一道2011年高考题的分析与教学建议

高考源于课本但又高于课本,研究高考试题应着重研究它的教学功能,从而为高三的复习指明方向．笔者从2011年高考数学江西卷理科第14题出发,先在课本中挖掘出“思想根源”,再结合2008年高考题进行纵向对比分析,结合2011年的模拟题进行横向对比分析,结合笔者的改编题和学生的改编题进行对比分析．     

一道习题的变通与引伸

一道习题的变通与引伸杨万江林丽娟（吉林永吉师范学校１３２２０４）高级中学课本立体几何全一册（必修）Ｐ１１７总复习参考题第２题是：如图１，ＡＢ是圆Ｏ的直径，ＰＡ垂直于圆Ｏ所在的平面，Ｃ是圆周上的任一点，求证：△ＰＡＣ所在的平面垂直于△ＰＢＣ所在的平面（...     

一题多证真奇妙，改编凸现精彩点

人教版高中数学课本第二册（上）《复习参考题六》A组第8题是： 已知a〉b〉c，求证：1/a-b＋1/b-c＋1/c-a〉0. 本文给出它的多证及改编，希望能够给同学们的学习及数学素养的提高带去帮助．     

充分发挥课本“四题”的教学功能

数学课程的任务是向青少年传授最基本的数学知识、技能，培养分析问题和解决问题的能力，形成良好的个性品质．其中，技能的传授和能力的培养主要就是靠课本中的例题、练习题、习题及复习参考题（简称“四题”）．翻开每一本中学数学课本都发现，“四题”所占篇幅差不多是全书的，可见“四题”的功能在课本中的重要性．下面结合自已的实践与研究，就如何运用课本“四题”进行教学谈点个人做法．1充分通用的题的牧学功能高中数学教材中例题的第一功能就是帮助学生理解抽象的数学知识，使学生的认识通过“从抽象到具体”而产生一次飞跃．第二…     

有心圆锥曲线的一个定义及几个相关性质

我们称圆、椭圆和双曲线这三种具有对称中心的圆锥曲线为有心圆锥曲线．笔者受课本上两道轨迹问题的启示,进而引发联想,对其加以引伸推广,从而归纳出有心圆锥曲线的一种定义形式,并由此推导出椭圆、双曲线的几个有趣性质．兹介绍如下．一、问题的发现与提出《平面解析几何》全一册（必修）课本Ｐ７９习题六第１１题与Ｐ８９习题七第１６题分别是：１１题　“△ＡＢＣ的一边的两顶点是Ｂ（０,６）和Ｃ（０,－６）,另两边的斜率的乘积是－４９,求顶点Ａ的轨迹．”１６题　“△ＡＢＣ的一边两个端点是Ｂ（０,６）和Ｃ（０,－６）,另…     

立足教材,重视基础——武汉市1999年中(会)考试题评析

武汉市的毕业（升学）试题历来有着其独特风格,其主要表现为：一是试题立足于教材．多数的试题是从教材的例、习题改编或组合拓展而成．不仅多数的客观性试题是直接源引于教材中的例、习题或稍加改编,就是主观性试题也多数如此．例如：第３５题出自代数（三）Ｐ１０９课例,第３６题由几何（三）Ｐ９９习题第３题改编,第４１题由代数（三）Ｐ４９练习第５题改编,第４２题由几何（三）Ｐ１４４例４改编,第４３题由代数（三）Ｐ１３２第２题改编,第４４题由几何（三）Ｐ２１４第８题、Ｐ１３０第２题组合拓展．这种作法可以发挥考试对教…     

一道课本复习题教学之我见

一道课本复习题教学之我见玉邴图（云南广南一中６６３３００）在教学中，利用课本习题具有的丰富内涵，进行深入的研究与挖掘，不仅有利于培养学生探究问题能力，开拓思维，而且可以充分发挥教材的作用，达到作一题，知一类，提高一步的目的．下面以课本一道习题为例，谈...     

一道课本习题的多种复习功能

一道课本习题的多种复习功能李严实（湖南永兴一中）高中课本《立体几何》第１１７页第五题：“将正方体截去一个角，求证：截面是个锐角三角形”．本人在教学中体会到．此题具有以下多种复习功能．一、角和射影的复习功能题１已知截得正方体一个角为Ｐ─ＡＢＣ，Ｐ为角的...     

