例谈直线参数方程的应用

经过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为 (t为参数),其中α,x0,y0为已知数,参数t的几何意义为点M0(x0,y0)到这条直线上任意一点M(x,y)的有向线段M0M的数量,当点M在点M0的上(右)方时,t为正;当点M在点M0的下(左)方时,t为负.直线的参数方程是解决有关过定点的线段长的重要工具,现举例说明如下. 例1 过椭圆x/25 u/16=1的右焦点F2,倾斜角为π/4的直线与椭圆交于A、B两点,求A,S     

直线参数方程的应用

直线的参数方程在数学解题中的应用是非常广泛的，运用直线的参数方程解题时，如果不注意参数t的几何意义，常会出现错误．本文谈谈直线的参数方程在解题中的应用，以使学生理解直线参数方程的本质特征．     

直线参数方程的应用

如图1所示,经过点尸。(二。,夕。)、倾角是0的直线l的参数方程可写为:为0,如用直角坐标法证相当复杂(略)现用参数法证之. 证:设割线尸。B的参数方程为:(工乌丫)方于矛二xo+t .eosG二yo十tsf”0劣夕产.嘴‘ 、刀产 4 了叮、 rx=戈。十t一eo￡0 几夕==夕。+t·‘ine(t是参数)· 、此方程中参数t的系数的平方和为1.具有这种特征的直线参数方图1(才是参数)将(4)代入(l)并整理得:·t“+2(二。·eoso+r·s￡no)图2程,称为直线参数方程的标准式. 直线参数方程标准式中的参数t的几何意义是表示直线上的定点尸。(二。,y。)到动点尸(二,夕)的有向距离…     

直线参数方程的应用

设直线l过点P_0(x_0y_0),且它的倾角为a(0≤a<π)则它的参数方程可表为x=x_0+tcosα y=y_0+tsinα(1),其中t为参数,此时t的几何意义表示点P(x_0,y_0)到直线上任意一点P(x,y)的有向线段P_0P的数量。若p点在P_0的上方t取正值;若P点在P_0的下方t取负值;若P与P_0重合t的值为零。直线的参数方程还可以这     

直线参数方程的应用

试题（2012年浙江省高中数学竞赛试卷第19题）设P为椭圆x2/25＋y2/16=1长轴上一个动点,过P点斜率为k直线交椭圆于A,B两点．若｜PA｜2＋｜PB｜2的值仅依赖于k而与P无关,求k的值．     

直线参数方程及其应用

解析几何中集中研究了直线方程的五种形式,而直线的参数方程则是它的第六种形式,它是由直线上的定点与倾斜角来确定的,关键是引进了一个参数,把直线上的动点坐标用参数来表示,即：经过点P0（x0,y0）,倾角为α的直线参数方程为.     

直线参数方程及其应用

<正>解析几何中集中研究了直线方程的五种形式,而直线的参数方程则是它的第六种形式,它是由直线上的定点与倾斜角来确定的,关键是引进了一个参数,把直线上的动点坐标用参数来表示,即:经过点P0(x0,y0),倾角为α的直线参数方程为     

直线的参数方程及其应用

过定点P0（x0,Y0）,倾斜角为a的直线l的参数方程为：     

直线参数方程的三种形式

在平面直角坐标系中,设a,b∈R且a2+b2≠0,一动点同时以水平速度a和竖直速度b运动(即按向量v=(a,b)运动),从定点P0(x0,y0)出发,经过时间t(t≥0)后到达点P(x,y)(当t<0时,指在到达定点P0(x0,y0)以前的时刻|t|,动点位于点P(x,y)),求该动点轨迹的参数方程.     

直线的参数方程

直线的参数方程洪湖市第一中学周维发［基本概念］过定点Ｍ０（ｘ０，ｙ０），倾斜角为α的直线ｌ的参数方程是（ｔ为参数）．直线ｌ上任意一点Ｍ（Ｘ，ｙ）对应的参数ｔ具有如下的几何意义，ｔ为有向线段的数量．直线的参数方程除熟记其形式特点外还需掌握以下知识．１．...     

