一个新的压缩型映象的不动点定理

设X是完备的度量空间,T:X→X是连续映象,若存在X×X上对称实函数φ(x,y).使T满足φ(Tx,Ty)≤aφ(x,y), x,y∈X及d(Tx,Ty)≤cd(x,y)+φ(x,y), x,y∈X,其中d是X上的度量,两个常数a,c满足0≤a<1,0≤c<1.本文证明了映象T有唯一的不动点x_*,且 x∈X,有T_x~n→x_*(n→∞).在φ(x,x)=0,φ是一元连续的条件下,证明了在X上一定存在一个拓扑等价的度量d~*使T关于d~*是X上的Banach压缩映象.     

关于压缩映象的一个未解决的问题及一个新的不动点定理

§1.引言 设(X,d)是一完备度量空间,T是映X到X的映象.按照Rhoades的说法,T称为第(25)类的压缩映象,如果T满足下面的条件:对一切的x,y∈X,x≠y, d(Tx,Ty)相似文献   

不动点理论的新发展(Ⅰ)

§1 引言 设(X,d)是一完备度量空间,设T是映X到X的映象。我们称x∈X为T的不动点,如果Tx=x。设了是映X到2~x(X的一切子集的集合族)的多值映象,我们称x∈X为T的不动点,如果x∈Tx。 易知一算子T的不动点集,与特征值问题     

关于压缩型映象的一个未解决的问题

设(X,d)是一完备的度量空间,设T是X的自映象.按照Rhoades,我们称满足下面的条件(Ⅰ)的映象T为第(25)类的压缩型映象: 第(25)类压缩型映象是压缩型映象类中重要而广泛的一类映象,它包含     

准上半连续性不必蕴含上半连续性的例子

<正> 1.命 X,Y 是拓扑空间,多值映象 T:X→2~Y 称为上半连续的(upper semi-continuous),如果对任何 x_0∈X 和任何开集 G(?)T(x_0),存在 x_0 在 X 中的邻域 U(x_0)使得 x∈U(x_0)蕴含 T(x)(?)G.F.E.Browder 证明了下述卓越的不动点原理([1]定理3).定理1 命 K 是局部凸隔离实拓扑向量空间 E 的非空紧致凸集,T:K→2~E 上半连续,使得对每个 x∈K,T(x)(?)E 是非空闭凸集,命δ(K)={x∈K|(?)y∈E,使 x+λy(?)K,(?)λ>0}表示 K 的代数边界.假设对每个 x∈δ(K),存在 y∈K,z∈T(x)和λ>0使得z-x=λ(y-x),那么存在 x_0∈K 使 x_0∈T(x_0).     

局部化单调原理及应用

以下我们总假定(X,d)表度量空间,简记为X,T为X的自映象,B:X?R_+~0=[0,+∞)。我们称X满足广义TCS收敛条件,若存在一点x_0∈X使得{B(T~nx_0)}收敛,蕴含{T~nx_0}有一个收敛子列。称σ(x,T)={x,T_x,T~2x,…,T~nx,…}为x的T轨道。称函数B(x)在p∈X点轨道连续,若{x_n}?σ(x,T),x_n→p,有B(x_n)?B(p)。若B(x)在X内每一点轨道连续,称B(x)在X上轨道连续。我们有如下结果。     

一致光滑Banach空间中Φ-半压缩映象的不动点的迭代逼近

1　引言与预备知识设X为实Banach空间,X*为其共轭空间.正规对偶映象J:X→2X*定义为:Jx={x*∈X*:〈x,x*〉=‖x‖2=‖x*‖2},其中〈·,·〉表示广义对偶组.熟知,若X*为严格凸的,则J为单值正齐次的;若X*为一致凸的(等价地,X为一致光滑的),则J在X的任何有界子集上是一致连续的.我们用j表示单值的正规对偶映象.用R+表示正半实轴.以F(T)表示T的不动点集,即F(T)={x∈D(T):Tx=x}.映象T:D(T)X→X称为φ-半压缩的,如果F(T)≠,且存在严格增加函数φ:R+→R+,φ(0)=0,使得x∈D(T),y∈F(T),相应地存在某j(x-y)∈J(x-y)满足不等式〈Tx-y,j(…     

