周期扰动的非保守系统的周期解的存在性与唯一性

考虑具有周期扰动的Linard型非保守系统 +C+gradG(x)=p(t),其中C是n×n的实对称方阵,x=(x_1,x_2,…x_n)~T∈R~n,G∈C~2(R~n,R),p∈C(R,R~n)且p(t+ω)≡p(t),ω>0是常数,利用重合度理论讨论周期解的存在性与唯一性,得到了苦干简便的判别条件。     

一个Duffing方程的调和解和次调和解

本文证明了Duffing方程x+arctan x=p(t)的调和解和无穷多的次调和解的存在 性,其中周期的2π连续函数p(t)满足|p(t)|<π/2,(?)t∈R.     

ON THE EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS FOR LIENARD SYSTEMS

<正> In this paper we study the existence of periodic solutions for n-dimensional Liénard syste-ms of the formx″+((?)~2F(x))/((?)x~2)x′+grad G(x)=e(t), (1.1)where F∈C~2(R~n,R),G∈C~1(R~n,R),e∈C(R,R~n)and e(t)≡e(t+T)for some con-stant T>0.By((?)~2F(x))/((?)x~2),we denote the Hessian Matrix of F at x.     

拟凸条件下变分问题解的正则性

本文研究变分问题(1)■(u:Ω)=∫_Ωf(x,u,Du)dx的极小函数的正则性,其中Ω■R~n是有界开域,u:Ω→R-~N,Du:Ω→R(nN),f: ×R~N×R(nN)→R。定义称函数f满足严格拟凸条件,是指存在常数v>0,使得对任意的(x_0,u_0,p_0)∈Ω×R~N×R(nN)和φ∈C~∞_0(Ω,R~N),都有■(2)其中|Ω|是Ω的Lebesgue测度。定理设u∈H~(1,2)(Ω,R~N)是泛函f的极小函数,即对任意的φ∈H_0~(1,2)(Ω,R~N),都有■而f(x,u,p)满足下列假设 (H1) f满足严格拟凸性,即(2)成立, (H2) f关于p的二阶导数存在,且存在常数L>0,使得■对任意的(x,u,p)∈Ω×R~N×R~(nN),都有■ (3)|f_(pp)(x,u,p)|≤L_0 (H3) 存在[0,∞]上的连续、有界、凹的函数∞(t),使得(4)■(5)■(6)■且ω(t)≤At~α,其中A,α是正常数。那么存在常数δ∈(0,1)和开集Ω_0Ω,使得|Ω-Ω_0|=0,Du∈C~6(Ω_0,R(nN))。     

具有共振的边值问题解的存在性

利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性.     

n阶非线性泛函微分方程的渐近性和非振动性

§1.引言本文讨论n阶非线性泛函微分方程 L_nx(t)+P(t)L_(n-1)x(t)+f(t,x(t),x(g(t)))=h(t) (1)解的渐近性和非振动性,其中L_0x(t)=x(t),L_kx(t)=a_k(t)(L_(k-1)x(t))′,k=1,2,…u,a,p,h,g∈C~0E[t_0,∞),且a_k(t)>0,k=1,2,…n-1,a_n(t)=1;t_0≤g(t)≤t,当t→∞时,g(t)→∞;f∈C~0([t_0,∞)×R_2,R)。我们给出了方程(1)的所有振动解和有界解具有渐近性态:L_kx(f)→0,k=0,1,2,…n-1,的若干充分性准则,并给出了它不存在有界振动解的几个保证性条件。所得定理和推论都分别推广了文[1]-[4]的相应结果。     

非线性梁振动方程的周期解

一、引言考虑下述问题Ku″ A~2u M(‖A~1/2u‖~2)Au Au′=f(x,t),t>0,x∈Ω,(1.1)u|_t=0~=u_0(x),x∈Ω,(1.2)Ku′|_(t=0)=u_1(x),x∈Ω,(1.3)u=0,x∈(?)Ω,t≥0 (1.4)的ω-周期解的存在性.其中 Ω(?)R~n 为一有界光滑区域,u′=((?)u)/((?)t),u_″=((?)u)/((?)t)~2,K 为有界线性对称算子且满足(Ku,u)≥0,M∈C~1[0,∞),M(ξ)≥-β,ξ≥0.此模型最初由Woinowsky 和 Krieger 提出,方程形式为     

具有时滞的保守系统的2π周期解

对于如下的保守系统■ gradG(x)=P(t)=P(t 2π) (1)的2π周期解的存在性与唯一性,很早以来就受到重视,1974年 R.Kannan 证明了定理 A.设 P(t)∈C(R,P~n)是 2π周期的,G∈C~2(R~n,R),如果存在非负整数 M 及正数 p,q 满足     

一类具有奇异系数的弱双曲型方程

本文讨论如下形式的方程x∈R~n,00,σ≥1的常数,α及β是常数,方程在t=O有重特征根,而低阶项的系数正好在t=0有奇异性,本文结果是?当方程(1)的低阶项符合一定条件,且方程的特征根的重数与低阶项的奇异性的阶数满足一定关系时,方程在函数类C~0([0,T],L~2(R~n))∩C~1((0,T],L~2(R~n))中有唯一的解。     

p-Laplacian方程边界问题的多解性(英文)

在这一篇文章中我们讨论下面这个方程:-Δpu=λf(x,u)inΩ u=0 on Ω,其中Ω是具有光滑边界的有界开集,Ω,p>n,λ>0,且f:Ω×R→R是一个Caratheodory泛函,满足下列条件,存在t>0,使得supt∈[0,t]︱f(.,t)︱∈L∞(Ω),我们可以得出上面方程存在至少三个解。     

完全非线性抛物型方程的整体解

本文所研究的是下列完全非线性抛物型方程的整体解:u_t=Δu+f(u,Du,D~2u),u(0)=u_0,其中,f∈C~(1+r),r>2/n,u_0属于介于 W_1~2(R~n)∩C~2(R~n)与 W_1~3(R~n)∩C~3(R~n) 间的中间空间,且充分小.从而推广了以往相应的工作.     

