基于Schwarz-Christoffel变换的曲流河井位映射计算

曲流河改道、改向使得沉积储层物性沿着河道延伸方向进行分布,常规地质统计学方法在储层参数预测时,依赖于变差函数的变程和方向.根据Schwarz-Christoffel变换基本原理,建立了多边形区域映射到矩形区域保形映射的数学模型,提出了映射数学模型的数值计算方法.在整个映射过程中,需要借助带状过渡区域.从多边形区域到带状过渡区域映射的计算过程中,采用二维粒子群优化(PSO)算法的基本原理,得到带状过渡区域的初始化点位.根据映射数学模型及边界映射结果,以带状过渡区域中的初始化点位为积分终点,以初始化点位距带状过渡区域边界的最近点为积分起点.采用Gauss-Jacobi积分方法得到多边形区域中的计算点位.以实际与计算点位的误差平方和作为目标函数,采用PSO算法得到带状过渡区域中的计算点位.在带状过渡区域映射到矩形区域过程中,根据带状过渡区域到矩形区域映射变换尺度的对应规则,提出了矩形区域中点位的初始化方法.采用Newton法对Jacobi椭圆函数进行求解得到矩形区域的映射点位.为了验证模型的可靠性,以鄂尔多斯盆地曲流河沉积的X砂岩油藏为例,选择了研究区域的38口直井进行分析,得出映射前后的井位保持了一定的几何相似性.因此通过Schwarz-Christoffel映射变换,可以将曲流河沿着河道方向映射到矩形的一个方向,从而为复杂曲流河沉积储层的地质建模变换到矩形区域进行研究提供了一定的理论基础.     

矩形到任意多边形区域的Schwarz-Christoffel变换数值解法

运用Schwarz-Christoffel变换方法，建立多边形区域到带状区域共形映射数学模型.对于模型中的约束条件和奇异积分问题，根据Riemann(黎曼)原理，建立复参数与实参数互逆变换，消除非线性系统的约束条件；经过合理积分路径的确定，模型中的奇异积分转化为Gauss-Jacobi(高斯 雅可比)型积分；采用Levenberg-Marquardt算法对非线性系统模型进行求解.根据第一类椭圆函数性质，建立了矩形区域到带状区域共形映射数学模型，通过复参数椭圆函数的计算，得到矩形边界与带状区域边界的关系.最后，对8点对称多边形区域与27点不规则条带状区域计算，将不规则封闭区域边界映射到矩形区域边界，矩形区域内的正交网格，通过变换之后在多边形区域内依然满足正交性，为研究不规则区域到规则区域映射的数值计算奠定基础.     

球面凸区域第一特征值的估计

在[1]中,Brooks和Waksman用估计区域的Cheeger等周常数下界的方法,给出了平面上凸多边形关于Dirichilet边界的Laplace算子第一特征值的下界.在本文中,我们估计了球面上凸区域关于Dirichilet边界的第一特征值,这个估计当区域是多边形并且球面蜕化到平面的极限情形得出了[1]的结果.     

二维稳态热传导问题的正六边形流形元研究

发展了用于分析二维稳态热传导问题的多边形数值流形方法（numerical manifold method,NMM）.根据热传导问题的控制方程、边界条件以及多边形NMM的温度近似函数,采用修正变分原理导出了多边形NMM求解稳态热传导问题的总体方程,给出了多边形单元上的域积分策略.考虑到NMM中数学覆盖系统可不与物理域边界一致以及规则单元的精度优势,采用Wachspress正六边形数学单元对两个典型热传导问题进行了仿真,计算结果与参考解能较好地吻合,表明多边形NMM可以很好地模拟平面稳态热传导问题.     

多边形应力杂交单元的接触算法研究

针对单元较小的情况下,现有的非均匀模型难以得到精确应力场和应力集中现象的问题,采用直接约束法,提出了一种基于多边形应力杂交单元的优化接触算法.多边形应力杂交单元在应力函数的构造以及积分区域划分上的优势,使其能适应复杂的模型边界与材料边界,更易划分网格.根据上述理论研究成果编制了完整的计算程序,算例结果发现该方法能够得到粉末压制过程的宏观非线性力学响应、高精度的应力场以及明显的应力集中现象,为复杂优化问题的求解提供了有效手段.     

曲边区域上的多边形网格间断有限元离散及其多重网格算法

本文利用多边形网格上的间断有限元方法离散二阶椭圆方程,在曲边区域上,采用多条直短边逼近曲边的以直代曲的策略,实现了高阶元在能量范数下的最优收敛.本文还将这一方法用于带曲边界面问题的求解,同样得到高阶元的最优收敛.此外我们还设计并分析了这一方法的\linebreakW-cycle和Variable V-cycle多重网格预条件方法,证明当光滑次数足够多时,多重网格预条件算法一致收敛.最后给出了数值算例,证实该算法的可行性并验证了理论分析的结果.     

平面内判断点与封闭区域关系的快速算法

在诸多研究领域中,判断点是否在封闭多边形区域内是一个非常基本而重要的问题.在分析解决这一问题的常用方法的基础上,以矢量叉积结果的正负号为研究对象,分类讨论特殊情形,提出完整判断点与封闭多边形(包括曲线边)区域关系的算法,然后用LabVIEW编程对算法进行验证并对算法所执行的时间进行测试分析.测试结果显示多边形的凸点数及...     