评《关于膨胀算子不动点定理的注记》一文

在文献[1]中,于挺同志证明了下述定理: 定理1设(X,d)是紧度量空间,T是X→X的连续映射,如果存在h>0,对任意x,y∈X,有 d(TX,TY)≥hd(x,y) (1)则T在X中有唯一不动点x_*,且对任意x_0∈X,x_n=TX_(n-1)(n=1,2,…),有=x_*。 我们可以证明: 当X至少有两个点时,满足定理1条件的映射不存在。 证明 用反证法,设存在映射T满足定理1的条件。由X至少有两个不同的点及(1)式易知T≠Ⅰ(Ⅰ是X→X的恒等映射)。     

关于渐近伪压缩映象迭代逼近的表征

设C是Banach空间X的非空有界闭凸子集,T:C →C既是一致L-Lipschitz映象, L≥1,又是渐近伪压缩映象,具有序列{kn}(?)[1,∞),limn→kn=1.固定u∈C.对每个n≥1,xn是压缩映象Sn(x)=(1-(tn)/(Lkn))u (tn)/(Lkn)Tnx, (?)x∈C的唯一不动点,其中,{tn}(?) [0,1). 在适当的条件下,本文表征了序列{xn}强收敛到T的不动点.     

不动点理论的新发展(一)续

前面谈到的173类压缩型映象在不同的时期由不同的作者独立地引入和研究。现在我们自然要问它们之间有什么联系? 由前面的定义明显地看出下面的关系式成立: 关于这些映象间的更进一步的关系Rosenholtz,Janos,Rhoades及作者分别在[35],[37],[38],[1],[45],[50]中讨论过。Rosenholtz证明,如(X,d)是一紧致度量空     

映射对的公共不动点定理

设(X,d)是度量空间,f,g是X上自映射,若■x∈X,使缸fx=gx=x,则称x是f,g的公共不动点。关于压缩型映射对的公共不动点已经有了许多很好的结果,其中一些结果可参见本文后的参考文献。但不难看出,在所给的压缩条件中,f,g处于对称位置,例如[1]第(148)类映射中条件为:存在单调下降函数α_i=(0,∞)→[0,1]使sum from i=1 to 5 α_i(t)<1,且对x,y∈X,x≠y,有     

Banach空间中的平均非扩张映象:不动点的存在定理

<正> 设X是Banach空间,E是X中的集合,T是映集合E到自身的映象.若T满足条件(称为平均非扩张条件)其中x,y∈E,a,b,c≥0且a+2b+2c≤1,则称T是平均非扩张映象. 文[1]概括了近年来研究关于平均非扩张映象不动点的一些主要结果.本文进     

非可微凸规划的非控解、真有效解与鞍点准则

§1.非控解的充要条件考虑问题(MP)其中C为局部凸线性拓扑空间X中凸集,各f_i和g_k为X上的实连续凸函数。若有α∈intR_+~n,λ∈R_+~m,x_0∈C,使对所有(x,y~*)∈C×R~m有 L_α(x_0,y~*)≤L_α(x_0,λ≤L_α(x,λ) (1)其中L_α(x,y~*)=<α,f(x)>+,则称(x_0,λ)为L_α的鞍点。设x_0为(MP)的非控解(也称有效解,Pareto极优解),若存在α,λ使(1)式成立,则称(MP)在x_0关于α适合鞍     

集值映象的不动点与系统的周期解

本文研究局部凸空间中集值映象的不动点定理,并用于如下的系统(Ⅰ)的周期解研究 x′(t)=f(1,x(t)) (1) §1 引言 设X为(Hausdorff)局部凸空间(简记为LCS); 关于T的不动点,有以下两个重要结果:[1]中的定理4.5.1;[3]中的Glicksberg不动点定理,它们都要求△=Ω为凸集。但前者还要求T单值连续且T(△)在△的某紧子集中;后者还要求T为K映象(即T为闭的,且对任一x∈△,T(x)为不空紧凸集)且△为紧的。     

一类具有强(p-1)—路连通性而不具有强(p-2)—路连通性的竞赛图

设T=(V,A)是p个顶点的竞赛图,称T是强k—路连通的,若k是满足2≤k≤p-1的整数,对任意x_0x∈A,在T中存在从x_0到x和从x到x_0到x_0长度为k的道路。若T是强(p-1)—路连通的,也称T是强哈密顿连通的。关于竞赛图的强k—路连通性,(2≤k≤p-1),在文献[1]和[2]中已经做了广泛的研究,并且,在这方面,国内外已有一系列的结果,1981年,朱永津在广西大     

右端非增非连续微分方程组一对伪最小最大解的存在性

设 E 是 Banach 空间,P 是 E 中正规锥,E 中半序由 P 导出.设 u_0,v_0∈E,u_0(?)v_0,D=[u_0,v_0],A(·,·):D×D→E.若存在 x,y ∈D,使得 x(?)A(x,y),A(y,x)(?)y,则称x,y 是 A 的一对伪上下不动点;若 x,y∈D 满足 x=A(x,y),A(y,x)=y,则称 x,y 是 A的一对伪不动点;如果 x_*,x~*∈D 是 A 的一对伪不动点,并且对 A 在 D 中的任一对伪不动点 x,y,x(?)y,都有 x_*(?)x(?)y(?)x~*,则称 x_*和 x~*是 A 的一对伪最小最大不动点;若x∈D 满足 A(x,x)=x,则称 x 是 A 的不动点.如果对任给固定的 v∈D,A(·,v):D→E是增算子,并且对任给固定的 u∈D,A(u,·):D→E 是减算子,则称 A 是 D 上的混合增减算子.     

右端非增非连续微分方程组一对伪最小最大解的存在性

<正> 设 E 是 Banach 空间,P 是 E 中正规锥,E 中半序由 P 导出.设 u_0,v_0∈E,u_0(?)v_0,D=[u_0,v_0],A(·,·):D×D→E.若存在 x,y ∈D,使得 x(?)A(x,y),A(y,x)(?)y,则称x,y 是 A 的一对伪上下不动点;若 x,y∈D 满足 x=A(x,y),A(y,x)=y,则称 x,y 是 A的一对伪不动点;如果 x_*,x~*∈D 是 A 的一对伪不动点,并且对 A 在 D 中的任一对伪不动点 x,y,x(?)y,都有 x_*(?)x(?)y(?)x~*,则称 x_*和 x~*是 A 的一对伪最小最大不动点;若x∈D 满足 A(x,x)=x,则称 x 是 A 的不动点.如果对任给固定的 v∈D,A(·,v):D→E是增算子,并且对任给固定的 u∈D,A(u,·):D→E 是减算子,则称 A 是 D 上的混合增减算子.     

Browder-Petryshyn型严格伪压缩映象复合迭代算法的收敛性

<正>1引言设E是实Banach空间,E*为E的对偶空间,〈·,·〉表示E与E*之间的广义对偶对.正规对偶映象J:E→2~(E*)定义为J(x)={f∈E*:〈x,f〉=‖x‖~2=‖f‖~2},x∈E.用j表示J中的单值映象.用F(T)表示映象T的不动点集.定义1.1设E是实Banach空间,K是E的非空凸子集,T:K→K是一个映象,则称T是Lipschitz的,若存在L0,使得,x,y∈K,有‖Tx-Ty‖≤L‖x-y‖.称     

部分序线性系统中算子方程的一些问题

设X是一个部分序线性系统,其中每个简单有序的有上界的子集M在X中具有一个最小上界,而算子T是作用于X,本文证明下列结果 1 设x_0∈X,Tx_0≥x_0,若算子T在[x_0,Tx_0]是减的,而算子(T+I)在[x_0,Tx_0]是增的,这里记号I表示恒等算子,则其中x_n=Tx_(n-1),n=1,2,3,…,而且方程Tx=x在[x_(2n),x_(2n+1)]上有一个解。 设算子T_1是增的,而T_2是减的, 2 若x_0,y_0∈X(x_0≤y_0)是两个给定元素,且此外若算子(T_1-T_2-I)在[x_0,y_0]是减的,则这里x_n=T_1x_(n-1)+Ty(n-1)+γ,y_n=T_1y_(n-1)+T_2x_(n-1)+γ,n=1,2,3,…,而且方程Tx+γ=x在[x_n,y_n]上有一个解,这里T=T-1+T_2。     

集值非自映射的某些不动点定理

Assad;Kirk[1],Assad[2],Khan[3]和Rhoades[4]研究了距离空间内集值和点值非自映射的不动点问题。显然对非自映射的研究是有意义的。 本文目的是在更一般的条件下研究集值非自映射不动点的在性和推广[1-4]的主要结果。 设(X,d)是距离空间,CB(X)表X的一切非空有界闭子集的族。C(X)表X的一切非空紧子集的族。D(x,A)=inf{d(x,y):y∈A},x∈X,表d在CB(X)上的诱导的Hausdorff距离。