一类链环的Kauffman多项式和三维流形不变量

研究了所谓广义树状链环的Kauffman括号多项式,给出了更一般三维流形的由Blanchet等得到的Witten型不变量的计算方法.     

某些三维流形不变量的计算

Ｔｈｅｃａｌｃｕａｌｔｉｏｎｏｆ〈ｚｋ１,ｚｋ２,…,ｚｋｎ〉ＬｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｉｌｌｂｅｉｎｔｅｒｍｏｆｔｈｅＫａｕｆｆｍａｎｂｒａｃｋｅｔ－ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ［１,２,３］．ＴｈｅＫａｕｆｆｍａｎｂｒａｃｋｅｔｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｏｆａｐｌａｎａｒｄｉａｇｒａｍｏｆａｎｕｎｏｒｉｅｎｔｅｄｌｉｎｋｉｓａｎｅｌｅｍｅｎｔ〈Ｄ〉∈Ｚ［Ａ,Ａ－１］ｄｅｆｉｎｅｄｂｙｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ．ＡｓｔａｔｅｏｆＤｉｓｄｅｆｉｎｅｄｔｏｂｅａｍａｐｓｆｒｏｍｔｈｅｃｒｏｓｓｉｎｇ…     

一类光滑4-流形的2-torsion不变量

本文给出了沿３－流形Ｓ２×Ｓ１分解的光滑４－流形Ｘ＝Ｘ１∪Ｓ２×Ｓ１Ｘ２的２－ｔｏｒｓｉｏｎ不变量的一个万有约束     

具有不依赖于时间的不变量的三维常微分方程组的Hamilton结构

本文证明了具有不依赖于时间的不变量的三维常微分方程组所描述的动力系统相对于一广义Poisson括号可以改写为Hamilton系统,并且这些不变量就是Hamilton量。作为例子,我们讨论了Kermack-Mckendrick传染病模型,所得结果推广了Y.Nutku的结果。     

Khler流形上的不变形式和积分不变量

用现代微分几何理论和高等微积分把Poincaré和Cartan_Poincaré积分不变量的重要思想和结果以及E.Cartan在经典力学中首先建立的积分不变量和不变形式的关系推广到Kahler流形上的Hamilton力学中去,得到相应的更广泛的结果.     

关于L流形的一些讨论

本文以Leibniz流形为基础,引入了L流形的概念,讨论了L流形的可积性,以及李群G在L流形上的作用,并给出了相应的例子.     

三维流形不变量θΩp(M3)

本文利用Jones-Kauffman模和Kirby技巧等给出了某些三维流形不变量的一般计算方法.     

Yamabe不变量与在非紧流形上预定纯量曲率

我们得到关于Ｙａｍａｂｅ不变量的某些条件,使得非紧流形通过共形形变后,纯量曲率为常数．     

K(a)hler流形上的不变形式和积分不变量

用现代微分几何理论和高等微积分把Poincare和Cartan-Poincare积分不变量的晕要思想和结果以及E．Cartan在经典力学中首先建立的积分不变量和不变形式的关系推广到Kahler流形上的Hamilton力学中去，得到相应的更广泛的结果．     

余辛流形的半不变子流形的Ricci曲率

本文研究了余辛流形的半不变子流形,得到了这类子流形的Ricci曲率与平均曲率平方之间的—个不等式,并讨论了等式成立的充分必要条件．     

A元不变量及其复合

在一个变换群下有许多的变换不变量,同时也有任意元的不变量或称为A元不变量,本文提出基于A元不变量,使所有的A元不变量都可以则基本A元不变量复合而成,证明A元基本不变量是存在的;给同一个充分必要条件,用于判定不变量的基本性,还对欧氏空间中各种常见变换群下的基本不变量进行稳定。     

一些特殊变换群的联合不变量和联合微分不变量

The theory of moving frames developed by Peter J Olver and M Fels has importaut applications to geometry,classical invariant theory.We will use this theory to classify joint invariants and joint differential invariants of some transformation groups.     

4维辛流形的高亏格Gromov-Witten不变量的一个Blow-up公式(英文)

本文利用Gromov-Witten不变量的退化公式,对于4维紧致的辛流形,证明了高亏格Gromov-Witten不变量在blow-up手术下变化的一个公式.     

α-Bach平坦流形的刚性刻画（英文）

本文研究α-Bach平坦流形的刚性结果,其中α-Bach张量定义为B_ij^α=1/n-3W_ikjl,lk+α/n-2W_ikjlR_kl,这里的α是实常数.特别地,B_ij¹恰是Bach张量;B_ij⁰=1/n-2C_kij,k是Cotton张量的散度形式.对于具有正数量曲率的闭流形,得到了一些刚性结果,这些结果涉及积分条件,或者涉及Weyl曲率和迹为零的Ricci曲率的逐点不等式.而且,对于一些L^n/2-积分不等式,也得到了一些类似的刚性结果.     

4维辛流形的高亏格Gromov-Witten不变量的一个Blow-up公式(英文)北大核心CSCD

本文利用Gromov-Witten不变量的退化公式,对于4维紧致的辛流形,证明了高亏格Gromov-Witten不变量在blow-up手术下变化的一个公式.     

拟Sasaki 流形的不变子流形

S.Tanno[2],K.Yano 和 S.Ishihara[3]曾经证明了Sasaki 流形的任何不变子流形是极小的。后来 G.D.Ludden 在余维数为2的情况下证明了余辛流形的不变子流形是极小的(参看[4]引理3.6。)本文在余维数≥2的一般情况下将 G.D.Ludden 的结果推广到比余辛流形更广泛的拟 Sasaki 流形。值得一提的是,Hiroshi Endo[5]曾将 G.D.Lu dde n的结果推广到殆余辛流形,但拟 Sasaki 流形和殆余辛流形是互不包含的。本文还得出一个拟Sasaki 流形的不变子流形是全测地的条件。     

一类纽结的Conway多项式不变量

本文研究了一类特殊纽结，证明了存在无限多个仅具有两个负交叉点的纽结，而其Ｃｏｎｗａｙ多项式非正．事实上，也给出了此类纽结的Ｃｏｎｗａｙ多项式一个一般公式．     

Z2上平延群的有理不变量

本文研究了Z2上平延群的有理不变量.利用矩阵的方法,获得了平延群的一组超越基.