关于利齐循环空间和利齐对称空间的几个定理

<正> 设V_n是一个n维黎曼空间,基本形式为φ≡g_(ij)dx~idx~j,(i,j=1,…,n;n>2).(1)如所知,当V_n的黎曼曲率张量R_(ijk)~h满足R_(ijk,l)~h=0,(2)称V_n是一对称空间,其中R_(ijk,l)~h表示R_(ijk)~h关于x~l的共变导数.当R_(ijk)~h满足     

在共形变换下断面曲率的不变性

引言本文用李导数的概念讨论 n 维黎曼空间 M~n 中断面曲率在共形变换下的不变性,我们得到了下面四个定理定理1 在 n(>3)维黎曼空间 M~n 中,单参数共形变换群{Φ_t}所产生的无穷小变换是(局部)等曲的的充要条件是(局部地)为共形平坦空间并满足方程(?)_ξK_μ~k=0或     

关于射影双循环空间的几个定理

§1引言 在一个 C~4类的 n 维黎曼空间 V_n中,如果其曲率张量 R_(ijk)~h(若无特殊声明,本文中拉丁字母指标取值范围均为1,2,…,n)分别满足条件     

紧黎曼流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极值问题:次临界逼近法

令(M~n,g)为n维无边紧黎曼流形,0αn,qn/n-α,该文研究了下列HardyLittlewood-Sobolev (HLS)不等式‖I_αf‖_L~q(M~n)≤C‖f‖L~p(M~n),■的极值问题.首先,利用算子I_α:L~p(M~n)→L~q(M~n)在次临界情形(即p(nq)/(n+αq))时的紧致性,证明p(nq)/(n+αq)时极值函数f_p∈L~p(M~n)的存在性;进而证明函数列{f_p}为临界情形时HLS不等式的最佳常数的极值列;最后,结合极值列{f_p}在L((nq)/(n+αq))(M~n)中的一致有界性,利用文献[32]建立的集中列紧原理证明{f_p}在L((nq)/(n+αq))(M~n)中存在收敛子列,从而给出临界情形(即p=((nq)/(n+αq)))时极值函数的存在性.     

黎曼流形M~n在常曲率空间S~(n+1)的局部等距嵌入(英文)

本文求得黎曼流形M~n能够作为常曲率空间超曲面的内蕴充要条件,并举出这些条件的若干应用。设常曲率空间S~(n+1)的线素是ds~2=eg_(αβ)dy~αdy~β(e=±1),即gαβdy~αdy~β不一定是正定的,n+l维的S~(n+1)的曲率是K_0,记为S~(n+1)(K_0)。M~n是n维的黎曼流形,g_(ij)是M~n等距嵌入于S~(n+1)中所诱导的黎曼尺度,R_(ijkl)是M~n的黎曼曲率张量,记 T_(ijkl)(?)R_(ijkl)-K_0(g_(ik)g_(jl)-g_(il)g_(jk)), P_(jlim)(?)T_(jl)T_(im)-T_(ip)T_(jlm)~p+T_(pl)T_(mij)~p+T_(jlq)~pT_(ipm)~q-1/2T_(klm)~qT_(qij)~k,式内 T_(li)=g~(jm)T_(jlim), T_(jlm)~p=g~(pk)T_(kjlm)~(pk), T=g~(li)T_(li).经过冗长的计算可以证明下列诸定理。 定理1 设黎曼流形M~n的矩阵(T_(ijkl))的秩≥4,T≠0,则M~n可等距嵌入于一个S~(n+1)(K_0)的充要条件是 (2P_(hphk)T_k~p-P_(khk)T)T_(abcd)=P_(achk)P_(bdhk)-P_(adhk)P_(bchk),a,b,c,d=1,…,n;任意固定一组指标h,k使上式两边不恒等于0。 定理2 设黎曼流形M~n(n≥4)可等距嵌入于S~(n+1)(K_0)和S~(n+1)(K_1),K_1;≠K_0,则M~n是共形平坦的。 定理3 常曲率a的黎曼流形M~n(n≥14)可等距嵌入于一个S~(n+1)(K_0),K_0≠a,K_0是任意常数。 但必须指出如e=1,即S~(n+1)的基本二次形式g_(αβ)dy~α     

