's stability in the time domain. The longitudinal, torsional and lateral vibrations of a straight rod based on exact model are discussed, and an exact formula of free frequency of lateral vibration is obtained. The free frequency formulas of various simplified models, such as the Rayleigh beam, the Kirchhoff rod, and the Timoshenko beam, can be seen as special cases of the exact formula under different conditions of simplification.     

Stability and vibration of a helical rod with circular cross section in a viscous medium

The stability and vibration of a thin elastic helical rod with circular cross section in a viscous medium are discussed. The dynamical equations of the rod in the viscous medium are established in the Frenet coordinates of the centreline with the Euler angles describing the attitudes of the cross section as variables. We have proved that the Lyapunov and Euler conditions of stability of a helical rod in the space domain are the necessary conditions for the asymptotic stability of the rod in the time domain. The free frequencies and damping coefficients of torsional and flexural vibrations of the helical rod in the viscous medium are calculated.     

非对称截面Kirchhoff弹性细杆模型简化方法研究

研究弹性细杆Kirchhoff模型及其相关演化系统, 是深入考察宏观、微观柔性体拓扑结构与稳定性问题的重要依据. 以DNA弹性细杆数学模型为背景, 考虑截面非对称性特征的影响, 构造新的复数形式Kirchhoff系统. 在此基础上, 结合复变量扭矩设解形式, 获得了非对称截面系统的有效抗弯刚度; 并通过相关理论在高维系统简化过程中的应用, 得到了对应于原有系统的单变量二阶常微分方程. 此外, 将DNA分子具备的抗弯刚度周期变化特征转化为针对有效抗弯刚度的周期摄动形式, 以期从总体上减少理论分析对于数值积分的依赖, 为后续定量分析工作提供新的思路.     

非对称截面Kirchhoff弹性细杆模型简化方法研究

研究弹性细杆Kirchhoff模型及其相关演化系统, 是深入考察宏观、微观柔性体拓扑结构与稳定性问题的重要依据. 以DNA弹性细杆数学模型为背景, 考虑截面非对称性特征的影响, 构造新的复数形式Kirchhoff系统. 在此基础上, 结合复变量扭矩设解形式, 获得了非对称截面系统的有效抗弯刚度; 并通过相关理论在高维系统简化过程中的应用, 得到了对应于原有系统的单变量二阶常微分方程. 此外, 将DNA分子具备的抗弯刚度周期变化特征转化为针对有效抗弯刚度的周期摄动形式, 以期从总体上减少理论分析对于数值积分