改进的扫描线多边形填充算法的研究

本文通过改进扫描线多边形填充算法,使之不仅能适用利用奇一倡规则确定区域“内、外部”、而且能适用利用非零环绕规则确定区域“内、外部”的方法来填充多边形．该算法改进了活化边表结点结构,同时拓展了原算法的应用范围．     

单位圆到任意曲线保角变换的近似计算方法

本文讨论了将单位圆内部映射成由任意曲线(包括任意曲线割缝)边界围成的单连通域内部或外部的保角变换问题.以多边形逼近单连通域的边界,采用Schwartz-Christoffel积分建立单位圆与该多边形的映射函数.给出了确定Schwartz-Christoffel积分中未知参数的数值计算方法.     

半圆区域的包含测度

本文研究了半圆区域内定长线段的包含测度问题.利用广义支撑函数和限弦函数,得到了这类区域的包含测度.关于非多边形凸域的包含测度的现有结果不多,本文的结果丰富了凸体包含测度的具体结果.     

正多边形的一种扩展及扩展后的面积求解

<正>《中学生数学》2007年7月(上)25页刊登的《多边形扩展后的面积问题》一文中介绍了一种将一个三角形扩展而成新的三角形的办法,该文把这种办法推广到多边形的情况,求解得到新的多边形与原多边形的面积关系.笔者受其启发,在下面给出一种正多边形的扩展方式,求解扩展前后多边形的面积关系问题.     

巧用皮克定理求格点上的多边形面积

<正>1例题引入问题1如图1,在网状格中,每个小正方形的边长为1,试求图中多边形ABCDE的面积.面对这种求不规则多边形面积的题目,我们通常采用的方法是如图2、图3的“割补法”,将不规则多边形放入规则图形中再减去多余规则图形得出结果;或者将不规则多边形进行分割,分割成多个规则图形求其面积.不难得到问题1答案为10.     

周期振荡系数热传导方程的并行多尺度有限元算法

基于复合材料中具有周期震荡系数的热传导问题的并行多尺度有限元算法,通过构造边界层证明了有界多边形凸区域上的频域方程的多尺度截断误差估计;推导了算法过程中的累积有限元误差;结合逆积分变换给出了整个算法的误差估计.通过三维数值算例验证了算法的正确性与有效性.     

多边形分平面的定理

1.引言题目所指的定理是希尔伯特的“几何基础”(1930年版)中的定理9,其全文如下:定理.一平面α上的每一个简单多边形,把平面α上其余的点(即平面α上的,而不在这多边形的折线上的点),多为具有下述特质的两个区域,一个内域,一个外域:若A 是内域的一个点(内点),而且 B 是外域的一个点(外点),则平面α上每一条连接 A和 B 的折线至少和多边形有一个公共点;反之,若 A 和 A′是内域的两个点,而且 B和 B′是外域的两个点,则平面α上恒有连接 A 和 A′的折线,和连接 B 和 B′的折线,     

怎样确定边数

题目一个凸多边形的最小内角为95°,其它内角依次多10°,求这个多边形的边数.方法一逐次增边实验解1(根据多边形的内角和必是180°的倍数,从四边形开始,采用实验的方法,看一看加到多少次后,其和是180°的倍数.)     

求多边形的边数

求多边形的边数,题型千变万化,然而破解之方法是熟练驾驭多边形内角和公式及外角和.本文归纳析解,以饷读者.一、已知各内角求边数例1已知某个多边形的各内角都等     

一类带有给定切线多边形的样条曲线

利用带有形状参数的基函数,构造与给定切线多边形相切的样条曲线,所构造的曲线是C2和C3连续的,且对切线多边形是保形的.曲线上的所有控制点可由多边形顶点直接计算产生,曲线具有局部修改性.最后,以实例说明算法是有效的.     

多边形外角和定理应用举例

<正>我们知道,"多边形的外角和等于360°."它反映了多边形的本质特征(与边数无关).据此,我们可以解决一些与多边形的内角及外角有关的问题,举例说明.例1一个多边形的每一个内角均为150°,求它的边数.解由多边形的每一个内角均为150°,得该多边形的每一个外角均为30°.根据"多边形的外角和等于360°",可知该多边形的边数为     

一种构造三次PH曲线的几何方法

通过给出始末两点以及对应的切线与弦线,利用三次PH曲线控制多边形的边与角之间的几何关系,通过加入辅助线,用几何方法求出控制多边形的弦长,从而构造出满足初始条件的控制多边形.在此基础上求出满足条件的三次PH曲线,并给出了数值实例.     

关于Schwarz交替法的拟边界松弛方法

§1.松弛方法 我们讨论二阶自共轭椭圆型方程的Dirichlet问题.设Ω?R~2为一多边形区域. a(u,v)=(f,v),v∈H_0~1(Ω),f∈H~(-1)(Ω), u∈H_0~1(Ω)是定义在其上的边值问题的变分形式,这里取齐次边界条件仅为叙述问题方便.双线性型a(·,·)满足: