一类非线性波动方程的行波解

讨论立方非线性波动方程uu-uxx a1ut a2ux a3u a4u^3=0的行波解，并用一种直接的函数变换方法得到了该方程的几种行波解。     

具耗散的非线性Schroedinger方程行波解的不稳定性分析

研究了具耗散的非线性Schroedinger方程的行波解的存在性与不稳定色散关系,讨论了行波解的性质,用数学分析方法得到了行波解的振荡性,稳定性及不稳定的色散关系表达式。得到了参数C1,C2,振幅U0及波数q间的关系。     

一类非线性波动方程的显示行波解

借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 软件，采用假设法和吴文俊消元法，获得了一类非线性波动方程ｕｔｔ－ｌｕｘｘ＋ ｐｕ＋ ｑｕ２ ＝０ 的一些显示精解行波解．     

具耗散的非线性Schrdinger方程行波解的不稳定性分析

研究了具耗散的非线性Schrdinger方程的行波解的存在性与不稳定色散关系．讨论了行波解的性质,用数学分析方法得到了行波解的振荡性、稳定性及不稳定的色散关系表达式,得到了参数C1,C2,振幅｜U0｜及波数q间的关系．     

具耗散的非线性Schrdinger方程行波解的不稳定性分析

研究了具耗散的非线性Schr dinger方程的行波解的存在性与不稳定色散关系 .讨论了行波解的性质 ,用数学分析方法得到了行波解的振荡性、稳定性及不稳定的色散关系表达式 ,得到了参数C1,C2 ,振幅 |U0 |及波数q间的关系 .     

非线性Cahn-Hilliard方程的行波解

讨论非线性Cahn-Hilliard方程的行波解.应用双曲正切函数法得到了该方程精确的行波解.解的表达式表明这些行波解具有激波的性质,从而为解释相关物理现象提供了理论依据.     

对非线性热传导方程行波解的推广

将非线性热传导方程的行波解推广到了耦合的热传导方程组和广义热传导方程的行波解,其方法主要是利用Riccati方程和Mathematica工具．从而将非线性热传导方程的行波解大大推进了一步．广义热传导方程中的r只要是不等于零就行．同时也推广了行波解的种类,即a≠0时的情形．因此这个结果更具有一般性。     

一个非线性发展方程的准确解

本文给出一个非线性发展方程的准确解,并由此得到了著名的Landau—Ginzburg—Higgs 方程,KG_3方程以及φ~4方程的孤立波解。     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.     

一类反应扩散方程的行波解

主要讨论了两类特殊的反应扩散方程——Burger方程以及ut=uxx+u-u3的行波解,并且得到了它们的一个显示行波解。     

一类非线性波动方程的有界行波解

用动力系统分支理论和数值模拟方法研究了一类非线性波动方程的有界行波,给出了有界行波的存在条件,得到了有界行波解.数值模拟和理论分析结果相一致.     

一类非线性波方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了改进的（1＋1）维色散长波方程组的行波解分支,证明了该方程组存在光滑孤立渡解、扭波解、周期波解．给出了求上述显示精确行波解的方法以及光滑孤立波解、扭波解的显示精确解．     

The nonlinear evolution equation on the shallow water wave

Based on the variation principle, the nonlinear evolution model for the shallow water waves is established. The research shows that Duffing equation can be introduced to the evolution model of water wave with time.     

几个非线性演化方程的准确孤立波解

用直接方法得到了几个具有物理背景的非线性演化方程的显式精确解，这些解为有理分式函数形式的孤立波解     

广义Hirota方程的行波解

利用基本的变量变换法,对广义Hirota方程相应的行波方程作变换,通过对行波方程系数的讨论和求解,得到广义Hirota方程的所有可能的行波解.     

带有非线性阻尼的非线性发展方程的时间依赖吸引子

本文考虑带有非线性阻尼的非线性发展方程解的长时间行为,通过时间依赖空间中的理论,利用压缩函数的方法与更多的估计技巧,证明了带有临界非线性项的非线性发展方程时间依赖吸引子的存在性。     

光折变晶体中非线性演化方程的类行波解

借鉴行波分析法,得到了光折变晶体中非线性演化方程的类行波解,由此导出了屏蔽高斯型明、暗孤子的数值表达式.在小振幅条件下,用行波分析法和齐次平衡法求出了光折变效应的非线性Schrodinger方程的精确解,从另一个方向得到了屏蔽高斯型孤子的解析式.     

Degasperis-Procesi 方程的一类新的行波解

利用齐次平衡法,研究了非线性偏微分Degasperis—Procesi方程的行波解．根据Degasperis-Procesi方程所对应的行波系统,利用Riccati方程有更多新解的特点,借助Mathematica软件,构造了Degasperis—Procesi方程的一些具有正切函数形式的多孤子解和三角周期解,用数值模拟的方法给出了部分多孤子解和三角周期解的图形,从而表明了解的几何特征．这种方法也适用于其他的非线性方程．     

一类非线性四阶方程的纽结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性四阶波动方程的纽结波. 在r＜ 0的条件下,首先把波动方程转换成一个常微平面系统,然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,画出该系统的相图分支,根据相图找到了纽结波的存在条件,并求出了纽结波的解. 最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到纽结波的平面模拟图. 数值模拟进一步验证了理论分析结果.