求解PageRank问题的多步幂法修正的内外迭代法

引用两种加速计算PageRank的算法,分别为内外迭代法和两步分裂迭代算法.从这两种方法中,得到多步幂法修正的内外迭代方法.首先,详细介绍了算法实施过程.然后,对此算法的收敛性进行证明,并且将此算法的谱半径与两步分裂迭代算法的谱半径进行比较.最后,数值试验说明该算法的计算速度比两步分裂迭代法要快.     

基于分数阶扩散方程的离散线性代数方程组迭代方法研究

本文构建一类双参数拟Toeplitz分裂（TQTS）迭代方法求解变系数非定常空间分数阶扩散方程.TQTS迭代法是基于QTS迭代法引入双参技术建立而成,通过选取适当的参数使迭代矩阵谱半径变得更小,从而有效提升收敛的速度.然后对TQTS迭代法进行收敛性分析,获得相应的收敛区域,并对迭代法中涉及的参数进行讨论,获得使迭代矩阵谱半径上界达到最小的最优参数的表达式.最后通过数值仿真实验验证TQTS迭代法的有效性,实验结果表明TQTS迭代法改进效果十分突出,在迭代时间和步数上均有明显的减小.     

关于鞍点问题的预处理HSS-SOR交替分裂迭代方法

为了高效地求解大型稀疏鞍点问题,在白中治,Golub和潘建瑜提出的预处理对称/反对称分裂(PHss)迭代法的基础上,通过结合SOR-like迭代格式对原有迭代算法进行加速,提出了一种预处理HSS-SOR交替分裂迭代方法,并研究了该算法的收敛性.数值例子表明:通过参数值的选择,新算法比SOR-like和PHSS算法都具有更快的收敛速度和更少的迭代次数,选择了合适的参数值后,可以提高算法的收敛效率.     

关于Katz指标的二级分裂迭代方法

本文研究复杂网络中计算Katz指标的迭代法,基于网络拓扑结构,在快速Katz指标算法的基础上,运用二级分裂迭代思想,提出了具有两个参数的二级分裂迭代法,并研究了该方法的收敛性.基于该方法的收缩因子的计算公式,讨论了迭代参数可能的选择,通过参数的选择能有效提高二级迭代法的收敛效率.最后通过数值实例验证了此方法的有效性.     

张量分裂可行域问题的有效投影迭代法

投影法是解决多集分裂可行域问题的广泛且有效的研究方法.本文从分裂迭代视角出发,研究了求解张量可行域问题的高效投影分裂迭代方法.首先,利用投影算子将张量分裂可行域问题转化为多线性方程组.然后,借助加速超松弛法和对称(交替)加速超松弛法的高维化处理方式,推广到适合多线性方程组的求解框架.最后,通过对新的张量分裂迭代格式的谱半径的理论分析,证明了算法的收敛性.充分的数值测试验证了算法的有效性.     

H-矩阵线性方程组的一类预条件并行多分裂SOR迭代法

基于并行多分裂算法的思想及SOR迭代格式, 本文提出一种求解H-矩阵线性方程组新的并行多分裂SOR迭代法, 新方法某种程度上避免了SOR迭代法中选取最优参数的困难. 同时, 选取Kohno等(1997)提出的预条件子$P=I+S_{\alpha}$对原始线性方程组进行预处理, 进而给出了一种实用的预条件并行多分裂SOR迭代法. 理论分析和数值实验均表明, 新算法是实用而有效的.     

Neumann边值问题多格子方法的收缩数

迄今为止对线性多格子方法收敛性的分析大多限于所得的离散方程组是非奇的情况。本文应用奇异线性方程组迭代法的收敛理论对Neumann边值问题的Braess 2格子算法进行模型问题分析,计算了2格子迭代的谱半径(渐近收缩数)以及谱范数和能量范数下的收缩数。所得结果与对Dirichlet边值问题所得的结果基本上是相同的,     

求解2×2块对称不定线性方程组迭代法的收敛性分析(英文)

本文研究求解系数矩阵为2×2块对称不定矩阵时的线性方程组,提出了一种新的分裂迭代法,并通过研究迭代矩阵的谱半径,详细讨论了新方法的收敛性.最后,我们也讨论了预条件矩阵特征根的几条性质.     

迭代求解复对称线性方程组的收敛性分析(英文)

本文提出求解系数矩阵不是埃尔米特但是对称复矩阵的线性方程组的一种分裂迭代法,详细讨论新方法的迭代矩阵的谱半径,最优参数选择,一些范数性质.证明在合理的假设下新方法是收敛的.最后以数值结果验证了新方法的有效性和可行性.     

一种求解鞍点问题的广义对称超松弛迭代法

本文研究了鞍点问题的迭代算法.利用新的待定参数加速迭代格式并结合SSOR分裂的方法,获得了有两个参数的广义对称超松弛迭代法及其收敛性条件.数值例子表明选择适当的参数值可以提高算法的收敛效率,推广和改进了SOR-like迭代法.     

