两个同课异构案例引发的思考

1案例呈现案例1(1)引入新课教师:先来看一个古代小故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子,伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.王戎说:"树在道边而多子,此必苦李."小伙伴尝了一下,果然是苦李.请问在这个故事中,王戎的分析思路是怎样的?(学生口述,教师板书)学生1:王戎的分析思路是:假设"李子是甜的"(?)得到"树在道边则李少"结论(?)与已知"树在道边而多子"矛盾(?)假设"李子是甜的"不成立(?)王戎"此必为苦李"正确.教师:非常好!下面请同学们举出生活中用反证法说理的例子并完成下面几个问题:1)四个苹果放在三个抽屉中,必有两个苹     

两个同课异构案例引发的思考

1案例呈现 案例1 （1）引入新课 教师：先来看一个古代小故事：王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子，伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动．王戎说：“树在道边而多子，此必苦李．”小伙伴尝了一下，果然是苦李．请问在这个故事中，王戎的分析思路是怎样的？（学生口述，教师板书）     

椭圆型方程的并行迭代区域分裂法——多子区域情形

本文提出了一个有内交叉点的多子域区域分裂法。无交叉点的多子域分裂可归为两子域情形。在每一交叉点处取一子域覆盖之。称其为覆盖子域。不同交叉点的覆盖子域互不相交。本文的算法是把求解子区域上的Dirichlet问题,混合问题和覆盖子域上的Dirichlet问题相结合而得到的。利用了两子域Schwarz交替法和两子域并行迭代分裂法的思想。本算法具有高度并行性和通信局部性,适应于任意多个子区域的分裂。     

素特征的“李定理”

设L为代数闭域F上有限维李代数,著名的李定理说:若char F=0,则L为可解当且仅当L的任一有限维不可约模为1维的.在这里特征为0及模为有限维两个条件都是本质的.(1)若charF=P>0,则L为交换当且仅当L的任一(有限维)不可约模为1维的;(2)若char F=0,则L为交换当且仅当L的任一(有限维或无限维)不可约模为1维的; (3)若char F=P>7,L为李代数(限制李代数),则L为可解当且仅当L的任一不可约模(限制模)的维数为p的幂.     

用余弦定理更为简捷

节川《了士侧了街州斌了,’“勿,叮.一“.“(8》份‘一;:,;n空。二‘:,二(之+百,王na)(之’一苦。于na) ;(切+李000in30“)(道0,100。;n忿O。)(o :,本题无解.显而易见,对于需查表的类似题目,运用此法,同样简捷. 已知兰角形的两边诩其中一边的对角,求另一边。这类题;历来多见.非少.正弦定理不可,其实,用余弦定理更为方便, 令x、万、刘角,则:是一个三角形的三边.,一a是必的 之注二xZ+刀,一2:习cog八· 变形得xZ一2;亨。。绍+扩,一:2二Q.(工).、当叭“及“已知时互即已知三角形的两边和其中一边的对角),可解一个关于x的一元二次方程,从而求冲…     

变“苦学”为“乐学”

学习是艰苦的脑力劳动，读书人往往把“学海无涯苦作舟”作为座右铭。纵观古今，凡是劝学的章无不勉人“苦学”；大凡学业上有成就，其成功的要诀也常离不开“苦学”二字。然而笔以为，仅强调“苦学”，忽视“乐学”，有片面性之嫌，学业亦不会有大成；若将“苦学”与“乐学”结合起来，变“苦学”为“乐学”（“苦学”指刻苦学习之，“乐学”指学习时心态愉悦），乃是治学的正道。     

“10÷3”与“100÷30” 相同吗?

学习“循环小数”时,李老师在课堂上提出了一个令人纠结的数学问题:“10÷3”与“100÷30”相同吗?为了一探究竟,下课后我跑去询问了我的好朋友茹子涵. “按照‘商不变的规律’递推,可以得到100÷30=(100÷10)÷(30÷10) =10÷3,这说明两者在结果上是相等的.”茹子涵自信满满地说.     

