单可变资源最小化加权完工时间和排序问题的强NP-困难性

Baker和Nuttle提出了下述单可变资源排序问题：$n$个工件利用某个单资源进行加工使得工件的完工时间的某个函数达到最小,而资源的可利用率是随着时间而变化的.当最小化的目标函数是工件的加权完工时间和时,Baker和Nuttle猜测该问题是NP-困难的.最近,Yuan、Cheng 和 Ng 证明该问题在一般意义下是NP-困难的,但是问题的精确复杂性仍然是悬而未决的.本文我们证明了该问题是强NP-困难的.     

折扣加权总完工时间问题的半在线排序算法

讨论到达时间任意,加工时间具有上下限约束,目标函数为带折扣的加权总完工时间的单机排序问题1|rj,Pmin≤Pj≤Pmax|∑ωj(1-e-βCj),给出了此问题在任意半在线算法下的竞争比下界,并提出了求解此问题的一种半在线算法D-αWDSPT,通过分析算法竞争比说明该算法是一种近似最优算法.同时指出,算法在问题的三种特殊情况下是最优算法.第一种问题是最小加工时间P→0,第二种问题是折扣因子β→0,第三种问题是工件加工时间相同Pmin=Pmax     

加权完工时间和的调整时间可分离Flow shop排序问题

讨论了2台机器调整时间可分离的FlowShop排序问题,目标函数为极小化加权完工时间和.给出了对于一种特殊情况,问题存在多项式最优算法的充分条件.接着又给出了求解该问题的一个分枝定界法.     

极小化加权总完工时间的分批排序问题

本文讨论了分批排序中极小化加权总完工时间的两个问题.就所有工件的加工时间都相等这一特殊情况,分别给出两个算法,并证明了算法的最优性.     

资源有限的加权总完工时间单机排序问题

本讨论资源有限的加权总工时间单机排序问题，对现在仍为OPEN问题1｜pj=bj-ajuj，∑uj≤U｜∑wjCj给出了一个有关最优解中最优资源分配的重要性质，并利用该性质分别给出了三种情况bj=b,wj=w,aj=a；bj=b,wj=w,uj=u；aj=a,wj=w,uj=u的最优算法。     

一个具有两类工件的多目标排序的NP-困难性

文章考虑具有两个工件集的单机排序问题.第一个工件集J1以加权完工时间和为目标函数,第二个工件集J2以最大加权完工时间为目标函数.问题的目标是寻找一种排序,使得两个目标函数的加权和达到最小,并证明该问题是强NP-困难的.     

极小化加权完工时间和的Flowshop问题的算法

本文讨论了极小化加权完工时间和的Flowshop问题.我们给出了一个最坏情况误差界为m的启发式算法,对于m=2的情况,如果工件具有一致权因子,即pi相似文献   

无限批量调度中最小化加权完工时间和问题的一个线性时间近似方案

本文考虑n个工件的无限批量机器调度问题．一台机器可以同时加工B≥n个工件．每个工件具有一个正权因子、一个释放时间和一个加工时间．一个批次的加工时间是该批次所包含所有工件的加工时间的最大者．在同一批次中加工的工件有相同的完工时间，即它们的共同开始时间加上该批次的加工时间．对于最小化加权完工时间和问题，本文给出了第一个多项式时间近似方案(PTAS)．对任意给定精度，该算法的运行时间为线性的．     

工件可自由下线最小化总完工时间的平行分批排序问题

考虑工件可自由下线最小化总完工时间的有界平行分批排序问题. 在该问题中, 一台平行批机器可以同时处理 b 个工件作为一个平行批, 这里b 是批容量, 一个批的加工时间等于分配给这个批的工件的最大加工时间. 关于可自由下线工件, 每一个工件的完工时间等于包含这个工件的批的开工时间与工件的加工时间的和. 也就是, 如果一个批B 有一个开工时间S, 那么包含在批B 中的每一个工件J_j 的开工时间定义为S, 而它的完工时间定义为S+p_j, 这里p_j 是工件J_j 的加工时间. 对此问题, 首先研究最优排序的一些性质. 然后, 基于这些性质, 给出一个运行时间为O(n^{b (b-1)})的动态规划算法.     

