精细辛算法的高效格式和简化计算

对精细辛几何算法设计了高效的迭代过程，减少了精细积分的计算量，同时提出了精细辛算法的简化形式，避免了复杂的矩阵求逆运算，并给出了相应的误差估计，最后编制了程序进行验证，证明了所采取的方法能够使计算快捷，精度高，稳定性好．     

单步辛算法的相位误差分析及修正

若一个算法的幅值误差和相位误差都不累加,则该算法就是最理想的算法, 但这样的算法难以构造. 辛几何算法解决了幅值误差的累加问题,但相位误差累加问题仍然 存在. 给出了单步隐式辛算法相位误差的精确估计公式,提出了简单而实用的修正方法. 以 Euler中点隐式辛差分格式为例,针对几个线性动力学系统,对相位误差进行了数值分析和 修正.     

状态向量的扩展有限元方法研究

利用哈密顿正则方程的半解析法计算单元位移场和应力场,可以得到精度比较高的解.但此半解析法在计算应力尖峰区域时,该区域要细化网格.当裂纹扩展时,又要重新生成刚度矩阵进行求解,导致求解效率降低.利用扩展有限元处理裂纹的不连续性,当裂纹扩展时可以避免网格的重构.为充分利用状态向量方程和扩展有限元的优势,该文将两者结合起来分析材料的断裂问题:计算应力强度因子和模拟裂纹扩展.最后通过算例分析,验证了该文提出方案的可行性.     

有限元后验误差估计方法的研究进展

有限元后验误差估计主要有两大类,即,残余型和后处理型．本文详细介绍了后验误差估计的二大类方法的起源、发展过程以及最新的研究进展．着重介绍了ＺＺ误差估计方法的基本原理及其最新的研究进展,并对各种误差估计方法的优缺点进行评述．对有限元后验误差估计方法今后的研究方向提出了看法．     

投影栅相移法中的相位波动误差及修正算法研究

分析了因测量系统非线性响应及局部饱和投影栅图像所导致的相位误差及其波动特性。经过实验验证,四步相移算法在抑制系统非线性响应所引起的相位误差方面优于三步相移算法。通过模拟分析得出,在采用传统相移算法对局部饱和条纹图像分析时,相位误差较大,且相位分布具有周期波动特性。为减小因图像局部饱和而产生的相位误差,文中采用了新的算法提取相位。实验分析结果验证了算法的正确性。     

非线性相位误差补偿的反相条纹投影法

在理论分析伽马非线性引起相位误差的基础上,本文提出一种新的反相条纹投影形貌测量方法,能补偿条纹投影法中非线性误差的影响。若相机和投影仪存在二阶和三阶伽马非线性残余,会造成四步相移法产生四倍频的非线性相位误差。通过预先引入偏移相位π/4到四步相移法中,使其对应的非线性相位误差发生变号,这样偏移前后的测量相位相加即可补偿非线性误差的影响。针对四步相移法,仿真模拟和实验结果显示出非线性相位误差的频率始终是条纹频率四倍,验证了反相条纹投影方法的可行性和适用性,与常规方法相比,具有更高的测量精度。     

动力学平衡方程的辛两步求解算法

基于线性多步方法的构造格式和辛变换,给出了动力学方程的两种辛两步法求解格式,它们分别具有四阶精度和二阶精度,但都只有二阶格式的计算量,因此四阶辛两步法具有较大的应用价值。对两种辛两步法和解析解进行了数值比较,证明了二阶精度辛两步格式在一定条件下就是欧拉中点保辛算法,或δ=0.5和α=0.25的Newmark辛格式。     

粘弹性固体的精细积分有限元算法

粘弹性固体本构方程的数学表达式分为微分型和积分型两种,其数值求解主要是时域上离散计算。文中从微分型表达式出发导出其状态空间方程的数学表达式,通过严格推导论证了它与微、积分型表达式的等价性;引入状态空间方程,从而利用精细积分格式来求解粘弹性固体本构方程;给出了粘弹性固体本构方程的精细积分有限元算法,为求解粘弹性固体本构方程的数值解提供了一个新的途径,具有计算简便,求解精度高等优点。     

基于非传统哈密顿变分原理的高阶辛算法

给出了非传统哈密顿变分原理的一种简化形式,并在此基础上利用拉格朗日多项式近似位移和动量,采用高斯积分法对时间积分,建立了针对动力学初值问题的一类高阶辛算法。在建立高阶辛算法的过程中,本文方法与基于传统哈密顿变分原理的辛算法不同,无需由端值问题向初值问题转换,因此更加简捷有效。此外,给出了线性动力问题中本文算法保辛性的证明。当位移、动量的插值次数和高斯积分点个数均为m时,本文算法是具有2m阶精度的辛算法,且是线性无条件稳定的。通过数值算例结果表明,本文算法与辛算法性质吻合,并且计算效率比同阶辛龙格库塔法提高了约50%。     