非正定共形可分黎曼空间的一个特征

本文讨论非正定黎曼线素共形可分的张量特征,得两个结果:1.具非正定线素的黎曼空间 M~n,若存在退化二阶对称共变张量场 T,特征阵‖T_(ij)-ρg(?)‖具非零特征根,且满足张量方程:T_(ij,k)=U_iT_(jk) U_jT_(ik)-g~((?)m)U_lT_(im)g(?)_k-g~(lm)U_lT_((?)m)g_(ik) (*)则 M~n 共形可分,反之亦然。其中 U_i 是某向量的共变支量。2.若 T_(ij)满足(a)张量方程(*),(b)T_(ik)T(?)=T_(?),则 M~n 共形可分。从而分别推广了 E.M.Patterson 对可分线素和对半可分线素的结果.     

常曲率黎曼流形中的一类超曲面

设M~n是n+1维常由率黎曼流形S~(n+1)中的超曲面,其二个主曲率的重数L_1,L_2(L_1+L_2=n)保持为常数。本文证得:1.若L_1,L_2≥2则局部地至少有一个主曲率为常数。2.若L_1,L_2≥2,且M~n是常平均由率的单连通完备超曲面,则M~n=S~(L_1)×S~(L_2)。3.若L_1=1,L_2=n-1且M~n为常数量曲率和常平均曲率的单连通完备超曲面,则M~n=S~1×S~(n-1)。4.若M~n为单连通完备的S-流形,则 M~n=S~(L_1)×S~(L_2)。     

空间形式中紧致超曲面的刚性

设(M~n,g)是一个黎曼流形,f:M~n→Q~(n+1)(c)是一个等距浸入,其中Q~(n+1)(c)是n+1维的空间形式.如果对于任一个等距浸入f:M~n→Q~(n+1)(c),都存在等距变换φ:Q~(n+1)(c)→Q~(n+1)(c),使得φ·f=f,则称f(M~n)具有刚性.本文证明:如果超曲面是紧致的,(1)当c≤0时,如果紧致超曲面的维数大于或等于3,则紧致超曲面具有刚性;(2)当c0时,如果紧致超曲面的维数大于或等于5,则空间形式中紧致超曲面具有刚性;这推广了经典的Cohn-Vossen定理.     

常曲率黎曼流形的共形平坦的极小超曲面(英文)

本文研究常曲率黎曼流形 S~(n+1)(c)中的共形平坦的极小超曲面 M~h,证明了下面结果.定理 设 M~h 是 n+1维常曲率黎曼流形 S~(n+1)(c)的共形平坦超曲面(n≥4),则 M~n是常数量曲率的极小超曲面的充要条件是:(1)M~n 的数量曲率 R=(n-1)c 时,M~n 是全测地超曲面,从而也有常曲率 c;(2)M~n 的数量曲率 R≠n(n-1)c 时,c>0和 M~n 局部可约为常曲率黎曼流形S~(n-1)(n/(n-1) c)与直线 R′的乘积.系,设 M~n 是具有非正常曲率 c 的黎曼流形 S~(n+1)(c)的共形平坦超曲面(n≥4),如果M~n 是常数量曲率的极小超曲面,则 M~n 是全测地超曲面。     

常曲率黎曼流形的极小子流形

本文目的在于建立下述定理:常曲率 a 的黎曼流形 V~(n p)中的紧致无边极小子流形M~n 常满足∫_(Mn){p∑R_(ijkl)~2 2p∑R_(ij)~2-R~2 n(3p-2n 2)aR}*1≥n~2(n-1)(n-p-1)a~2Vol(M~n),其中∑R_(ijkl)~2是M~n 的黎曼曲率张量的模长平方,∑R_(ij)~2是 M~n 的李齐(Ricci)曲率张量的模长平方,R 是 M~n 的数量曲率.上述积分不等式是 M~n 的内在性质.     

一类深度1的可迁模Lie超代数

建立了满足如下条件的可迁$\mathbb{Z}$-分次模Lie超代数$\frak{g}=\oplus_{-1\leq i\leq r}\frak{g}_{i}$的嵌入定理:(i) $\frak{g}_{0}\simeq \widetilde{\mathrm{p}}(\frak{g}_{-1}) $ 并且$\frak{g}_{0}$-模 $\frak{g}_{-1}$ 同构于$\widetilde{\mathrm{p}}(\frak{g}_{-1})$的自然模;(ii) $\dim \frak{g}_1=\frac 23 n(2n^2+1),$ 其中 $n=\frac{1}{2} \dim \frak{g}_{-1}.$特别地, 证明了满足上述条件的有限维单模Lie超代数同构于奇Hamilton模Lie超代数.对局限Lie超代数也做了相应的讨论.     

带有Neumann边界条件的$k$维Minkowski平均曲率系统解的存在性

我们运用扰动方法证明了带有Minkowski平均算子非局部Neumann系统$$\begin{aligned}\begin{cases}\Big(r^{N-1}\frac{u''}{\sqrt{1-u''^{2}}}\Big)''=r^{N-1}f(r, u),\\\ r\in(0, 1),\ \ \ u''(0)=0,\ \ \ u''(1)=\int_{0}^{1}u''(s)dg(s)\\\end{cases}\end{aligned}$$解的存在性, 其中$k, N\geq1$是整数, $f=(f_{1},f_{2},\ldots,f_{k}):[0, 1]\times\mathbb{R}^{k}\rightarrow\mathbb{R}^{k}$连续且$g:[0, 1]\rightarrow\mathbb{R}^{k}$是有界变差函数.     

一类复线性微分差分方程亚纯解的唯一性

本文主要研究一类复线性微分差分方程超越亚纯解的唯一性.特别地,假设$f(z)$为复线性微分差分方程: $W_{1}(z)f''(z+1)+W_{2}(z)f(z)=W_{3}(z)$的一个有穷级超越亚纯解,其中$W_{1}(z)$, $W_{2}(z)$, $W_{3}(z)$为增长级小于1的非零亚纯函数并且满足$W_{1}(z)+W_{2}(z)\not\equiv 0$.若$f(z)$与亚纯函数$g(z)$, $CM$分担0,1,$\infty$,则$f(z)\equiv g(z)$或$f(z)+g(z)\equiv f(z)g(z)$或$f^{2}(z)(g(z)-1)^2+g^{2}(z)(f(z)-1)^2=g(z)f(z)(g(z)f(z)-1)$或存在一个多项式$\varphi(z)=az+b_{0}$使得$f(z)=\frac{1-e^{\varphi(z)}}{e^{\varphi(z)}(e^{a_{0}-b_{0}}-1)}$与$g(z)=\frac{1-e^{\varphi(z)}}{1-e^{b_{0}-a_{0}}}$,其中$a(\neq 0)$, $a_{0}$ $b_{0}$均为常数且$a_{0}\neq b_{0}$.     

椭球面的调和映照

设M~n是(n l)维欧氏空间中的椭球面。本文估计了M~n的主曲率的极值并且给出了两个M~n与任何黎曼流形之间的调和映照的非存在性的定量标准。     

Nilpotient Lie群上Herz空间及它的某些应用

§1 .　IntroductionLetGbeaconnectedandsimplyconnectednilpotentLiegroupwith(bi invariant)HaarmeasuredgandLiealgebraG .Theexponetialmapissurjectiveby [12 ],Theorem 3.6 .1.Onecanassociatedasubellipticdistance (g ,h)d′( g ;h)witheachfixedalgeraicbasisa1 ,a2 ,…ad′ofG .Foralli∈ { 1,2 ,… ,d′} ,letAi =dL(ai)denotethegeneratorsoflefttranslationsactingontheclass{ai} .Thisdistancehasthecharacterizationd′( g ;h) =sup{ ｜ψ( g) - ψ(h) ｜ :ψ∈C∞0 (G) ,∑d′i=1｜ (Aiψ) ｜2 ≤ 1} ,(see [9],…     

