板和扁壳大挠度问题摄动参数的最小二乘法选择

本文提出了在用摄动法求解板和扁壳轴对称大挠度问题时,确定摄动参数的最小二乘方法.计算了圆板情形的算例,与准确解和其它摄动解做了比较.结果表明,本文解答较其它摄动解有更高的精确度.     

摄动初参数法解轴对称壳几何非线性问题

作者在文[7]中提出轴对称壳任意大挠度问题的一阶微分方程组和以载荷变量为尺度的变特征无量纲化方法。在此基础上,本文选取挠角非线性偏差的加权均方根作摄动参数,给出该问题的无量纲摄动微分方程组。从而把非线性问题转化为n个线性问题来解决。本文采用数值积分的初参数方法对摄动后的各阶线性问题进行了计算。摄动结果与实验[4]相符合。     

矩阵奇异值分解问题重分析的直接摄动法

矩阵奇异值分解的摄动重分析技术具有广泛的应用前景,作者继在文[2]中提出了一种间接摄动分析方法之后,在本文中又进一步提出了直接摄动法,建立了一般实矩阵的非重奇异值及其左、古奇异向量的二阶摄动计算公式.这可满足大多数实际应用问题的一般需要.文中以算例说明了直接摄动法的有效性.     

多目标最优化中的共轭对偶理论

引言本文将在一般“非支配解” (Nondominated Solution) 意义下建立多目标最优化共轭对偶理论框架.全文共三部分.首先在§1中提出共轭映照、Λ-凸和次微分等概念,导出它们之间的一些重要关系.然后在§2中利用摄动方法,把原多目标极值问题嵌入到一族摄动问题中去,由摄动后的目标函数的共轭映照来定义原问题的对偶问题,建立并证明多目标最优化共轭对偶理论中的弱对偶定理、强对偶定理和鞍点定理.作为例子,在§3中讨论一类广义凸多目标数学规划问题的共轭对偶性.     

圆薄板大挠度问题的摄动参数

本文研究了在用正规摄动法求解均布载荷下的圆薄板大挠度问题时,与载荷,挠度,转角,内力等有关的各种摄动参数,并对一般摄动参数情形用变分原理求得了解答本文从实验的角度阐明了各参数的适用范围,结果表明,相应的解答与用中心挠度为参数的解有较好的一致性;对均布载荷的情形,中心挠度仍可看做是较为合适的摄动参数;本文推荐的摄动参数及用变分原理确定摄动解的方法,具有普遍的适用性,可以用来处理载荷联合作用等更为复杂的情形.     

奇摄动线性代数方程组及其对病态方程的应用

本文首先从一个曲柄导杆机构的优化问题提出了含小参数线性代数方程组的奇摄动问题。然后利用摄动方法证明了这个问题解的存在唯一性,同时给出了解的渐近展开和误差估计。最后讨论了所得结果对求解病态方程的应用。     

关于奇异摄动问题数值解法的一个猜测的证明

在这篇文章中,我们就二阶常微分方程奇异摄动边值问题证明了Doolan,Miller和Schilders提出的一个猜测,即差分格式的一致收敛阶数不超过退化差分格式对退化问题的收敛阶数。对一般的线性奇异摄动问题,本文的证明方法都适用。     

调度系统n/m/P/Cmax[ω]在一类线性摄动下的鲁棒性

用实数集R上一个含幺元的Abelian半群的性质来研究调度系统n/m/P/Cmax[ω]在一类线性摄动下的鲁棒性.根据实际问题的需要,提出了一类线性摄动模型,由系统输出表达式及其性质和最优鲁棒调度的定义,证明了:摄动系统的最优鲁棒调度必是标称系统n/m/P/Cmax[ω,1,0]的最优调度;标称系统的越韩最优调度必是它的最优鲁棒调度.     

基于积分二次约束混合摄动系统的摄动界

讨论正向通道为线性不确定系统,反馈通道为非线性动态不确定系统组成的不确定混合摄动系统的摄动界问题。假定其线性部分的参数不确定由区间摄动模式描述,非线性部分的动态不确定由积分二次约束(IQC)描述。用Minkowski泛函出给出区间摄动模式下的摄动界的定义,并给出参数空间中混合摄动模式下系统摄动界的估计式。根据双凸函数和凹凸函数的特性把混合摄动系统的无穷稳定检验问题转化为顶点检验和一维检验问题。最后给出例子。     

摄动级数的奇性判别法

本文主要研究摄动理论中Van Dyke方法的数学方面,讨论了摄动级数的奇性判别法。文中导出了具有复共轭奇点情况下的符号判别法和Domb-Syke图示法,推广了Van Dyke关于实奇点的结论,考虑了低阶奇点对判别法则的影响;最后,作者还提出了由Euler变换获得的新摄动级数,来确定原摄动级数奇点位置的方法。     

微分算子和边界双摄动的高阶椭圆型方程的狄立克雷问题

本文研究了在边界和算子摄动相结合的情况下高阶椭圆型方程解的渐近式的构造.如果非摄动问题A₀不在谱上,则摄动问题A_ε的渐近解可按小参数ε的次幂展开;如果A₀在谱上,则在A_ε的渐近解中出现有小参数ε的负幂;同时给出了有关的余项的估计.     