应用不等式解方程

由平均不等式可得.了丁《苦+l一了一’俩不万‘仁健土三, 乙闷、三半生,则厂.一..广~~~二,了-~气二,1,丫盆十丫梦一1十丫:一翻喃1犷气忿个口十名夕 ‘当且仅当:二1,,一1=1,:,2=1时,上述不等式取等号,即原方怪成立. 故原方程的娜是:·1,,二2,:·衣冬侧:娜方程:、扫·+co.’.(音一卜专一根据柯西不等式》‘~‘号一,+,‘n‘管一,一‘”‘二+奋一,一‘·荟一专当且仅当‘n~一‘n‘管一二,·二‘奋一‘,即‘””一‘“‘晋一”,时方程成立·由此解得.(几〔Z)汀一12 +坛一2 一一 苦蕊 观察方程的特点,化方程为不等式取等号的情形,利用不等式取等…     

变系数李方程组的精确行波解

利用修正的简单方程法对变系数李方程组进行求解,给出了变系数李方程组的双曲函数形式的行波解,当参数取特殊值时,便可以得到该方程组的精确孤波解.     

在“遗留问题”牵引下探索新知——以“三角形中位线”新授课教学为例

近两年《中学数学》(下)刊发了很多关于专家教师李庾南老师课例赏析的研究文章,通过老师们对李老师课例的完整再现与跟进赏析,使得我们以读刊这种方式亲近了专家教师的课堂,收益甚大.特别在李老师诸多课例的课堂导入环节,我们注意到李老师多是以一种贴近学生最近发展区的数学现实引入新课,而少用生活现实来引入新课.这也启发我们对数学现实引入新课的思     

关于“模糊集的取大取小算法的不合理性”一文的商榷

周学松先生在《数学的实践与认识》期刊上发表了题为"模糊集的取大取小算法的不合理性"一文(2005,35(11):209-212),应用模糊命题逻辑讨论了取大取小算法不合理性的根本所在.从商榷周学松先生文中的某些论述和例证入手,对模糊集的取大取小算法进行辩证分析.     

对一类带干扰的系统的李雅普诺夫逆定理（英文）

考虑一类带干扰的系统稳定性的李雅普诺夫等价描述.特别,我们考虑当干扰函数在任一巴拿赫空间中取有界值的系统.由此,文章的主要结果将已有的关于鲁棒全局稳定性的李雅诺夫等价定理推广到干扰在无穷维巴拿赫空间取值的情形.     

“1992”趣题

1.有没有若干个连续的奇数,它们的和等于1992,若有请把它们找出来, 解设首项为2。十l的连续k个奇数之和等于1992,则有: (2。 1) (2。 3) … 【2二 (2七一l)〕=1992,即 2泌 介2=1992,或无(Zn 无)二1992. 因1992=2义996=4义498=6义332 =8义249一12义166==2刁义83 取众二2,4,6,一2时,可求得2。分glJ为994,刁 94,332,1 66. 由于1992为偶数,若无取8,2礴,则2。 k不可能等于249,83. 故符合条件的数有:{995,997},{495,497,499,501},(327,329,331,333,335,337},《155,157,159,161,163,165,167,169,171,1 73,175,177}. 2.在40~10000中有多少个数使得(…     

由“特殊”到“一般”解题例偶

特例即间题的特殊情形,由演绎法易匆,若‘个(全粉)命题真,则其特例亦真:若其特例不真,则其(全称)命题亦不真.以此为依据,可角来解某些问题.用于求待定东教倪己知(二一寸浓写‘3)-,B,C的值.通十男一l Bx一卫 C条i’户二刘限J,男一.盆 一去分母得·“+‘:‘.才(x一,)(x一’)+任(一’+C(二一)(x;二). 取,=,,得才一吝:二·:得B一3, ,-.’卜“-一2’--一’‘一‘一号·饨·)(二一s)万.令得二、用于求硒教位俐.对一切卖数二,夕,都有l(,y).l(,)l(夕)且l(0)价O,求j(1.8.). 解取少确,得l(o)一f(x)·f(o).又八。)呐o,故有f(幻一l,从而得八1“仑)一…     