名校基础知识自测

★高一年级 北京第十二中学(100071)李有毅一、选择题1.卜列四个关系式中正确的是(). (A)g任{a}(B)a星{a} ((、){a}任{a,b}(D)a〔{a,b}2.满足{l}里A里{1,2,3}的集合A的个数为().(A)l(B)2(C)3(D)43.已知尸一{、}二2一3二+2一0},T一{y{yS一定之一一5}.则尸nTUS一().(A)2)(B){1,2}(C){一2,2}(D){1}设全集u一{2,3,5},A={}a一5{,2},CoA一{5},贝日u的值为().(A)2(B)8(C)2或8(D)一2或8已知集合{‘·{一2了.>2了,·>。)一{工}了<一5或二>4},则,丫+n的值为().(A)一8(11)l()(C)8(D)80若集合A一{二i“厂一a二+1<。}一②,则实数“的值的集合…     

常曲率黎曼流形的极小子流形

本文目的在于建立下述定理: 常曲率α的黎曼流形V~(n P)中的紧致无边极小子流形M~n常满足其中∑R_(?)~2是M~n的黎曼曲率张量的模长平方,∑R_V~2是M~n的李齐(Ricci)曲率张量的模长平方,R是M~n的数量曲率。 上述积分不等式是M~n的内在性质。     

拟常曲率黎曼流形在常曲率空间中的等距嵌入

本文定义凡Riemann曲率张量满足(a,b,v_1,…,v_n:任意已知函数)的黎曼流形Q~n(a,b)(n≥4,流形的二次基本形式可以是不正定的)是拟常曲率的。对这种流形证明了它在常曲率空间S~(n 1)(K)(基本形式不限于正定)中等距嵌入的若干性质,如 1. 任何黎曼流形M~n(n≥4)如可等距嵌入于S~(n 1)(K_0)和S~(n 1)(K_1)(K_0≠K_1),则M~n是一个Q~n(a,b)。 2. 对任何常数K_0≠a存在S~(n 1)(K_0)使Q~n(a,b)可等距嵌入于S~(n 1)(K_0)中。 3. 任何黎曼流形M~n(n≥4)最多只能极小嵌入于一个S~(n 1)(K)中。     

正拼挤流形的F-调和映射

设M~n(n≥3)是R~(n+1)中紧致凸超曲面,本文证明了:若F″≤0且M的n个主曲率λ_i满足0<λ_i<1/2∑_(j=1)~nλ_j,则M~n和任何紧致黎曼流形之间的稳定F-调和映射必为常值映射.     

一类独立随机场的强定律的收敛率

§ 1　IntroductionDefinition1 .[1 ] A field{ Xi,i∈Nd} is called negatively associated(NA) if for every pair ofdisjoint subsets T1 ,T2 of Nd,Cov(f1 (Xi,i∈ T1 ) ,f2 (Xj,j∈ T2 ) )≤ 0 ,whenever f1 and f2 are coordinatewise increasing.Definition2 .[1 ] A field{ Xi,i∈Nd} is calledρ* -mixing ifρ* (s) =sup{ (ρ(S,T) ;S,T N,dist(S,T)≥ s}→ 0 (s→∞ ) ,whereρ(S,T) =sup{ |E(f -Ef) (g -Eg) |/‖ f -Ef‖2 ‖ g -Eg‖2 ,f∈ L2 (σ(S) ) ,g∈ L2 (σ(T) ) } .Definition 3.[1 ] A field { Xi…