立足根本 生成解法

怎样教学生解数学题,一直是数学教育工作者所思考的重点之一.最近,笔者阅读了某杂志刊登的“自然解法”系列文章,其大多是一题多解的解法介绍,笔者认为大多数学生最近发展区认知水平来源于教材及一些基础题,教师应利用教材及基础题,引领学生对一些综合问题自然生成解法.     

2021年全国高考数学甲卷理科第21题的解法及变式探究

从不同角度、不同方位审视了分析2021年高考数学全国甲卷理科第21题,沿着不同的思考方向,寻求该题的多种解法;并就该题进行变式探究,意在通过多题一解,抓住问题的本质.在数学解题教学中,教师应该重视一题多解和多题一解的相互结合与灵活运用.     

择优思想在数学课堂教学中的渗透

在多年的教学实践中,常常会遇到一题多解的问题,现就在此类问题教学中如何渗透择优思想谈谈本人的一些认识. 一、择优的前提是尊重学生 数学课堂一定要尊重学生,以学生为主.如果整堂课只有教师在唱独角戏,没有给学生思考和表达见解的机会,教师讲得头头是道,学生听得云里雾里,这样的教学是不尊重学生的,课堂教学效果就不理想,就失去了数学本身的魅力,而且不会出现一题多解的结果,也就不存在如何择优的问题了.     

对《对一道高考最值题的思考》一文的再思考

笔者近日拜读了由张乃贵和张俊老师合作完成的<对一道高考最值题的思考>.二位教师从多种思考角度解决了2010年高考四川卷理科第12题,笔者对其多解所展现的思维非常佩服,与此同时有这样一个问题也一直萦绕在笔者的心头.如果给学生讲解此题,该怎样才能更好地让学生接受呢?让学生明白其所表现出的数学思想和数学方法?显然文[1]的几种解法只能让学生停留在技巧的欣赏层面,难以达到触类旁通,举一反三的效果,本文笔者就此类问题的讲解及思考过程谈谈自己的个人见解,希望同行指正.     

关于多元方程求实数解的若干特例

在数学竞赛以及综合复习时,常常会遇到解多元方程,学生对解此类题往往感到无从入手。本文试就一些特殊解法例示如下,供参考。 1、利用基本不等式     

活用数学思想 巧解排列组合

排列组合问题因其思维抽象,解法独特、灵活多变,且计数结果往往数字较大,不易验证,历来是一个教学难点.不少学生往往听时一知半解,似懂非懂,做时机械模仿,错误百出.究其原因,在于他们不会灵活应用两个计数原理和排列组合的常用解法模型,不会自觉正确地用数学思想方法去分析思考.下面举例剖析运用数学思想方法解排     

一道几何题的解法探究

<正>我们知道,数学几何题很多都存在一题多解的情况,而解法不一样,所承载的知识点也不一样,有时可能会涉及几何知识的方方面面.我们往往利用几何题的一题多解来培养学生的发散思维,其实,在几何总复习时,我们也可以利用几何题的一题多解来复习不同的几何知识点,做到练一题,带动一类题的效果.     

细化对题设条件的分析,探究解法

冯志华老师在文章中,针对不易从结论(求证)入手寻找解题思路的情况,着重分析了如何从对题设条件的细致分析入手,寻找解题思路,对于提高我们的分析问题的能力,会有一定帮助.初中数学的几何综合题,题目灵活,综合性强,解法多样.很多关于初中数学几何综合题的文章,都对这类题目给出了深入分析研究和精彩解法,并且分别呈现了"一题多解"和"多题通解"的经典训练方向.很多学生在做这类题目时,经常是自己思考时,百般探索而没有思路,一看答案就明白怎么解决了!那么,怎么才能独立想到问题的解法呢?如果对题目分析的比较顺利,从求证或求解出发,能目标明确地找出解题思路,就最好了;如果条件和结论都分析了很多次还没有思路时,不妨像下面一样,通过细化分析题设,探究各种解法.     

解题后应反思

我国著名数学家苏步青教授曾经说过:“学习数学,要多做习题,边做边思考,先知其然,然后弄清所以然.”这里所说的“知其然”是指要知道答案是怎样来的;“所以然”是指解题后要进行反思,一思这道题为什么要这样解;二思这道题还有没有其它解法;三思这道题的变化形式;四思用这道题可以解决其它哪些问题.这就充分地说明了解题后反思的重要性.一、反思一题多解不少数学问题具有灵活多样的解法,积极寻求解题的多种途径,促进学生对问题有更深层次的理解,以拓展学生的发散性思维,增强学生不断创新的意识.例1已知a,b为实数,求证:方程(x-a)(x-a-b)=1的两…     

反思探究 补漏拓展

数学书籍、数学杂志、数学教师都在通过各种方法教学生如何解题,尤其是如何解难题.相当多的学生在教师的引导下,确实学会了许多难题的解法,常常看到当他们得到问题的解答后,就觉得万事大吉,考虑再去做其它更难的题,以为这样才能提高自己的解题     

几何代数换位思考法

由于受定势思维的影响,学生在做几何题时,往往只想到几何里的公理、定理、方法,而在做代数题时,往往又只想到代数里的公式、法则、性质.缺少代数、几何知识的互相渗透,换位思考,更缺乏知识的灵活运用.如果能在解题中,经常尝试着用代数方法解几何题,用几何方法解代数题,或用两种方法做同一个题,有时会收到峰回路转,言简意赅,意想不到的效果.本文用以下3例加以说明.     