加工时间和尺寸成正比单机排序和工件运输的最小化最大完工时间问题

在单机排序和工件运输的最小化最大完工时间问题中,工件首先在一台机器上加工,然后被一辆有容量限制的汽车运送到一个顾客．当工件的加工时间和尺寸无关时, Chang和Lee已经证明该问题是强NP困难的．他们也给出了一个启发式算法,它的最差执行比为5／3,并且这个界是紧的．本文考虑工件的加工时间和尺寸成正比的情形,证明了Chang和Lee的算法有更好的最差执行比53／35,并提供了一个新的启发式算法,它的最差执行比是3／2,并且这个界是最好的．     

NP-hardness of the single-variable-resource scheduling problem to minimize the total weighted completion time

Baker and Nuttle [K.R. Baker, H.L.W. Nuttle, Sequencing independent jobs with a single resource, Naval Research Logistics Quarterly 27 (1980) 499–510] studied the following single-variable-resource scheduling problem: sequencing n jobs for processing by a single resource to minimize a function of job completion times, when the availability of the resource varies over time. When the objective function to be minimized is the total weighted completion time, Baker and Nuttle conjectured that the problem is NP-hard. We show in this note that the conjecture is true.     

极小化完工时间和的有界批调度问题

考虑m台并行批加工同型机上n个带有释放时间的工件的调度问题,目标是极小化完工时间和.给出了一个多项时间近似方案.     

Group Scheduling with Controllable Setup and Processing Times: Minimizing Total Weighted Completion Time

The following single machine scheduling problem is studied. A partition of a set of n jobs into g groups on the basis of group technology is given. The machine processes jobs of the same group contiguously, with a sequence independent setup time preceding the processing of each group. The setup times and the job processing times are controllable through the allocation of a continuously divisible or discrete resource to them. Each job uses the same amount of the resource. Each setup also uses the same amount of resource, which may be different from that for the jobs. Polynomial-time algorithms are constructed for variants of the problem of finding an optimal job sequence and resource values so as to minimize the total weighted job completion time, subject to given restrictions on resource consumption. The algorithms are based on a polynomial enumeration of the candidates for an optimal job sequence and solving the problem with a fixed job sequence by linear programming. This research was supported in part by The Hong Kong Polytechnic University under grant number G-T246 and the Research Grants Council of Hong Kong under grant number PolyU 5191/01E. In addition, the research of M.Y. Kovalyov was supported by INTAS under grant number 00-217.     

Flowshop/No-idle Scheduling to Minimize Total Elapsed Time

This paper studies four n-job, m-machine flowshop problems when processing times of jobs on various machines follow certain conditions. The objective is to obtain a sequence, which minimizes total elapsed time under no-idle constraint. Under no-idle constraint, the machines work continuously without idle-interval. We prove two theorems. We introduce simple algorithms without using branch and bound technique. Numerical examples are also given to demonstrate the algorithms.     

具有禁用区间的单机最小化加权完工时间和排序问题

研究具有禁用区间的单机最小化加权完工时间和排序问题.在该问题中,有一些禁用区间已经固定在机器上,工件将被安排在其余自由区间内进行加工且不能与禁用区间重叠.在文献中已经证明,该问题是强NP-困难的,并且在P不等于NP的假设下,该问题不存在2~(q(n))-近似算法.其中,n是工件个数,而q(n)是n的任一多项式.但是,其精确最优算法尚属未知.给出了该问题的一个动态规划最优算法.当禁用区间的数目是固定常数时,该算法是拟多项式的.     

加工时间可控单机加权总完工时间Pareto优化研究

针对单机环境最优化加权总完工时间问题,当工件加工时间可通过分配资源进行压缩时,研究对工件的加工次序和时间压缩量的优化,从而权衡调度性能目标和资源成本目标。调度性能目标为压缩后工件的加权总完工时间,资源成本目标为工件压缩量的线性函数。此问题复杂性已被证明为NP-hard,为弥补较少有研究从Pareto优化角度求解该问题有效前沿的不足,针对经典NSGA-II求解时易早熟收敛的特点,采用算法混合方式进行优化方法研究。融合归档式多目标模拟退火算法跳出局部极值的优势,启用外部存档策略提升种群的多样性,采用主从模式的并行结构提升求解效率。最后为检验优化方法的有效性,一方面通过对Benchmark测试函数ZDT1-6的求解,表明混合算法对不同结构和形状目标函数兼具普适性和有效性;另一方面结合问题特点设计有效编码方式,针对随机生成算例进行求解。通过分析有效前沿收敛性和多样性,验证了所提方法对于优化加工时间可控单机加权总完工时间问题的有效性。     

Bicriteria Scheduling on a Series-Batching Machine to Minimize Makespan and Total Weighted Completion Time with Equal Length Job

It is known that the problem of minimizing total weighted completion time on a series-batching machine is NP-hard. We consider a series-batching bicriteria scheduling problem of minimizing makespan and total weighted completion time with equal length job simultaneously. A batching machine can handle up to b jobs in a batch, where b is called the batch capacity of the machine. We study the unbounded model with b≥n, where n denotes the number of jobs. A dynamic programming algorithm is proposed to solve the unbounded model, which can find all Pareto optimal schedules in O（n3） time.