两考题引发的联想

1．引题 题目1（2012江苏南通考前试卷（一）第17题改编）如图1,     

溯源拓展 一题一法

“教育要面向现代化,面向世界,面向未来”。课本内容也必须不断更新。为了加大课本的容量和密度,编者在精编精选的过程中,往往要求从一个特例引伸推至一般,也常常要求从一个习题总结出一类规律。可谓精心设计,颇具匠心。这就要求教师不仅在知识系统内容上要注意按课本准确传授,还要在习题教学中注重运用求异思维、逆向思维等心理手段和方法,追根溯源,引伸拓展,以领会编者意图,挖掘内在联系,总结解题规律,提高学生能力。例如,在高中《立体几何》课本中P124,有如下一题: “一个多面体的各面都与一个球相切,求证:多面体的体积等于它的表面积与球的半径的积的三分之一”。     

对高考数学浙江卷理17题（文19题）的探析

由传统题改编而成的数学高考试题，在历年的高考试题中屡见不鲜．今年高考浙江卷中的理17题（文19题）的第2小题就是这一类型的试题，下面我们对此题作一些探讨，以期对大家有所帮助．     

题在书外 根在书里——2003年中考部分几何试题点评

在2003年全国部分省市中考数学试卷中,涌现出一大批源于课本的几何试题.这类试题有的一步到位,直接选用课本原题;有的进行改装、引伸、拓展课本中“读一读”“想一想”与“做一做”的内容成为中考题.这类试题紧扣书本和大纲,体现了基础性和学好课本知识的重要性,有着较好的导向作用.对于引导师生重视基础、重视书本、研究教材、重视教材、用好用活教材,均大有裨益.     

对一道课本习题的探究

对一道课本习题的探究赵振洪（山东高青县一中２５６３００）高中课本《平面解析几何》的总复习考题中有一道题：“已知椭圆方程是，求椭圆内接正方形的面积．”若要严谨地解这道题，必须用：（一）定理１椭圆有且仅有两条对称轴ｘ＝０和ｙ＝０．（二）定理二椭圆内接矩形...     

简单构想 巧妙引伸

简单构想巧妙引伸樊亚东（苏州十中２１５００６）问题：“求满足下述条件的最小正整数ｎ，对于这个ｎ．有唯一的正整数ｋ，满足：８１５＜ｋｎ＋ｋ＜７１３（第五届美国数学邀请赛试题）．本文拟从“以形辅数”的简单构想出发，先作出该题的一种直观而简洁的解答．在此基...     

从误解中管窥“以形解数”——对一个高考热点问题的剖析

已知函数f（x）=Asin（ωx＋φ）在一个周期的图像，求ω，φ的值，是高考的热点问题，能充分考查学生的数形结合思想和转化与化归思想．此种题型大部分是由课本习题改编而来．最近，在复习课时，一道课本习题的解答，在学生中产生了很大的争议，看似十分合理的解法，但结果错了，而且不知错在哪里？本文展示出来，以期引起重视!     

典型问题在数学竞赛中的应用

对竞赛试题的巧妙构思,精湛的解法,许多学生往往常望题兴叹,但实际上,有些竞赛题是由课本中典型例习题改编拓宽而来,体现了源于课本,又高于课本的思想.所以教师在     

例说立体几何中的应用问题

例说立体几何中的应用问题单文海（浙江绍兴县柯桥中学３１２０３０）本人曾就中学课程中如何进行数学建模问题作过某些探讨，提出过“提高应用意识，合理利用建模材料”的问题，主张“依托课本，改编问题形式”的做法［１］．在文［２］中，笔者具体给出了一组由课本例习...     

趣题，伪题与引伸

趣题，伪题与引伸方学荣（新疆师范大学）富有内涵的趣味题，对于培养数学兴趣有着极其巨大的诱发作用；伪题（即假命题）则不仅可以加深对概念的理解，而且可以培养和提高对问题的洞察力，更能培养对数学的钻研精神和科研能力；而钻研能力与洞察力又可以说是科学发现与创...     

一组由课本例习题改编的实际问题

一组由课本例习题改编的实际问题单文海（浙江绍兴县柯桥中学３１２０３０）近几年来，高考中应用问题所占的比例逐年有所增加．怎样提高学生的应用意识，培养学生的应用能力，是目前我们教学工作中面临的一项重要工作．数学建模是一件复杂的研究工作，中学数学中开展应用...     

习题·考题·赛题

众所周知，课本乃上课之根本．课本习题是经过反复琢磨、千锤万炼的．所以，课本习题往往具有丰富的内涵，只要经过某些变换，往往可以成为面目一新的考题或赛题．因此，要提高数学课堂教学效益，提高学生的解题能力，就应该立足课本，对一些典型问题认真研究，进行不同变换，如题设的变换；结论的变换，结论的弓卜或推广；图形的翻转、旋转、分拆、组合等变换，充分发挥课本习题的作用．本文仅以几何课本习题为例，将习题、考题、赛题用题组形式提供给读者参考使用．由此也可看到三者之间内在的联系和变换的常见类型．文中所引原题，都选自…