初探培养初中生数学解题能力的策略

新课程要求有效的数学学习活动,不能单纯地依赖模仿与记忆.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.本文谈谈新课程背景下培养初中生数学解题能力策略. 一、重视一题多解,开阔解题思路 一题多解是从不同的视角、不同的方位审视分析同一问题中的数量、位置关系,用不同解法求得相同结果的思维过程.通过探求同一问题的不同解法,可以引出相关的多个知识点和解题方案,有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性,从而培养学生的解题能力.     

一题多解,“圆”来如此简单——基于“三角函数的图象”的课例研析

在初中数学课堂教学中,为了开阔学生的思路,调动学生思维的积极性,激发学生学习数学的兴趣,教师们经常研究一题的多种解法,即充分运用学过的知识,从不同的角度、不同的方向、不同层面思考数学问题,采用多种方法解决问题.同时在处理平面几何问题时,常常借助于圆的性质,通过添加辅助圆,可以降低解题难度,提高解题效率,使解题更为简单.     

指向数学解题方法的中考试题研究──以2020年苏州市中考部分试题为例

在实际生活中,由于人们对人或事物的看法不同,对问题的理解、欣赏程度也就不同,因此,任何事情都可能有多种结果.在初中数学教与学的过程中,许多数学问题可以从多个角度分析、思考,用多种方法和途径解答,也就是我们平常所说的“一题多解” .这样的教学方式,可以拓宽学生的解题思路,增强数学知识之间的联系,培养学生的发散思维,提升学生的创新能力.中考命题具有很强的导向作用,它是一线教师进行教与学的重要依据,每年的中考试题中,常常会命制一些背景新颖、能力立意、数学知识联系紧密的试题,这些试题往往能从不同的角度思考,利用不同的知识或方法解决.解法的灵活性、多样性,值得每一位数学教师深入研究,并落实到平时的教学中.下面,笔者以苏州市2020年中考部分试题为例,谈一谈中考试题中的“一题多解”,期望对一线教师的教学特别是中考复习备考有所帮助.     

“隐性”问题“显性”解法

高考中考查分式函数的最值,常将此类问题＂隐性＂潜伏在其他函数、绝对值、不等式、圆锥曲线等知识中,呈现综合性强、式子结构复杂、解题方法多样、解法繁杂不一等特点.若对基本类型思考不深,＂显性＂通法运用不熟,学生往往不易确定最佳思路,造成费时或失分.本文拟分析2013年湖南卷理科数学第22题第（1）问的多解思路,并探求分式函数最值问题的五种处理策略,供高三同学参考.     

“隐性”问题“显性”解法

<正>高考中考查分式函数的最值,常将此类问题"隐性"潜伏在其他函数、绝对值、不等式、圆锥曲线等知识中,呈现综合性强、式子结构复杂、解题方法多样、解法繁杂不一等特点.若对基本类型思考不深,"显性"通法运用不熟,学生往往不易确定最佳思路,造成费时或失分.本文拟分析2013年湖南卷理科数学第22题第(1)问的多解思路,并探求分式函数最值问题的五种处理策略,供高三同学参考.     

巧思维视角切入,妙方法变式拓展

“一题多解”可以很好培养学生的数学逻辑思维能力,引领教师将相应的思维视角与意识渗透逐步下放到数学课堂解题教学中去.本文结合一道数学文化题的展示,从不同思维视角切入与解决,总结解决方法与技巧,变式拓展提升,以期对教师的数学教学与解题研究有所禆益.     

高三复习恒成立问题的范式化教学

数学教育是以教会学生解答数学问题为重要目标,数学教育离不开解题教学,老师在学生研究、思考、理解的基础上,可以给学生总结一些特征题型的特定解法,让学生能够专题专解,既快又准地解题,高中数学的恒成立问题是高考重要题型,它涉及到数列,不等式,二次函数,函数最值、单调性、奇偶性、周期性和图像分析．笔者就高三复习常见的恒成立问题做几个范式化的解题研究．     

借知识溯源,揭秘一题多解

<正>不少同学解题时常常会发现有的题有多种解法,而且每挖掘一种新的解法都会兴奋不已,但至于为什么会产生"一题多解"却很少深入思考.下面笔者借助"知识溯源式目标分析法"来阐述"一题多解"背后的知识奥秘,并试图借此为同学们打开解题分析的另一扇窗.     

一道三角形试题的多解及背景溯源

2013年新课标I卷理科数学第17题是一道解三角形问题,难度不大,但其背景深远,内涵丰富,充分体现了解法的开放性与探究性,思考其解法给人的感觉耳目一新,是一道展示课程标准理念,考查学生的创新精神的好题．