半导体与超晶格的数学模型及其分析Ⅱ:分析<英>

本文先介绍等熵可压缩Euler方程的相关补偿列紧框架.然后,我们综述基于补偿列紧方法的关于半导体流体动力模型的诸如整体弱解,松弛极限和拟中性.松弛极限的一些新近数学结果.     

半导体与超晶格的数学模型及其分析II：分析

本文先介绍等熵可压缩Euler方程的相关补偿列紧框架。然后，我们综述基于补偿列紧方法的关于半导体流体动力模型的诸如整体弱解，松弛极限和拟中性－松弛极限的一些新近数学结果。     

共鸣非线性守恒律组的广义解

利用粘性方法和补偿列紧理论 ,得到了 2× 2非严格双曲守恒律组初值问题广义解的存在性     

Maxwell流体在有限长管道中作不稳定的蠕动传输:食道吞咽进程分析

解析地研究了有限长管道中Maxwell流体的不稳定蠕动传输.管壁受到不超过静止边界的收缩波作用.对无量纲形式的方程,应用长波长近似进行分析.导出了轴向速度和径向速度的表达式,评估了沿波长和管道长度方向的压力.讨论了回流现象,确定了回流极限区域.对食道中咀嚼食物(如面包、蛋白等)传输的数学公式给出了物理上的解释.可以看出,与Newton流体相比,Maxwell流体有利于在食道中的流动.与Takahashi等[Rheology,1999,27:169-172]的实验结果相符合.进一步揭示了松弛时间既不影响剪应力,也不影响回流极限.发现了压力的峰值,对整数值波列是相同的,而对非整数值波列是不同的.     

一类非齐次弹性力学方程组整体熵解的存在性

考虑非线性、非齐次弹性力学方程组在一定条件下整体熵解的存在性问题.由不变区域理论导出粘性解的L~∞模的先验估计,利用粘性消失法结合补偿列紧理论给出粘性解的收敛性,即广义解的存在性.     

关于等温气流的逼近解的收敛性

该文研究等温气流整体解的存在性．我们用补偿列紧理论证明了逼近解的强收敛性．我们不仅对弱熵,而且对强熵也建立了交换关系式．在证明中我们不需要强熵的Ｈ－１紧性．     

无界域上半线性椭圆型方程解的存在性临界sobolev指数的情形

本文讨论无界域上具极限指数增长情形的一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性,利用集中列紧原理和山路引理得到了一些存在性结果。     

函数列的黎曼积分极限定理的应用

利用函数列的极限理论方法,研究函数列积分极限中积分和极限可交换次序的问题.对一致收敛的可积函数列给出积分的极限定理,对一致有界局部一致收敛函数列给出积分控制收敛定理,通过大量实例表明该理论的意义所在.     

单个平衡律方程弱解的存在性

利用粘性消失法和补偿列紧理论证明了形如 U_t+f(u,x,t)_x+g(u,x,t)=0的单个平衡律弱解的存在性。     

实Clifford分析中双正则函数列的性质

在给出了实Clifford分析中双正则函数列内闭一致有界和内闭一致连续的定义的基础上,讨论了内闭一致有界双正则函数列的内闭一致连续性、完备性、列紧性和收敛性.     

非线性守恒律高阶谱粘性法的收敛性

讨论守恒型方程周期边界问题的高阶谱粘性方法逼近解的收敛性.在逼近解一致有界的假设下,通过建立其高阶导数的上界估计,证明了高阶谱粘性方法逼近解具有同二阶谱粘性方法逼近解相类似的高频衰减性质.以此为基础,用补偿列紧法证明了高阶谱粘性方法逼近解收敛于守恒型方程的物理解.     

任意随机组列的强极限定理

本文研究了任意随机组列的极限性质.利用构造鞅的方法得到了任意随机组列的强极限定理,所得结果摊广了任意随机适应序列和树上非齐次马氏链的强极限定理.     

Retakh条件(M0)与弱(序列式)紧正则性

本文研究了弱(序列式)紧正则诱导极限与凸弱(序列式)紧正则诱导极限.满足Retakh条件(Mo)的(LF)-空间必为凸弱(序列式)紧正则的,但未必为弱(序列式)紧正则的.对于弱序列式完备Frechet空间的可数诱导极限,Retakh条件(Mo)蕴涵弱(序列式)紧正则性.特别地,对于Kothe(LF)-序列空间Ep(1≤p<∞),Retakh条件(Mo)等价于弱(序列式)紧正则性.对于这类空间,利用Vogt的有关结论,给出了弱(序列式)紧正则性的特征.     

局部列紧(正规)算子与局部列紧(正规)收敛

在数值求解非线性算子方程时,列紧 算子、正规算子与列紧收敛、正规收敛理论,即列紧、正规算子逼近理论[1]、[3]、[5],导致了在较少假定下方程的近似解的收敛性[1]—[6]。作为列紧、正规算子逼近理论的推广,本文引入局部有界点列、局部有界算子、局部列紧算子(线性或非线性、有界或无界)、局部正规算子与局部列紧收敛、局部正规收敛等     

拟仿紧性与乘积空间

本文证明了在V=L假定下,所有正规局部紧拟仿紧空间是仿紧的.并证明了正则拟仿紧性在有限对一闭映射下是逆保持的.还研究了狭义拟仿紧性的有限乘积和逆极限定理.     

Retakh条件(M0)与弱(序列式)紧正则性

本文研究了弱（序列式）紧正则诱导极限与凸弱（序列式）紧正则诱导极限.满足Retakh条件（M₀）的（LF）-空间必为凸弱（序列式）紧正则的,但未必为弱（序列式）紧正则的.对于弱序列式完备Frechet空间的可数诱导极限,Retakh条件（M₀）蕴涵弱（序列式）紧正则性.特别地,对于Kothe（LF）-序列空间Ep（1≤p<∞）,Retakh条件（M₀）等价于弱（序列式）紧正则性.对于这类空间,利用Vogt的有关结论,给出了弱（序列式）紧正则性的特征.     

非凸优化带松弛步的对称ADMM局部线性收敛率分析

基于对称交替方向乘子法(ADMM),结合松弛步技巧,该文提出一种带松弛步的对称ADMM用于求解两分块线性约束非凸优化问题.同时,新算法乘子更新步采用不同的松弛因子.常规假设下,给出新算法子序列的收敛性证明.误差界条件下,分析并获得由新算法产生的迭代点列以线性收敛的速率局部趋于问题稳定点,相应增广拉格朗日函数序列亦线性收敛.最后,初步试验结果表明新算法是有效的.     

一类非线性双曲偶合方程组广义解的存在性

本文考虑了具有形式ｎ的弱偶合双曲守恒方程组广义解的存在性问题．极大值原理导出了粘性解Ｌ∞模先验估计，关于单个守恒律简化的补偿列紧方法给出了粘性解的收敛性，即广义解的存在性．     

关于可列马氏链状态出现频率延迟平均的强大数定律

对于齐次马氏链由有限状态推广到可列的情形,由于可列和与极限运算不能交换,与文中证明方法与有限情形不同.利用了二元函数延迟平均的强极限定理和条件期望的平滑性,研究可列齐次马氏链状态出现频率延迟平均的强大数定律.     

等离子体中带小参数的高维流体动力学双极模型的渐近展开(英文)

通过渐近展开的方法,研究了等离子体中带小参数的双极Euler-Poisson方程的拟中性极限和零松弛时间极限问题.对于每一个极限,只要具有好准备的初值,就可以得到任意阶渐近展开的存在唯一性,并在最后讨论了这些极限的验证问题.