求解PageRank问题的重启GMRES修正的多分裂迭代法

PageRank算法已经成为网络搜索引擎的核心技术。针对PageRank问题导出的线性方程组,首先将Krylov子空间方法中的重启GMRES(generalized minimal residual)方法与多分裂迭代(multi-splitting iteration,MSI)方法相结合,提出了一种重启GMRES修正的多分裂迭代法;然后,给出了该算法的详细计算流程和收敛性分析;最后,通过数值实验验证了该算法的有效性。     

求解复对称线性方程组的新分裂迭代方法及预处理子(英文)

本文提出求解系数矩阵为复对称但非埃尔米特的线性方程组的一种新分裂迭代法,研究新迭代矩阵的谱半径及最优参数选择,证明在合理的条件下新方法的收敛性,并讨论预处理子的条件数,最后以数值实验验证新方法的有效性和可行性.     

求解复对称线性方程组的新分裂迭代方法及预处理子[英文]

本文提出求解系数矩阵为复对称但非埃尔米特的线性方程组的一种新分裂迭代法. 详细研究了新迭代矩阵的谱半径性质及最优参数选择. 证明了在合理的条件下新方法的收敛性. 并讨论了预处理子的条件数. 最后以数值实验验证了新方法的有效性和可行性.     

一类复对称线性方程组的单步HSS迭代法

基于修正的埃尔米特和反埃尔米特分裂(MHSS)及预处理的MHSS(PMHSS)迭代法,提出了关于一类复对称线性方程组的单步MHSS(SMHSS)和单步PMHSS(SPMHSS)迭代法,进一步利用优化技巧给出了位移参数的动态选择格式,得出相应的带有灵活位移的SMHSS方法及SPMHSS迭代法.理论分析表明,迭代参数α在较弱的约束条件下,SMHSS迭代法收敛于复对称线性方程组的唯一解.同时,得到了SMHSS迭代矩阵的谱半径的上界,并且求得使上述上界最小的最优参数α~*.进一步给出了SPMHSS方法的收敛性分析.MHSS法和SMHSS迭代法之间的数值比较表明,在某些情况下,SMHSS迭代法比MHSS迭代法更优.     

契比雪夫半迭代法的收敛性

其中,G是一个依赖于A的N阶矩阵,h是一个依赖于A和b的N阶向量。 方法(2)收敛的充要条件是迭代矩阵G的谱半径小于1。这个结论适合于任一线性定常迭代方法。但对非定常迭代方法,收敛性问题比较复杂,一般很难运用谱半径进行收敛性分析,Young给出的一个例子(见[1pp.298])便说明了这一点。 然而,对一种特殊的非定常迭代方法——契比雪夫半迭代法(下文简称CSI方法),却可以提供基于谱半径的收敛性条件。这正是本文的核心内容。     

求解正定线性方程组的具有共轭性的并行多分裂迭代法（英文）

本文结合具有共轭性的一种特殊多分裂与系数矩阵的稀疏性,提出求解系数矩阵为正定矩阵的线性方程组的并行多分裂迭代法.我们的新迭代法与标准迭代法不同点有两个方面:一是在我们的多分裂方法中只要求其中之一是收敛的分裂;二是权矩阵不必预先给出.这在并行计算中是很有效的算法.最后以数值实验验证新方法的有效性和可行性.     

对称正定Toeplitz方程组的多级迭代求解

二级迭代法亦称内外迭代法. 多级迭代法由多个二级迭代嵌套而成.这些方法特别适合于并行计算,同时可以理解为古典迭代法的延伸或共轭梯度法的预处理子.本文讨论了对称正定Toeplitz线性方程组多级迭代法. 首先,基于Toeplitz矩阵的结构, 我们给出了多级块Jacobi分裂,然后证明了每一级分裂均为P-正则分裂, 并证明了当每一级内迭代次数均为偶数时,迭代法的收敛性. 最后通过数值实例验证了此方法的有效性.     

关于鞍点问题的广义预处理HSS-SOR交替分裂迭代方法

本文研究了鞍点问题的迭代法. 在白中治,Golub和潘建瑜提出的预处理对称/反对称分裂（PHSS）迭代法的基础上,通过结合GSOR迭代格式,利用两个参数加速,提出了一种广义预处理HSS-SOR交替分裂迭代法,并研究了该方法的收敛性.数值结果表明本文所给方法是有效的.     

求解时谐涡流模型鞍点问题的分块交替分裂隐式迭代算法的改进

分块交替分裂隐式迭代方法是求解具有鞍点结构的复线性代数方程组的一类高效迭代法.本文通过预处理技巧得到原方法的一种加速改进方法,称之为预处理分块交替分裂隐式迭代方法·理论分析给出了新方法的收敛性结果.对于一类时谐涡旋电流模型问题,我们给出了若干满足收敛条件的迭代格式.数值实验验证了新型算法是对原方法的有效改进.     

Jacobi和Gauss-Seidel迭代法收敛性的判定

§1 引言 解线代数方程组 AX=b 的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法收敛的充要条件是Jacobi迭代矩阵B=D(-1)(E F)的谱半径ρ(B)小于1,但验证这一充要条件需要求阵B的特征值,使用很不方便。因此促使人们去寻找使用方便、计算简单判定两迭代法收敛的充分条件。如大家所熟知,两迭代法收敛的一充分条件是: