研究性学习一个案例

我国正在进行新一轮的课程改革 ,强调发展学生的实践能力和应用意识 .全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿 )在各学段均安排有“实践与综合应用”的学习领域 .现举一个在实际生产中有着广泛应用的案例 ,可作为第三学段的“研究课题” ,让学生感受数学在实际生产、生活中的广泛应用 ,培养其应用意识 ,同时激发学生学习数学的兴趣 .1　案例生产电话交接箱是某市的主导产业 ,某人接到一宗加工电话交接箱配件的业务 ,配件为表层镀镍的铜制中空圆柱形 (本来其上开有小槽 ,为了考虑问题方便已作简化 ) ,壁厚 0 .0 5cm ,高为 8cm ,底圆周长为 2c…     

研究性学习的一个案例

任务　对如下问题 1图 1　问题 1图问题 1　已知 :(如图1所示 )正三角形ＡＢＣ的边长为 1 0 ,点Ａ在平面α内 ,点Ｂ ,Ｃ与平面α的距离分别是 4 ,2 ;点Ｂ ,Ｃ在平面α的同侧 ,且Ｂ1,Ｃ1分别是Ｂ ,Ｃ在平面α的射影 ,求 :平面ＡＢＣ与平面α所成的角θ .1 .能用几种方法解决这道问题 ?并请你书写解答过程 .2 .请在查阅数学资料的基础上添加或删减原题中的条件 ,改变问题的结论 ,形成新的数学命题 .3.把你所改编的数学问题给出其尽可能多的不同解答 .4 .在你所改编的或解答的数学问题中 ,可以用到哪些基础知识 ?能列出吗 ?(以上作业必须用书面…     

有一个美丽的椭圆——一个研究性学习案例

椭圆是美的，因为她是由美丽的圆经过均匀压缩变换而来．椭圆在外观上给人一种温馨的感觉；椭圆在生活实际中的广泛应用展现了她的现实美；宇宙中某些天体的运行轨道，“神州六号”的成功发射，赋予了椭圆美以更多的内涵． 更有这样一个椭圆，椭圆的很多内在性质都以她作为分水岭，她是谁呢？     

有一个美丽的椭圆——一个研究性学习案例

椭圆是美的,因为她是由美丽的圆经过均匀压缩变换而来.椭圆在外观上给人一种温馨的感觉;椭圆在生活实际中的广泛应用展现了她的现实美;宇宙中某些天体的运行轨道,“神州六号”的成功发射,赋予了椭圆美以更多的内涵.更有这样一个椭圆,椭圆的很多内在性质都以她作为分水岭,她是谁     

一个研究性习题课案例

1　呈现问题已知集合 A={ a1,a2 ,a3 ,a4} ,B={ b1,b2 ,b3 } ,可建立从集合 A到集合 B的不同映射的个数是.2　由学生探索求解以上问题来源于高中数学新教材 (试验修订本 )第二册 (下 A)复习参考题十 ,问题一经提出 ,很多学生迅速寻找到了解题思路并纷纷举手发言 ,报告的正确结果是 34 =81.3　开展课堂研究 ,引申问题同学们以小组为单位对问题作进一步的研究 ,指导每个小组如何提出问题 .提出的新问题归纳如下 :问题 1　在原题条件下 ,B中元素只有一个有原象的映射有多少个 ?问题 2　在原题条件下 ,B中元素都有原象的映射有多少个 ?问题 3…     

义务教育七年级数学研究性学习的一个案例

本案例依照北师大版义务教育课程标准实验教科书及其教学参考书 (七年级上册 )的指导思想进行设计和教学 ,文中的问题是以该教科书第 1 1 1页复习题C组第 3题为背景进行加工拓展而成的 ,特此说明 .1　学生作业单之一1 1　动手实践 :操作 1　用棋子摆出图 ( 1 )、( 2 )、( 3) ,数一数 :摆图 ( 1 )用个棋子 ,摆图 ( 2 )用个棋子 ,摆图 ( 3)用个棋子 .操作 2　按照上述方式摆出第 ( 4 )个图形和第 ( 5 )个图形 ,数一数 :摆图 ( 4 )用个棋子 ,摆图 ( 5 )用个棋子 .提示 :摆出第 ( 4 )、( 5 )个图形的方式是否唯一呢 ?1 2　自主探索 :问题 1　…     

错排问题——研究性学习的一个典型案例

1993年的全国高考试题一改以前数学高考“以知识立意”命题思路，开始明确提出“以能力立意”，这是数学高考改革的一项重要举措，高考数学命题更加注重了对能力和素质的考查，试题设计增加了应用性和能力型题目，其中的“贺卡问题”就属于这方面的一道好题。     

研究性学习的选题案例

案例1　关于货物包装设计的研究.高中数学课本(试验修订本—必修)《不等式》一章的引言中提出如下问题:“某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为4 80 0平方米,深为3米.如果池底每平方米的造价为1 50元,池壁每平方米的造价为1 2 0元,问怎样设计能使总的造价最低?”课本提出这个问题,旨在为学习不等式的必要性提供铺垫.以此为引子,可提出这个研究性学习课题.在课题方案中,要求学生通过实际调查写出自己的研究论文,并列出下列问题供学生参考:1 )请你实际测算一下健力宝饮料罐的包装是否是最节约成本的设计?2 )猫在冬天为什么总缩成一团?…     

研究性学习的案例分析

当前,我国“研究性学习”是泛指探究的一种学习方式,在实施中存在两种形态,一是作为与“接受性学习”相对的学习方式,广泛渗透于所有学科、活动的学习之中,主要强调在教师指导下学生自主探究,积极建构知识;二是指向于这种新的学习方式的定向型课程形态,有学者称其为研究型课程．这是教育部规定从2002年秋季开始的在全国所有普通高中开设的一门必修课．     

小荷才露尖尖角已有蜻蜓在上头——研究性学习的一个案例

1问题的提出在解析几何的学习中,笔者为学生出了这样一道题:引例已知x,y都为实数,且2x 4y=1,求证x2 y2≥120.原想数形结合,当叫一位学生讲解法时,却事与愿违:学生的解法:Ax2 22≥4Ax,Ay2 42≥8Ay,(A为正的待定系数)将两式相加得A(x2 y2) 22 42≥2A(2x 4y)=2A.(1)当Ax2=22,Ay2=4     

圆锥曲线中的一个距离问题

设抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ ,椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1和双曲线ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1,Ｍ (ｘ ,ｙ)是曲线上的动点 ,Ａ(ｎ ,0 )是它们过焦点的一条对称轴上的一定点 ,求 |ＭＡ |的最小值是圆锥曲线教学中常遇到的一个问题 ,也是用方程根的判别式难以解决的问题 .本文以它们统一的极坐标方程对其加以研究 .设焦点Ｆ为极点 ,Ｆｘ为极轴 .Ｍ(ρ ,θ) (ρ >0 ) ,则极坐标方程为 ρ =ｅｐ1-ｅｃｏｓθ.为方便运算 ,以Ｆ点为新原点 ,相应的直角坐标系ｘ′Ｆ ｙ′里 ,Ｍ点坐标为Ｍ(ｘ′ ,ｙ′) .图 1　二次曲线如图 1,极坐标系下Ａ点坐标设为Ａ (ｍ ,0 ) ,…     

节外生枝处能有暗香来——研究性学习的一个案例

1问题的提出在高三复习到点与圆、直线与圆的位置关系时,笔者为学生出了一道全日制普通高级中学教科书《数学》第二册(上)(试验修订本.必修)上的例题(P75例2):已知圆C的方程为x2 y2=r2,求经过圆上一定点M(x0,y0)的切线方程.由于是高三复习课,强调的是知识的前后联系,使知识形成     