谈直线参数方程点斜式的教学

过定点Ｍ０（ｘ０,ｙ０）,倾斜角为α的直线ｌ的参数方程ｘ＝ｘ０＋ｔｃｏｓαｙ＝ｙ０＋ｔｓｉｎα｛（ｔ＝Ｍ０Ｍ为参数）○＊（本文称○＊为点斜式）是解析几何中的重点内容之一．教材（必修）Ｐ１１４例２给出了它的推导过程,且在Ｐ１２１第６题中初步体现了它的应...     

关于直线的参数方程

我们知道 ,随着参数的选择不同 ,同一直线的参数方程也不同 .过定点Ｍ0 (ｘ0 ,ｙ0 )、倾斜角为α的直线ｌ的参数方程为ｘ =ｘ0 +ｔｃｏｓα ,ｙ =ｙ0 +ｔｓｉｎα .(ｔ为参数 )我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式 ,其中ｔ表示直线ｌ上以定点Ｍ0 为起点 ,任意点Ｍ (ｘ ,ｙ)为终点的有向线段 Ｍ0 Ｍ的数量 .当点Ｍ在点Ｍ0 的上方时 ,ｔ >0 ;当点Ｍ在点Ｍ0 的下方时 ,ｔ<0 ;当点Ｍ与Ｍ0 重合时 ,ｔ=0 .很明显 ,我们也可以把参数ｔ理解为以Ｍ0 为原点 ,直线ｌ向上的方向为正方向的数轴上点Ｍ的坐标 ,其长度单位与原直角坐标系中的长度单…     

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程

应用直线参数方程探求动点的轨迹方程史树德（北京师大燕化附中１０２５００）《平面解析几何》（必修）１１４页给出：过点Ｍ０（ｘ０，ｙ０），倾斜角为α的直线ｌ的参数方程为ｘ＝ｘ０＋ｔｃｏｓα，ｙ＝ｙ０＋ｔｓｉｎα｛．其显著特征是参数ｔ＝Ｍ０Ｍ，Ｍ（ｘ，ｙ）...     

变式教学例说

例题教学是数学教学的重要内容,是学生掌握知识、培养能力的重要平台.纵观当前的例题教学,就题论题的现象较为普遍,教师讲得累,学生学得累,结果事倍功半,效果不佳.我们在教学中重视引导学生在变中悟,在变中练,有效提高了学生能力.今将我们的做法介绍如下,供参考.例题教学中,适时改变问题情境,引导学生考察新情境中的结论、求解思路,有益于学生掌握类比迁移的技能,提高触类旁通的解题能力.     

应用直线参数方程中参数的几何意义解题

直线的参数方程是研究直线的一种工具,它有多种形式,本文仅就直线的参数方程     

巧求直线方程一例

例题已知抛物线x~2=2py上的不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程x~2 6x 4q =0(q为常数)的两个实根,求直线AB的方程．解设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则x_1~2=2py_1,x_2~2=2py2．∵A,B的横坐标是方程x~2 6x 4q=0的两个实根,     

用直线参数方程化简二次曲线方程

(一) 对于有心二次曲线,若已知中心位置,长、短半轴(或实、虚半轴),通过中心的对称轴方程,那么这二次曲线的标准方程就可以完全确定。 有心二次曲线有如下特点: (1) 任何经过中心的弦被中心所平分。     

直线参数方程（Ⅱ）及应用

高级中学课本《解析几何》(必修)P118练习第2题是：已知一条直线上两点M1(x1,y1),M2(x2,y2),以分点M(x,y)分M1M2^——所成的比λ为参数,写出参数方程．     

直线的向量参数方程的推广及应用

<正>新人教必修4第二章平面向量:已知A、B是直线L上任意两点,O是L外一点,则对直线L上任意一点P,存在实数t,使O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=(1-t)O→A+tOB→,此向量等式叫做直线L的向量参数方程式,其中实数t叫做参数,并且满足A→P=tAB→.若点P是平面内任意一点,向量O→P关于基底{O→A,O→B}的分解式为O→P=→λOA+B→μO,当λ+μ=1时,点P在直线L上,当λ+μ≠1时,点P在哪?就这个问题做一下探讨,供参考.