数形结合思想在初中数学解题中的应用

数形结合思想方法作为初中阶段十分重要的数学方法,将代数思想与图形分析思想完美结合,通过对代数关系以及图形性质的把控来完成数学题目的巧妙解答,是学生在数学解题应用中应该着重培养的数学思想.培养数形结合思想,需要学生掌握以“数”辅“形”、以“形”助“数”以及“数”“形”互助的解题技巧,在遇到代数问题时多考虑图形辅助,在遇到几何问题时多思考其中的代数关系,将数形结合思想熟练运用到日常的数学学习,提高学习质量.     

应加强基本数学思想的教学

本文仅就贯穿于中学数学中的几种基本数学思想谈一些粗浅看法。一、数形结合的思想数形结合思想是重要的数学思想之一,如何利用图形的性质来研究数量间的关系,即从形到数的结合,教好这种“结合”,学生在解题时就能借助图形正确地理解题意和分析问题,并能直观、简捷地解答问题。     

初中数学数形结合思想教学案例分析

数与形是数学的两大基本元素，初中数学教学与学习不能脱离数与形而独立存在.在数学教学中积极应用数形结合思想，可使某些抽象的数学问题变得更加直观、生动，进而促使抽象思维转化成形象思维，帮助学生更好把握数学问题本质.本文中从实际出发，立足实际教学内容，从有理数、不等式、函数、几何四个方面分析了初中数学数形结合思想的具体应用，意在确保数形结合思想能够得到有效落实，学生核心素养可以得到有效提升.     

探寻数形变化规律,提升数形结合思想

数形结合的本质就是将直观的图形与抽象的语言符号相结合,实现形象思维与抽象思维的融合,让复杂、抽象的问题变得直观、简单化.在初中数学教学的各个环节,有效地渗透数形结合思想,能激发学生思维的灵活性与创造性.本文中,从数量变化规律、图形变化规律与数形结合思想的实际应用三方面着手,具体谈谈数形结合思想在教学中的应用.     

另类“数形结合”帮助学生理解几何证明*--由平行四边形判定教学引发的一点思考

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界中量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。其实按笔者的理解，初中的几何证明就是一个数形结合的好例子。它让学生用文字与符号，对图形进行分析与解释。让学生在思考图形的来龙与去脉的过程中，逐步学会逻辑思考，慢慢学会理性思维。但也因此让许多学生感到十分头痛，易产生畏难情绪。     

借形解题要注意的几点问题

数形结合是中学数学中强调的重要数学思想之一，尤其借助图形解题以其直观、形象、简捷深受青睐．但解具体问题时，学生往往对图形的准确性、合理性等方面缺乏深刻的认识，导致解题出现这样或那样的错误．本文针对这种情况，结合自己的教学实践，谈谈借形解题要注意的问题...     

浅谈数形结合在数学教学中的实施

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维与形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论,或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互作用,进而探求问题的解答就是数形结合的思想方法。     

数形结合解题几例

数形结合解题几例王建国（江苏省东台市中学２２４２００）用数形结合的思想方法研究问题，就是注意数与形两个方面的结合，或者把几何图形转化成相应的数量关系问题，运用代数、三角等知识去讨论；或者把数量关系转化成相应的图形性质问题，借助于几何知识加以解决．这种...     

2013年中考专题复习(9)——“图形与坐标”

平面直角坐标系作为桥梁和纽带,把代数和几何联系在一起,借助平面直角坐标系可以让学生学会用代数的方法去解决几何问题,这就是数学里很重要的数形结合思想.我们要用平面直角坐标系去研究几何图形,研究几何图形的变换,平面直角坐标系还可以描述点及物体位置,还可以描述函数图象,还可以描述一些简单几何图形的位置,其中可以借助坐标来描述简单图形的一些变化,比     

图形的蒙蔽和误导

众所周知,数形结合是中学数学的重要思想方法.许多数学问题,如若借助于数形结合,能够得以较快解决.但是,由于种种原因,如图形欠精确,刻意几何化,思路不简约,考虑失全面等,在利用数形结合解决问题的过程中,也容易出现图形的蒙蔽和误     

数形结合

数形结合是依据数量和图形之间的关系，认真研究对象之间的数学几何特征，寻求解决问题的一种数学思想方法，这使抽象的数学问题予以形的支撑，提供生动的几何背景，起到化抽象为直观的解题目的，给人以简单明快的感觉。     

和谐统一的数学思想——数形结合

数形结合的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象有机地结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化；它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．数形结合的应用主要有两种情形：     

