Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题解的结构稳定性（英文）

研究了Chaplygin气体Euler方程组Riemann解的结构稳定性.当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,可压Euler方程组Riemann解的结构是稳定的.特别地,当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题的δ激波解是由后向激波和前向激波形成的Riemann解的极限.     

带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限

研究了带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限.由于非齐次项的影响,带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解不再是自相似的.当压力和磁感强度同时消失时,它的解会收敛到零压流输运方程组的Riemann解,解中会出现δ-激波和真空现象.同时研究还得到了仅当磁感强度消失时,它的解会收敛到非齐次广义Chaplygin气体Euler方程组的Riemann解,并且解中只出现δ-激波.     

带有摩擦项的广义Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题

研究了带有摩擦项的广义Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题,并得到其Riemann解的整体结构.Riemann解中包含激波,稀疏波,接触间断和δ-激波.与齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组不同的是非齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann解是非自相似的.     

绝热流Chaplygin气体的Riemann问题

本文研究了绝热流Chaplygin气体动力学方程组,利用特征分析方法,在得到所有基本波的基础上,构造出Riemann问题的所有解.Riemann解由前向疏散波(激波)、后向疏散波(激波)、接触间断以及δ波构成.     

相对论欧拉方程组一维活塞问题经典间断解的整体存在性

利用一阶拟线性方程组Cauchy问题及自由边值问题的经典解理论,通过引入Riemann不变量将方程组对角化,证明了当活塞的运动速度及气体的初始状态均为常数的小扰动时,相对论欧拉方程组的一维活塞问题的整体经典间断解存在唯一,且其解与未扰动情况下的解只相差小的扰动,激波速度与匀速情况下的激波速度也很接近,同样也不会出现真空.同时,还给出了解的一阶偏导数在t趋于无穷大时的衰减估计.     

可压缩欧拉-泊松方程组平衡解的存在性

可压缩欧拉-泊松方程组描述的是具自引力势能气态星体内部气体的运动变化.对于满足质量守恒和能量守恒的一些速度场,本文在熵函数的光滑性较弱的条件下研究欧拉-泊松方程组平衡解的存在性.在本文中,作者应用变分方法得到6/5＜γ＜2时方程组平衡解的存在性结果.该结果减弱了关于非旋转星体欧拉-泊松方程组平衡解存在的条件,从而适用于更一般的物理环境.     

Van der Waals气体Euler方程的Riemann问题及基本波的相互作用

研究了修正的等熵Van der Waals气体动力学Euler方程Riemann问题及其基本波的相互作用.利用Maxwell提出的等面积法则,将Van der Waals气体状态方程修正为与实际相符,从而守恒律方程组从混合型转化为双曲型.利用广义特征线分析法,构造性地得到了Riemann问题的解是存在的.进一步,得到了基本波相互作用.     

具有球对称结构的相对论欧拉方程组稳态解的存在性

对于等温气体,作者将考虑具有球对称结构的相对论欧拉方程组经典稳态解(定理1.1)和弱稳态解(定理1.2)的存在性.通过求解两个常微分方程以及比较马赫数M和1的关系,定理1.1证明了相对论欧拉方程组经典稳态解的存在性.在一个C~(2,α),α∈(0,1)稳态背景解的扰动下,定理1.2将证明高维球对称跨音速(双曲-椭圆)解的存在性.     

广义Chaplygin气体磁流体力学方程组的Riemann问题

利用特征分析和相平面分析的方法,由Rankine-Hugoniot条件和稳定性条件,构造性地得到了一维等熵广义Chaplygin气体磁流体力学方程组的Riemann解的存在唯一性.同时,详细研究了疏散波曲线和激波曲线的性质.     