自适应有限元方法及其工程应用

自适应有限元方法是一种能通过自适应分析自动调整算法以改进求解过程的数值方法．它以常规有限元法为基础,以误差估计和自适应网格改进技术为核心,是一种效率高、可靠性高的计算方法．文中简要介绍并综述了自适应有限元方法的重要发展及应用情况．并对其发展前景作了概要的预测      

结构动力方程的精细与差分耦合时程积分法

提出一种将精细积分法与Newmark-β法耦合起来的结构动力学时程积分方法.该方法通过引入Newmark-β法的基本假设,将加速度分量从动力学方程中消去,动力学方程由二阶常微分方程组变为一阶常微分方程组,然后再用精细积分法进行逐步积分.与直接应用精细积分法相比,方程的个数可以减少一半.该文对这种方法进行了理论推导和算例验证,表明了该方法在结构动力分析中的有效性.     

瞬态热传导方程精细积分方法中对称性的利用

采用精细积分法求解瞬态热传导方程时,对指数矩阵进行变换后使其具有对称性,利用这一特性可使存贮量和计算量降低一半。变换后指数矩阵的带宽特性不变,采用子域精细积分可进一步提高算法的计算与存储效率。     

动力学平衡方程的Euler中点辛差分求解格式

给出了动力学方程${\pmb M}\ddot {\pmb x} + {\pmb C}\dot {\pmb x} + {\pmb K \pmb x} = {\pmb R}$的二阶Euler中点隐式差分求解格式,分保守系统、无 阻尼受迫振动系统和阻尼系统3种情况, 讨论了算法中Jacobi矩阵${\pmb A}$的性质,譬 如${\pmb A}$是否为辛矩阵以及谱半径等. 对于无阻尼系统,证明了无论是否存在外 载荷,Jacobi 矩阵都是辛矩阵. 证明了辛矩阵的所有本征值的模为1,其谱半径永远 为1, 以及$\delta = 0.5$和$\alpha = 0.25$的Newmark算法就是Euler中点隐式差 分格式,对保守系统它们都是辛算法. 严格证 明了Euler中点辛格式是严格保持系统能量的. 通过算例详细讨论了保辛算法用于求解非保 守系统动态特性的优越性,如广义保结构特性等;分析了保辛算法的相位误差以及由其引起 的系统的附加能量特性;分析了保辛算法和$\delta \ne 0.5$的Newmark算法的精度随着激励频率与系统固有频率比的变化情况等     

一种广义精细积分法

提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法,该方法与通解 精细积分法具有相同精度. 首先选取一个积分形式的非齐次方程特解,将积分区域划分为 2$^{N}$份,并对之进行精细的数值积分;然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情 况,将积分求和转化为一个递推过程,按此只需$n$次矩阵乘法就能计算出积分和,从而得到 非齐次方程的特解. 该方法的优点是能与通解的精细积分过程有机地结合起来,具有极高的 精度和效率,同时还具有较广泛的适用范围. 算例结果证明了该方法的有效性.     

基于时域精细算法的EFG方法及其在粘弹性问题中的应用

将时域精细算法与EFG方法相结合,求解粘弹性静、动力问题.通过离散时间段上的变量展开,将时空耦合的初边值问题转化为一系列递推形式的边值问题,然后利用EFG方法进行自适应计算,对非线性问题无需进行迭代求解.此外,通过面力耦合技术,将FE方法和EFG方法简明有效地结合起来,避免了界面上形函数的复杂化.数值算例给出令人满意的结果.     

液固对流相变问题的焓式有限元法

本文基于焓的对流扩散方程,提出一种求解具有糊状区液固相变对流传热问题的有限元方法,避免了通常采用温度对流扩散方程进行数值求解所带来的许多困难,对问题的解决更加自然、简便。算例表明,本文提出的方法是有效且可行的。     

一种四面体网格局部自适应方法在有限元中的应用

通过提出一种针对三维四面体网格的区域整形技术，给出了一种简便实用的四面体网格局部自适应加密方法，并将其与流量修正有限元法结合，应用于三维高速流的计算     

ALE有限元方法研究及应用

将ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian)描述引入到有限元方法中， 从而使有限元方法在解决大范围自由移动边界问题，特别是液体大幅晃动、流－固耦合、加工成型、接触、大变形等问题时获得极大成功。本文综述了ALE有限元方法的研究现状以及在不同领域的应用，并对 今后的研究及应用做了展望。