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图象对称的函数的周期性判定 总被引:2,自引:0,他引:2
《f(m+x)=f(m—x)的几何意义及其解题中的应用》(89年第8期《数学通报》)一文中有这样一道题目:“函数f定义在实数域上,并满足如下条件:对任何x,f(2+x)=f(2—x),而且f(7+x)=f(7—x),若x=0是f(x)=0的一 相似文献
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2007年高考山东卷数学科依据《普通高中数学课程标准(实验)》和《2007年新课程标准数学科考试说明》实施命题.命题注重了考查学生的数学基础知识、基本技能、数学思想方法和数学能力,以及数学应用意识和创新意识.命题既稳中求变,又体现了新教材理念.试题结构稳定,在内容上注重了必修内容与选修内容的有机联系,注重了数学学科知识的内在联系.下面我们从试题中选出一些有代表性的题目,采用文理兼顾的方法进行分类评析.1在函数中着重考查了函数的解析式、算律、图象例1(文科卷第6题)给出下列三个等式:f(xy)=f(x) f(y),f(x y)=f(x)f(y),f(x y)=f… 相似文献
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《中学生数学》2003年1月上期刊登的裴华明老师的“求f(x)表达式的几种方法”一文中有下面的例题及解答:“例4 已知f{f[f(x)]}=27x+13,求f(x).解因为复合函数f{f[f(x)]}不改变f(x)的次数,故可设F(x)=ax+b,…,故f(x)=3x+1.” 相似文献
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《高中代数疑难解析》(河南教育出版社)在第27页中给出“判定函数是否存在反函数”的一种方法是:若给定函数y=f(x)是从定义域到值域的单调函数,则y=f(x)在其定义域上存在着函数;否则,y=f(x)在其定义城上不存在反函数”。《高中代数》(上海科技出版社)在第130页中也说:“只有当函数y=f(x)在整个定义域内是单调函数时,这 相似文献
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评析 x=-1∈(-∞,0),此时1/x 1无意义,故上述解法错误。根据函数的定义,若f(x)的定义域为A,则当f[g(x)]中的g(x)∈A时,f[g(x)]才有意义。例1的正确解法是: 相似文献
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笔者最近聆听了两位老师的同题竞技课,两位老师在上《导数在函数中的应用》一课中都选择了以下这道题目.例1已知函数f(x)=x3-bx,x∈R,b为常数.方程f(x)=2在x∈[-4,4]上恰有3个不相等的实数解,求实数b的取值范围.一、两位教师的教学过程介绍1.教师甲的教学过程教师甲:此题考虑用函数的方法比较麻烦,所以 相似文献
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<正>在高一函数教学中,经常会遇到令学生头疼的抽象函数的性质探究问题,如"函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(3)成立,判断f(x)的奇偶性".高一学生以前很少接触到未知解析式的"抽象函数",他们首先会想:这是哪个函数?它的解析式是什么?学生可能会猜f(x)是初中学的正比例函数,更有学生设f(x)=kx,但"你怎么知道这个函数就是f(x)=kx?"其实这个问题本来就不容易,更何况对于高一刚接触抽象函数的学生呢!这个"抽象函数"的解涉及到高等数学.在近年的一些大学自主招生考试中频繁出现这种"抽象函 相似文献
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在人教A版数学必修1教材中,关于"方程的根与函数的零点"给出了如下结论:方程f(x)=0有实数根(<=>)函数y=f(x)的图象与x轴有交点(<=>)函数y=f(x)有零点.上述结论明确了函数f(x)的零点、方程f(x)=0的实根、函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标之间的等价关系,这也是处理函数零点问题的重要方法和手段,即:将函数零点问题转化为相应方程的实根问题或相应函数图象的交点问题.…… 相似文献
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题目(2011年山东省高考数学模拟第12题):设函数f(x)的定义域为D,若f(x)满足下面两个条件,则称f(x)为闭函数:①f(x)在D内为单调 相似文献
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我们这里所说的“抽象函数”是指那些没有给出函数的具体解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数(如函数递推式,函数的定义域、函数性质及特征、部分图象等)尽管这类函数问题高度抽象,但往往有它所对应的具体函数模型.例如:f(x y)=f(x)·f(y)对应的是指数函数ax y=ax·ay,f(xy)=f(x) f(y),对应的是对数函数loga(xy)=logax logay,f(x y)=f(x) f(y)对应的是正比例函数k(x y)=kx ky,f(x±y)=f(x)g(y)±g(x)f(y)正弦型的三角函数.f(x±y)=f(x)f(y)g(x)g(y)余弦型的三角函数等等.除此之外面对抽象函数数学题,我们的解题思路常常有:(1)合理赋值,化… 相似文献
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先看两道试题:1.如果对于函数f(x)的定义域内任意的x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,那么就称函数f(x)是定义域上的"平缓函数".设a,m为实常数,m>0,若f(x)=alnx是[m,∞)上的"平缓函数",试求a的取值范围. 相似文献