指数时程差分与有理谱配点法求解奇异摄动Burgers-Huxley问题

带小参数ε的Burgers-Huxley方程是一类非线性、非定常奇异摄动初边值问题,本文用指数时程差分与有理谱配点法求其数值解.对空间方向的边界层,用带sinh变换的有理谱配点法便Chebyshev节点在边界层处加密,只需取较少节点即可达到较高精度;时间方向采用指数时程差分与4阶Runge-Kutta法相结合的格式,并用围线积分计算矩阵甬数的方法克服了求解奇异摄动问题时遇到的的数值不稳定堆题.数值实验表明,本文提出的方法在求解左、右边界层和内部层的奇异摄动Burgers-Huxley问题都有较高的精度.     

一类非线性快慢系统非局部问题的摄动解

主要讨论了一类非线性快慢系统非局部问题的摄动解,在适当的条件下,根据不同边界层利用伸长变量和幂级数展开理论,构造了问题的形式渐近解,并利用微分不等式理论在整个区间上证明了形式渐近解的一致有效性,把奇摄动问题的摄动解推广到快慢系统非局部问题的摄动解.     

关于耦合型对流-扩散方程组的奇异摄动边值问题

本文考虑下述耦合型对流-扩散方程组的奇异摄动边值问题:本文提出两种方法:一种是初值化解法,用这种方法,原始问题转化成一系列没有扰动的一阶微分方程或方程组的初值问题,从而得到一个渐近展开式;第二种是边值化解法,用这种方法,原始问题转化成一组没有边界层现象的边值问题,从而可以得到精确解和使用经典的数值方法去得到具有关于摄动参数ε一致的高精度数值解.     

一类具奇异右端项的伪抛物方程的摄动问题

本文讨论了一类具奇异右端项的伪抛物方程的初边值问题的摄动,证明了摄动问题广义解的存在性及极限性态,并得到了当ε趋于零时,摄动问题的解在一定意义下收敛于原问题的解.     

二阶拟线性双曲型方程奇异摄动柯西问题的渐近解

§1.引言 在数学物理问题中存在着这样一类摄动问题,它们的小参数ε是含于微分方程的高阶导数项中,当ε=0时摄动方程将退化为低阶的微分方程或者同阶的微分方程,此时定解条件发生变化,要失去部分的或者全部的定解条件,退化方程的解一般不满足所失去的定解条件,因此摄动问题的解在失去定解条件的那一部分(或者全部)边界附近,当     

带奇性右端项的一类线性双曲型方程的摄动

本文讨论了在二维或三维正则区域中一类具有奇性右端项的二阶双曲型方程的初一边值问题的摄动.摄动算子是一个四阶椭圆算子,它线性地依赖于小参数ε.文中考察了摄动问题广义解的存在性及其极限性态,证明了当ε趋于零时,摄动问题的解在一定意义下收敛于原问题的解.     

三种单节点摄动对混合值逻辑网络极限集的影响

研究了三种单节点摄动对混合值逻辑网络不动点和极限环的影响.受布尔网络单节点摄动的启发,文章首先在结构矩阵的基础上提出了混合值逻辑网络中单节点摄动的定义,并利用矩阵半张量积的方法得到了单节点摄动下混合值逻辑网络的代数形式.然后,研究了结构矩阵与状态转移矩阵间的关系,并提出了三种特殊类型的单节点摄动.最后,得到了三种单节点摄动对混合值逻辑网络的不动点及极限环影响的充分必要条件.     

带奇性右端项的一类线性双曲型方程的摄动

本文讨论了在二维或三维正则区域中一类具有奇性右端项的二阶双曲型方程的初-边值问题的摄动。摄动算子是一个四阶椭圆算子,它线性地依赖于小参数ε。文中考察了摄动问题广义解的存在性及其极限性态,证明了当ε趋于零时,摄动问题的解在一定意义下收敛于原问题的解。     

解偏微分方程奇异摄动问题的BL(Boundary Layer)方法

§1 引言 在奇异摄动问题的数值分析中,为了使边界层的典型特性不致丧失,往往需要在边界层的附近将步长变得很小,因而需要相当大的计算工作量。特别对于偏微分方程的奇异摄动问题,由于受计算机条件的限制,有时根本无法获得边界层附近的数值结果。