关于求函数极限的两点注记

本文针对学生在利用等价无穷小求函数极限时出现的常见错误进行较深入的分析，并对教材中较少涉及的一类求极限的方法进行举例说明，旨在拓宽学生的解题思路。主要在于两个方面：（一）如何正确使用等价无穷小求极限，本文给出两个推论。（二）Taylor公式在求极限中的应用。（一）如何正确使用等价无穷小求极限定理设有无穷小量a、尸、a’、尸，且a～al，。～／，timS存在，则有timp一tim4．”—————’“”—“”“——－”‘”－”””———一’”””““”””a，’‘“””“”“““““““”“”al’对于此定理，在积与商的情…     

数列极限证明中的ε-N语言问题

通过对一道错误证明题的释疑，引出数列极限证明中ε-N语言及其逻辑关系的探讨，并阐释相关的一些问题疑点及常见错误证明．     

关于“二元函数求极限时常见的儿种错误”一文的商榷

<正> 工科数学1988年第一期上刊登了孙桂云,万复生合作的“二元函数求极限时常见的几种错误”一文,对于大学生准确地理解二元函数的极限概念及求极限之方法是有裨益的,但在举例阐述笔者认为仍有许多不妥之处,不利于学生去掌握二元(多元)函数极限论的实质,兹提出以下几点供讨论。     

从“有限”到“无限”的跨越

数学教学过程中，如果将在有限范围内的思维定式或得到的结论推广到无限领域中去考虑问题或得出相应的结论，往往会导致结论的错误．在学习函数极限部分时，往往会出现求“∞∞，∞－∞，１∞”这三类来定型的极限．因学生在初中的思维定式是：ａａ＝１，ａ－ａ＝０，１ａ...     

关于数列极限概念教学的调查分析

通过对兰州城市学院相关专业165人的调查，分析该校在数列极限ε-N 定义的教学中存在的问题，并给出解决问题的应对措施：依教材为范本，做好由具体到抽象的过渡教学；加强“证明”作用的教学；加强反例教学；及时耐心地纠正学生错误。     

复合函数定义域问题的再思考

根据复合函数定义域来确定外函数定义域问题,是一类常见的、错误多发性问题．上述解析过程看似颇有道理,实际上犯了“把内函数的值域误当作外函数的定义域”的常见错误．下面我们结合复合函数的定义来分析：     

关于"由一个新发现的错误谈起"的再发现

文[1]的作者从一类常见的学生易做易错的范围问题入手，对许多刊物中出现的一道类似的问题的解法进行了探究，发现其中存在着“错误”，进而提出了一个极有价值的问题：我们应该怎样面对解题的错误?指出了三点：(1)应立即修正流行资料上的错误；(2)“绝知此事要躬行”；(3)汇集更多的相关信息，以提高认识，看完之后，受益匪浅，在作者观点的启发之下，笔者围绕着这一问题，也尝试着做了一些探索，有了几个新的发现，现不揣浅陋，提出来与作者商榷，供读者参考。     

关于“(R)积分的极限定理”一文的修改意见

本文指出了“（R）积分的极限定理”一文中的一处错误,并提出了修改意见。     

极限计算中的错例剖析

极限计算是高中数学的常见题型之一,由于有些同学对极限的概念或本质理解不深,因而常常出现这样或那样的错误,现列举其中的几种,供同学们学习时参考.一、忽视极限存在的条件     

“概率”章节易错点归纳例析

<正>“概率”章节涉及到的概念、公式较多，很多学生往往会因为对概念、公式理解不清，考虑问题不全面等造成这样或那样的解题错误，故很有必要归类总结常见解题易错点.1 易错点一：将“非等可能”与“等可能”混同例1 掷两枚骰子，     

等价代换在极限计算中的应用

在计算极限时，如能正确使用等价代换，会使问题大为简化，但是学生在使用这种方法时经常出现这样或那样的错误，针对这种情况，本文重点介绍等价代换在极限计算中的应用。先介绍几个有关概念。若lima=0（∞），limβ=0（∞），且（C为任何实数或无穷大），则称α与β是该过程下可以比较的无穷小（大）。特别地，若limα=0（∞），limβ=0（∞），且（α为常数，且a／0，1），则称α与β是该过程下的同阶无穷小（大）。若lima—0（co），limP二0（co），且tim舌21，则称a与卢是该过程下的等价无穷小—“““““－””一”’“““““””…     

一种积分的极限计算方法的讨论

针对用积分中值定理计算积分的极限中存在的问题进行讨论,结合实例指出常见的一种计算错误,说明在利用积分中值定理计算积分的极限时,必须注意中值点的不确定性,仔细分析,严谨推证．同时针对有关例题计算中的广义积分,介绍一个推广的积分中值定理．     

“关于极限的一个定理”的完善及其应用

在本刊1980年第7期上登载了孔庆连同志的《对“关于极限的一个定理”一文的意见》。文中指出了本刊1963年11期上的方国清同志的《关于极限的一个定理》一文中的“定理”是错误的。孔庆连的文章举了一个例子,说明了方国清给出的“定理”中的条件     

浅谈采用聚点的概念定义多元函数极限的利弊

极限的概念是微积分学的基础，如何合理引入和定义这一概念对于《高等数学》的教学显得较为重要．对于一元函数的极限而言，通常可通过数列的极限问题引入直观的极限的概念，并抽象出数列极限的。“ε-N”语言，进而通过空心邻域的概念导出一元函数的极限的一般概念（ε-δ语言），     

应用判别式的一个是非问题

应用判别式的一个是非问题浙江省象山中学顾海润“判别式”在中学数学中有广泛的应用．本文对书刊中常见的应用“判别式”时的一个错误解法进行剖析和探讨．先看文［１］的一个例子．例若２１０＋２８＋２ｎ为完全平方数，则自然数ｎ的值是＿．解设２５＝ｘ，则２１０＝ｘ...     

浅谈采用聚点的概念定义多元函数极限的利弊

极限的概念是微积分学的基础，如何合理引入和定义这一概念对于《高等数学》的教学显得较为重要．对于一元函数的极限而言，通常可通过数列的极限问题引入直观的极限的概念，并抽象出数列极限的“ε－Ｎ”语言，进而通过空心邻域的概念导出一元函数的极限的一般概念（ε－...     

关于三角函数单调区间的补充说明

对三角函数单调区间这部分内容的学习，初学的学生极易造成认识上的模糊和混乱．诸如“某三角函数在某象限内是增(减)函数”之说，便是一种常见的典型错误．例如，如果误为“正弦函数在第一象限内是增函数”，     

命题否定的典型错误

新教材第一册安排了《简易逻辑》内容。许多同学对“或”、“且”、“非”这三个逻辑联结词不能做到正确理解,在解决问题时容易出错。下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述。一、典型错误剖析错误1——认为命题的否定就是否定原命题的结论     

条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的关系剖析

在解答条件概率问题的过程中,厘清条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”是关键一环,解题者往往对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”之间的关系分析不到位,认识不明晰,导致问题的关系不清,解答产生意想不到的错误．下文对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的常见关系举例剖析,供读者参考．     

函数方程为“桥梁” 谬误觅因出“困境”

以“用函数与方程思想方法解决问题”为思维主线,结合两道试题,纠正解决一类多变量问题中由于变量分析不当而产生的典型错误.探求解决这类问题的常见思路并赏析优秀解法.