C^＊—模理论的若干结果

本文把代数结构与分析体系结合起来，运用同调的方法，较系统地确定了A上C^*－模的部分理论，这里A为复数域C上的交换C^*－代数。即不仅定义了与C^*－模有关的某些新概念，而且还得到了有关C^*－模的若干结果。     

PrO-C*-代数的顺从性和核性

研究了Pro—C^*-代数的顺从性和核性．主要证明了(1)顺从Pro—C^*代数的闭理想是顺从的；(2)核Pro—C^*代数类对归纳极限封闭；(3)交换σ-C^*-代数和核C^*-代数都是核，σ-C^*-代数并且核σ-C^*-代数类对于商运算、张量积运算和可数逆向极限封闭．进一步得到核，σ-C^*-代数的扩张保持核性的条件。     

具有性质（K）的C^＊—代数

本文讨论了具有性质(K)的 C~*—代数类的一些性质,它们与 C~*—代数扩张理论密切相关。我们证明了,性质(K)是稳定同构不变的;当 A、B 是具有单位元的 C~*—代数且A(?)B 具有性质(K)时,A 和 B 都具有性质(K);性质(K)关于理想、商是保持的。另外还证明了其它一些结果。     

关于Gelfand-Mazur型的两个定理

证明了两个Gelfand-Mazur型的定理，其一是：设A是一单位C^*- wa ovt ,AH≌R，且h∈AK时，e^h具有凸谱集。则A≌C。这一结果回答了Bhatt等人的问题，给出了他们的结果在实情形中的结论。其二，部分地回答了Bhatt等人的另一个问题。结果是：设A是一复单位厄米Banach^*- 代数，假设（i)对任意x∈AH，谱集σA(x)的内部是空集，且C\σA（x)是连通的，（ii)A没有非零零因子，则A同构到C。     

C^＊—代数KK—理论中的Puppe列

在C~*-代数K-理论中,K-群的计算问题是一个基本问题,解决这一问题的一个重要途径就是建立一系列相应群的正合列。在本文中,我们考虑两个C~*-代数和映射锥的KK—群之间的关系,证明其间存在一个六项Puppe列。设A、B为分层C~*—代数,φ:A→B为分层*-同态,其映射锥记为C_φ即     

Pro—C^＊—代数中的次正规元

探讨了Pro-C^*-代数中的次正规元,给出了具有余等距对Pro-C^*-代数中次正规元的一个代数特征。     

矩阵C*代数上的群作用与*-同构

通过矩阵C^*代数上的不变群作用,给出了决定C^*结构的一个充分条件。     

基础R0-代数与基础L*系统

研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L^*和与之在语义上相匹配的R0-代数，以及：Petr Hajek建立的模糊命题演算系统BL和BL-代数，提出了基础R0-代数和基础L^*系统的观点，讨论了基础L^*代数与BL代数，基础L^*系统与BL系统之间．的相互关系及相对独立性，讨论了基础L^*系统关于基础风一代数的完备性问题，证明了MV-代数是特殊的基础R0-代数，指出了Lukasiewicz模糊命题演算系统是基础L^*系统的扩张，最后作为基础R0-代数与基础L^*系统的一个应用，证明了L^*系统关于语义Ωw的完备性，并在将模糊命题演算系统中的推演证明转化为相应逻辑代数中的代数运算方面作了一些尝试．     

关于C^＊代数中正元的几个不等式

文[1]给出了正定矩阵的几个重要不等式，作为矩阵代数理论的推广，本文讨论C^*代数中正元的几个相应不等式。     

关于C*-代数交换性的若干结果

本文给出了C^*-代数的交换性的一系列等价刻划,特别，证明了C^*-代数A是交换的当且仅当存在正整数n≥2使得对所有a，b∈A^ ，下面的二项式公式成立：(a b)^n=∑k=0^nCn^ka^kb^n-k。     

AS-Gorenstein代数的Yoneda代数

令A为诺特基本k-代数,设J为其Jacobson根且半单代数A/J同构于有限个k的直积.证明了如果A是AS-Gorenstein代数,则其Yoneda代数Ext*A(A/J,A/J)是Frobenius代数;如果A的内射维数injdimAA=d,则函子ExtdA(-,A)是可表示的.     

斜群代数与平凡扩张的表示维数

设A是域k上的一个有限维自入射代数,G是一个有限群,且G的阶在A中可逆,A*G是斜群代数,T(A)是平凡扩张代数,∧V是外代数.本文证明了A的稳定范畴与A*G的稳定范畴的三角维数相等,得到了∧V*G及T(∧V*G)的表示维数.     

不可分素C^k—代数与本原C^＊—代数的讨论

本文证明：若Ａ是不可分的素Ｃ＾＊－代数，且包含非０的Ｌｉｍｉｎａｌ遗传Ｃ＾＊－子代数，则Ａ是本原Ｃ＾＊－代数，本文还给出了Ｉ型Ｃ＾＊－代数为本原Ｃ＾＊－代数的充要条件。     

C~*标准代数中效应的序列同构

主要借助于C~*标准算子代数中的有限秩算子对一般的效应元进行刻画.证明了C~*标准算子代数A的效应代数E(A)上的每个序列自同构和自同构ψ都具有形式ψ(A)=UAU~*,其中A∈E(A),U为酉算子或反酉算子.     

Weyl型单代数

对于任意特征的域F上具有单位元的交换结合代数A和它的交换导子的子空间D的多项式代数F［Ｄ］,在张量空间A［Ｄ］=AÄF［Ｄ］中定义了Weyl型结合代数和Lie代数.证明了A［Ｄ］作为Lie代数(模去中心)或结合代数是单的充要条件是A为D-单的并且A［Ｄ］在A上的作用是忠实的.[KG*2]由此可构造出许多单代数.     

Hilben C*-模之间的同构定理

获得了Hilbert C^*-模之间的两个同构定理．作为推论，证明了C^*-代数上每个可数生成的Hilbert C^*-模均稳定酉等价于A。     

对偶扩张代数的Frobenius态射和固定点代数

设A是由箭图Q和关系I所确定的代数,D(A)是代数A的对偶扩张代数, 对应的箭图Q*和关系I*由Q和I决定．本文证明:带关系箭图(Q*,I*)的自同构由带关系箭图(Q,I)的自同构决定;D(A)的Frobenius态射由A的Frobenius态射完全决定;代数D(A)的固定点代数同构于相应的代数A的固定点代数与A°P的固定点代数的张量积,特别地,当Q为单的箭图时,代数D(A)的固定点代数同构于代数A的固定点代数的对偶扩张代数．     

C(X) A上的自同构群

本文研究了连续函数代数C(X)与某个C*-代数 A的张量积C(X) A的自同构群.当 A是有单位元且具有平凡中心的C*-代数时,本文完全刻划了C(X) A的自同构群.利用AF-代数的K-理论,本文还刻划了当X是全不连通的紧致Hausdorff空间时,C(X)与紧算子理想的张量积的自同构群.     

Hopf代数的冲积的弱整体维数

设H是有限维Hopf代数,A是交换的H-模代数。当H~*是幺模且A中存在迹为1的元素时,本文证明冲积A#H与代数A的弱整体维数相等。     

有限维实C^＊—代数

本文对有限维实Ｃ＾＊－代数的构造定理用算子代数方法给出了一个证明。