由生成函数构成的梯度投影法

本文利用生成函数给出一个梯度投影算法模型,统一处理了一类梯度投影算法的收敛性问题.考虑非线性规划问题(P),其中M={x∈R~n|a_j~Tx=b_j,j∈L_1;a_j~Tx≤b_j,j∈L_2},a_j∈R~n,b_j∈R,j∈L=L_1∪L_2.f:R~n→R,f∈C~1.对于     

一类具有小时滞的线性中立型方程解的渐近性态

本文考虑具有小时滞的线性中立型方程 d/dtD(x_t)=L(x:),(*)其中D,L:C=C([-r,O],R~n)→R~n(r>O充分小)线性,连续,首先证明方程(*)存在连续可微的特解得基本解矩阵,其次讨论了方程(*)过(t_o,ψ)(t_O∈R,ψ∈C~1([-r,o],R~n),D(ψ)=L(ψ))的解x(t,t_1,ψ)的渐近性态,主要结果是:其中l是由ψ确定的某向量,Y(t,to)是特解矩阵。     

R^n中一类半线性椭圆方程的k—NODE解的唯一性

本文主要讨论了R~n中超线性椭圆方程边值问题的k-node解的唯一性,在条件 p1(n)<-(ι+2)/(p-1)1,同时给出了 -△u+a(|x|)u=sum from t=1 to m a_i(|x|)|u|p~(i-1)u,u→0 (|x|→∞)的k-node解的唯一性结果。     

具有弱阻尼项的广义IMBq方程初值问题解的整体存在性

证明具有弱阻尼项的广义IMBq方程乱u_(tt)-u_(xx)-u_(xxtt)+v_0u_t=f(u)_(xx),x∈R,t0的初值问题在C~2([0,∞);H~s(R))(s2是一实数)中存在惟一整体广义解和在C~2([0,∞);H~s(R))(s2/7)中存在惟一整体古典解,并给出上述初值问题解爆破的充分条件.     

拟线性抛物型方程周期解

本文讨论了拟线性抛物型方程边值问题 a(u)/t=~2u/x~2, (x,t)∈(0,1)×R, u(0,t)=g_0(t),u(1,t)=g_1(t),t∈R的周期解。在函数a,g_0,g_1的某些限制条件下,我们给出了周期解存在定理的一个构造性证明。此外,证明了周期解的比较原程、唯一性定理和解对于边值的连续依赖性。     

周期扰动的非保守系统的周期解的存在性与唯一性

考虑具有周期扰动的Lienard型非保守系统x+Cx+gradG(x)=p(t),其中C是n×n的实对称方阵,x=(x1,x2,…,xn)T∈Rn,G∈C2(Rn,R),p∈C(R,Rn)且p(t+ω)≡p(t),ω＞0是常数,利用重合度理论讨论周期解的存在性与唯一性,得到了若干简便的判别条件.     

离散系统的渐近稳定性

先讨论吋变离散系统 (1) x(τ+1)=f(τ,x(τ),τ=t_0+k,k=0,1,2,…,t_0≥0。其中f:[0,∞)×D→R~n,D是R~n中包含原点的开集,f(τ,0)≡0。对每个t_0≥0和每个x_0∈D,保证(1)有唯一的解x(τ)=x(τ,t_0,x_0),具有x(t_0,t_0,x_0)=x_0。对于连续的时变系统来说,只有Liapunov函数V(t,x)正定和它关于系统的导数V(t,x)负定性是不能保证零解的渐近稳定性的,通常附加V具有无穷小上界,或限定方程右端函数F(t,x)对有界的|x|有界,或限定V(t,x)→∞,当t→∞,x≠0时才能推出零解的渐近     

半无穷规划模型的一阶必要条件及其内点算法

1 引言 考虑下列半无穷规划(SIP)模型其中x∈R~n为有限维变量,给定点y,函数g(·,y):R~n→R为不等式约束,y是一个无穷点集,它为y~0R~l的闭包,而y~0{y∈R~l:h_i(y)<0,i=1,…,p},y=y\y~0为y~0的边界集合,且设f,g,h_i,i∈{1,…,p}均为充分光滑函数。为了方便,记h=(h_1,h_2,…,h_p)~T,集合Ω~0定义为{x∈R~n:g(x,y)<0,y∈y}的某个连通集合,Ω为Ω~0的闭包,Ω为Ω~0的边界集。     

Liénard方程周期解的存在唯一与唯二性问题

本文考虑微分方程 x+f(x)x+g(x)=p(t),其中g∈C~1(R)为严格递减,f ∈ C(R),p(t)为2π周期的连续函数,给出周期解的存在唯一的充要条件;在f(x)=c,g(x)严格凸函数且跨越第一共振点零时,给出唯二性定理。