疑问是研究性学习的开端——数学研究性学习一案例

透过走廊上开着的窗户看到 ,李莉和王颖正在争论着 ,“我不是说你做的不对 ,只是图未正确做出” ,“没有必要将图严格做出吗 !题目中已知条件说三角形饲存在的 ,画一个草图 ,将题目证出就行了” ,“我也是这样做的 ,但图未做出 ,我心里总感到不踏实” .我走进教室 ,李莉和王颖来到我的面前 ,递给我一份杂志 ,指着上面的一道问题 ,对我复述了他们争论的内容 ,翻翻杂志的封面 ,是《数学通报》2 0 0 1年第 1 1期 ,问题是第 1 3 41数学问题 :锐角三角形ＡＢＣ中有内接△ＤＥＦ ,且ＦＤ ⊥ＢＣ于Ｄ ,ＤＥ⊥ＡＣ于Ｅ ,ＥＦ⊥ＡＢ于Ｆ ,求证 :Ｓ△…     

一个定点问题的研究性学习

文[1]认真研读天津2004年高考理科卷第22题,从中挖掘了圆锥曲线的以下性质:性质1设椭圆xa22 by22=1(a>b>0)的焦点为F,相应于F(c,0)(c>0)的准线l与x轴相交于点Aac2,0,过点A的直线交椭圆于点P,Q,过点P且平行于准线l的直线与椭圆交于另一点M,则M,F,Q三点共线.性质2设双曲线ax22-yb     

中学数学中的研究性学习

数学学科中开展研究性学习的问题已经提 出多年,对于其意义数学教育界已经基本上取 得了共识.当前迫切需要解决的问题,是在数学 学科中如何开展研究性学习,即如何用研究性 学习方式来学习数学.解决这个问题的关键,是 要明确数学学科中开展研究性学习的方式、类 型,及每一种类型的具体操作.在前一阶段实践 的基础上,对于这个问题已经取得了不少经验, 也摸索了一些规律.根据学习时间、空间和内 容,学生自主的程度的不同,数学学科中开展研 究性学习通常有以下几种形式: 一、数学课堂中的研究性学习 课堂是数学学习的主要场所,数学学习…     

关于一个阅读材料的研究性学习

现行高中数学教材第二册(上)(人教社2003年12月第2版)第六章的阅读材料是“n个正数的算术平均数与几何平均数”,著名不等式“若a,b,c∈R ,则a3 b3 c3≥3abc”(以下记此不等式为*)的证明、应用及其推广是这个阅读材料的核心内容.本文以这个阅读材料中的不等式*为案例,通过不等式*的证明方法、应用、加强等方面的研究,谈谈怎样进行研究性学习.1证明方法的研究众所周知,培养学生学习数学的兴趣,是数学教学的重要任务.实践表明,一题多解的教学有利于提高学生的解题能力,有利于培养学生数学思维的灵活性和深刻性,也有利于培养学生学习数学的兴趣…     

正多边形一个优美定值的研究性学习

普通高中课程标准实验教科书数学选修4—4人教A版《坐标系与参数方程》第26页习题2．1第3题,是一道证明正三角形外接圆上的任意一点到三个顶点的距离的平方和为定值的题目,该题短小精悍、背景深远、内涵丰富,是引导学生进行探究性学习的好素材,通过此案例的研究性学习.     

“小球放法起波澜”——高中研究性学习的一个案例

当笔者教完人教版现行高中教材<数学>第二册(下A)第十章"排列、组合和概率"中的"10.3组合"等排列组合的有关知识之后,给学生们布置了这样一道习题:"有六件不同的奖品发给五位优秀学生,每人至少一件,有多少种不同的发放方法?".结果解法多多,众生百相,让笔者感慨万千,颇受启发,觉得这可能正是开展数学研究性学习的一个绝好素材.     

圆锥曲线的一个性质

学生问我一道解析几何题：过圆外一点Ｐ作⊙Ｏ的两切线ＰＭ、ＰＮ,切点为Ｍ、Ｎ,连ＭＮ,过Ｐ任作一割线ＰＲＳ,与ＭＮ交于Ｔ,与⊙Ｏ交于Ｒ、Ｓ,求证：１ＰＲ＋１ＰＳ＝２ＰＴ．→↑图１ｘＮＯＳＴＲ００Ｐ（ｘ,ｙ）ｙＭ解如图（１）建立坐标系,圆外一点Ｐ（ｘ０,...