气体动力学燃烧模型的广义Riemann问题

考察了在(x,t)平面上原点(t＞0)的邻域内气体动力学燃烧模型的广义Riemann问题．在改进的熵条件下构造了此问题的唯一解．它们是自相似ZND燃烧模型的极限．发现对某些情形,广义Riemann问题的解与相应的Riemann问题的解有本质的不同．特别地,扰动会使得相应Riemann问题的强爆轰波转化为由预压激波点燃的弱爆燃波．在一些情形,尽管相应的Riemann解中不含燃烧波,扰动后燃烧波会出现．这反映了未燃气体的不稳定性．     

一阶拟线性双曲组的Cauchy问题存在整体光滑解的一个充要条件

<正> 本文利用 Hadamard 引理,借助于用特征线参数变换后所得的方程组的 Riemann 函数给出上述 Cauchy 问题存在整体光滑解的一个充要条件.[1],[2]中关于整体光滑解存在性的已知结果可以借助 Riemann 函数的定性性质作为本文结果的特例而推出.在方程组为部分弱非线性的情形,借助于 Riemann 函数的明显表达式,可以得到更为明确     

含有调和奇异算子的卷积型方程组的解法

讨论了二类离散的含有调和奇异算子的卷积型方程组,并通过离散的Laurent变换,把卷积型方程组化为具有间断系数的解析函数的Riemann边值问题,继而得到方程组的解.     

带自由边界的可压缩欧拉与欧拉-泊松方程组径向对称解的爆破北大核心CSCD

本文在R^(N)(N=2,3)中研究描述流向外部真空的可压缩流体的欧拉与欧拉-泊松方程组径向对称解的爆破.在分离流体与真空的连续自由边界条件下考虑其自由边值问题.对于径向对称的欧拉方程组,证明若初始流平均向外流动,则其光滑解将在有限时刻爆破.对于带有斥力与弛豫项的单极与双极径向对称欧拉-泊松方程组,证明若某个与初始动量有关的加权泛函适当大,则其光滑解将在有限时刻爆破。     

数学年刊第27卷B辑第5期(2006)目次和提要

非齐次相对论欧拉方程组柯西问题的整体熵解李亚纯王安娇对理想流体的2×2非齐次相对论欧拉方程组进行了分析,对低阶源项提出了适当的条件,并在这些条件下建立了柯西问题整体熵解的存在性．     

完备Riemann流形与球面的等距

研究Riemann流形的球面特征是一个颇有兴趣的问题,特别是考虑完备Riemann流形M在什么条件下与一球面等距.为此,Obata曾得到两个微分方程组,证明它们在M上非常数解的存在性等价于M与一个球面等距,其中一个方程组解的存在与共形向量场的存在有关.人们由此给出M在紧致情况下很多解的存在条件(如[3]).而另一个是下面的(也见[4]).定理A设M为n维完备、连通、单连通的Riemann流形,则下列微分方程组     

具间断系数线性双曲型方程组

考虑具间断系数线性双曲型方程组Riemann问题,利用分析的方法证明了该问题包含δ波解的存在性.     

1<γ<6/5时欧拉-泊松方程组平衡解的存在性

可压缩的欧拉-泊松方程组描述的是具有自引力势能的气态星体内部气体的运动发展规律,它由质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程及自引力位势满足的泊松方程构成.该文主要研究质量守恒和能量守恒的情况下方程组的平衡解.在绝热常数1γ6/5和熵函数满足一定的光滑性条件下,引用变量变换将方程组转化成一个半线性椭圆型方程,通过一个类似于Pohozaev等式的恒等式证明了平衡解的存在性.     

气体动力学方程组的一类始值问题

<正> 引言由于力学许多分支,如气体动力学、水力学、塑性力学以及电磁流体力学等发展的要求,引起了人们研究拟线性双曲型方程组间断解的兴趣.目前,拟线性方程式的研究已经比较完善,至于方程组,这几年来也有了不少工作.在解的存在性方面,是从所谓黎曼问题开始讨论的.[1]中按照气体动力学的要求给出了黎曼问题间断解的构造.在此基础上,谷超豪等在[2,3]中首先证明了间断始值问题局部解的存在性.随后,(?)     

带线性退化阻尼项的可压缩欧拉方程组的整体正规解

本文研究了理想气体的带线性退化阻尼项的可压缩欧拉方程组的真空初值问题.利用能量估计的方法,在适当的初始条件下,获得了初值问题的正无偏见解整体存在的结果.推广了可压缩等熵欧拉方程组的结果.     

非线性耦合KdV方程组的一种新求解法

本文研究了构造非线性耦合Kd V方程组的无穷序列复合型新解的问题.利用函数变换与辅助方程相结合的方法,获得了非线性耦合Kd V方程组的自由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数两两组合的无穷序列复合型新解.这些解包括了双弧子解、双周期解和弧子解与周期解复合的解.