浅谈数形结合思想在解方程(组)题中的应用

数形结合思想是重要的数学思想方法之一,它贯穿于初中数学的始终.数形结合思想就是根据数学问题的内在联系,把数量与图形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思想方法.根据问题的条件和结论之间的内     

数形结合思想热点应用举例

所谓数形结合思想,简而言之就是代数问题几何化、几何问题代数化,充分利用图形的直观性和代数推理的合理性、严密性研究问题.数与形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合是历届高考的重点和热点.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其中“以形助数”是其主要方面,其方法的关键是根据题设条件和探求目标,联想或构造出一个恰当的图形,利用图形探求解题途径.对于填空题可以简捷地直接获得问题的结果,对于解答题要重视数形转换的等价性论述,避免利用图形的直观性代替逻辑推理得到结果.“数缺形时少直观,形少数时难入微”,利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质.函数的图像、方程表示的曲线、集合中的韦恩图或数轴表示等,是“以形示数”,而解析几何中的力程、斜率、距离公式、向量的坐标表示等则是“以数助形”,还有导数更是数形结合的产物,这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台.下面举例说明数形结合思想的热点应用.     

浅谈2011年高考题中出现的数形结合

数形结合思想是一种很重要的数学思想.数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面,把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数’”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想.数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来.在使用的过程中,由“形”到“数”的转化,往往比较明显,而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识,因此,数形结合思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化.在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系;在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系.特别是集合、函数、不等式、数列、向量、解析几何、导数与积分等能够用图形表述的知识点,就要用数形结合形象化,高考在选择题、填空题侧重考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证的严密性,突出形到数的转化.下面谈谈数形结合思想在2011年高考中的体现.     

始于“数”“形”并举 探究解题方法

数学学习进入到高中阶段之后,对于学生的要求发生了质的改变.在以往的学习过程当中,学生的学习重心都放在对于具体数学知识点的关注与把握之上,而在高中数学学习当中,则要求学生在熟练掌握知识内容的同时,从中提炼出解决相应问题的思想方法,并将其应用于整个类型的问题探究当中.在众多数学思想方法中,数形结合可谓是适用最为广泛与灵活的.它主要是通过打通数字与图形之间的联系,使二者相互辅助、彼此依托,有效降低解题难度.本文将通过对高考试题的     

对一道图形平移运动问题的探究

图形的运动是综合性较强的一类数学问题,平移、旋转、翻折是中学学习中三类重要的图形运动,它们考查学生的“数形结合”“动静关联”“建立函数关系”等综合能力.笔者探究一个图形平移运动经过另外一个图形时,重叠部分的面积和周长与移动距离的函数关系.借助几何画板动态描述图形运动过程中“关节点”的变化情况,借助数形结合以及分类讨论的思想,用严谨的数学语言探究问题的函数表达式.     

如何利用“数形结合”高效解题

数形结合的思想,实质上是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,也就是对问题中的条件和结论分析其代数含义,挖掘其几何背景,在代数与几何的结合上寻找解题思路.要注意培养学生这种数形结合的意识,逐步使学生胸中有图,见数思图,逐步开拓他们的思维视野.纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究"以形助数".用好"以形助数",同时兼顾"以数助形",可以给解题带来简捷、高效.一、以形助数——数缺形时少直觉"以形助数",即根据数的结构特征,构造出与之相     

浅析数形结合在中学数学解题中的应用

在数学的专业领域中,数和形是许多知名专家探讨的重要方向.可以用形来辅助数,也可以用数来帮助形.在中学数学研究过程中,数形结合会以各种形式呈现在解题的过程中,学生熟练掌握数形结合的运用方法,对于他们的解题是非常关键的.它不仅让原来复杂的问题变得简单,还把原来抽象的问题变得形象.中学数学已经出现了几何知识、代数知识等,这些内容能够充分掌握,目前对于中学生来说难度还是颇高的.不过,灵活运用数形结合解题技巧,对于学生学习数学起着决定性的作用.     

2004年全国各地高考数学试题与模拟试题评析——数形结合

数形结合实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观．数形结合的思想在数学学习和数学研究中的地位十分重要．在强调促进学生积极主动地发展，以培养学生创新精神和实践能力为重点，以提高学生综合素质为目标的新课程改革全面铺开的背景下的当今高考十分注重对数形结合这一思想的考查，命题突出了能力和素质要求，关注学生学习过程，关注学生的发展．