“重複組合定理”的另一證明

范氏代數學§772,關於重複組合有定理如下:n個不同文字中取r個許重複的組合共有C_r~(n+r-1)個;現在我們用歸納法來證明它: 1.n=1時,定理顯然成立。 2.文字個數為n-1時,假設定理成立。 3.在n個文字中,取r個許重複的全部組合可分類如下: 1)不含某一特殊文字如a的:這顯然為n-1個文字中,取r個許重複的組合。由2,這種組合共有a_r~(n-1+r-1)=c_r~(n+r-2)個。     

也可用“中心”解题

<正>正多边形的中心有一个基本性质:它到各顶点的距离相等,到各边的距离相等.利用这一性质能简便地解答一道中考题:(2013年北京中考题)阅读下面材料:小明有这样一个问题:如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别取     

一个最大值题解“一病三治”

题目　已知ａ2 +ｂ2 =1,ｘ2 +ｙ2 =4,求ａｘ+ｂｙ的最大值 .病症　∵　ａ2 +ｘ2 ≥ 2ａｘ　 (当且仅当ａ=ｘ时取等号 ) ,ｂ2 +ｙ2 ≥ 2ｂｘ　 (当且仅当ｂ =ｘ时取等号 ) .∴　ａｘ +ｂｙ≤ 12 (ａ2 +ｘ2 +ｂ2 +ｙ2 )　 =12 [(ａ2 +ｂ2 ) + (ｘ2 +ｙ2 ) ]①答 :ａｘ +ｂｙ的最大值为 52 .诊断　①式中取等号的条件是ａ =ｘ ,ｂ =ｙ同时成立 ,即ａ2 +ｂ2 =ｘ2 +ｙ2 成立 .这与已知条件矛盾 .病因是忽略了均值不等式中取等号的条件 .处治一　∵　 (2ａ) 2 +ｘ2 ≥ 4ａｘ　 (当且仅当 2ａ =ｘ时取等号 ) ,　　 (2ｂ) 2 +ｙ2 ≥ 4ｂｙ　 (当且仅…     

基于“整体观”的几何教学与反思——以“平行线的判定”教学为例

章建跃教授在《数学教育之取势明道优术》一文中指出:"教好数学"的内涵应该是"为学生构建前后一致、逻辑连贯的学习过程,使学生在掌握数学知识的过程中学会思考".并进一步指出"在面对一个新的数学研究对象时,要有‘整体观’,要先为学生构建研究的整体框架".基于上述"整体观"理念,笔者最近开发了"平行线的判定"教学设计,并且取得较好的教学效果,本文先呈现该课的教学设计,并给出课后反思,与大家研讨.     

常数“1”的解题功能初探

常数“１”的解题功能初探李再湘（长沙市雅礼中学４１０００７）在数学领域中，“１，０，π，ｅ，ｉ”被誉为最难学的五个数，此说一点也不夸张，如果对它们有很深的理解，则在解题时，可以达到“召之即来，来之能解，解之能成”之效．下面我们仅对常数“１”的解题功能...     

“美丽”背后的“火热的思考”——兼谈不等式证明的六部曲

笔者近日证得了一组优美不等式及其推广,期间曾"思前想后",思维历程曲折反复,但符合认知规律,既感到了不等式证明之难、之巧、之妙,也收获了许多心得体会.现将自己的"火热思考"写在这里与大家分享,顺便谈谈不等式证明的六部曲,供参考.一组优美不等式:已知a,b,c∈R~+,求证: