关于KdV方程孤子解的研究

KdV方程的多孤子解很难直接验证，本文通过证明GLM反散射变换方程导出的Jost解满足两个Lax方程的方法，解决了这个问题．     

超KdV方程的相似解

本文利用Clarkson和Kruskal提出的直接法对超KdV方程进行对称性约化,给出其相似解。     

广义KdV方程孤子解的存在参数区

§ 1　IntroductionThe classic Kd V equation has the formut=32gh uux +32 αux +13σuxxx . (1 )Where g,h,α,andσ are physical parameters.After some transformations,various ver-sions of the modified Kd V equation may appear.The Kd V equation is a classic soliton e-quation and is well discussed.Different methods have been created to find the precise orapproximate solitons or solitary waves.The following Kd V equation is the mostcommonone:ut-6 uux +uxxx =0 . (2 )Considering traveling waves an…     

KdV-Burgers方程的对称与孤子解

考虑KdV-Burgers方程的一些简单对称及其构成的李代数,并利用对称约化方法将KdV-Burgers方程化为常微分方程,从而得到该方程的群不变解.此外,利用多项式展开式的方法去获得KdV-Burgers方程的新的孤子波解.     

双模Jordan KdV方程的多孤子解与精确解

根据简化的Hirota双线性方法和cole-hopf变换,当双模Jordan KdV方程中的非线性参数与线性参数取特殊值时,得到了双模Jordan KdV方程的多孤子解.同时,当方程中非线性参数与线性参数取一般值,也得到了这个方程的其它的精确解.     

广义耦合KdV孤子方程的达布变换及其偶孤子解

根据广义耦合KdV孤子方程的Lax对, 借助谱问题的规范变换, 一个包含多参数的达布变换被构造出来. 利用达布变换来产生广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解, 并且用行列式的形式来表达广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解. 作为应用, 广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解的前两个例子被给出.     

广义耦合KdV孤子方程的达布变换及其奇孤子解

借助谱问题的规范变换, 给出广义耦合KdV孤子方程的达布变换,利用达布变换来产生广义耦合KdV孤子方程的奇孤子解,并且用行列式的形式来表达广义耦合KdV孤子方程的奇孤子解．作为应用,广义耦合KdV孤子方程奇孤子解的前两个例子被给出．     

利用Darboux变换对KdV方程孤子解普遍性质的讨论

该文指出：利用Darboux变换不但可以非常简洁地得到文献［1］关于KdV方程单孤子解和双孤子解，而且便于讨论KdV方程的任意孤子解的性质．通过对KdV方程三孤子解的重点讨论，以及对KdV方程多孤子解的解析分析，得到了关于KdV方程任意阶孤子解的一些非常有意义的普遍结果．这些结果对于人们深入了解孤子相互作用规律具有重要的现实意义．     

广义KdV—Burgers方程的势对称和不变解

用微分形式的吴方法讨论了广义KdV—Burgers方程不同系数情况下的势对称,并且利用这些对称求得了相应的不变解,这些解对进一步研究广义KdV—Burgers方程所描述的物理现象具有重要意义．     

N=2 超对称KdV 方程的双线性形研究

利用双线性方法研究$N=2$超对称KdV方程. 通过适当的相关变换, 将$N=2, a=4$和$N=2, a=1$超对称KdV方程转化成双线性形式, 由此构造了相应方程的解. 对于$N=2, a=1$ 超对称KdV方程, 还得到了它的双线性B\"acklund变换和Lax 表示.     

mKdV-SineGordon方程的多孤子解

该文首先给出了mKdV-SineGordon方程的双线性形式和双线性Backlund变换,然后利用Hirota方法、Backlund变换方法和Wronskian技巧三种不同的方法分别得到mKdV-SineGordon方程的孤子解,最后验证了这三种解的一致性。     

随机KdV方程的白色泛函解

利用一个辅助性方程和埃米尔特变换研究一类非线性随机偏微分方程的精确解.此外,还获得了方程的随机雅克比椭圆函数类波解,随机类孤子解和随机三角函数波解.     

超KdV方程的减缩摄动解法

利用减缩摄动法(Reductive Perturbation Method)将超KdV方程变换为普通KdV方程,并求出了小振幅摄动解.     

新的辅助方程法构造KdV方程的行波解

应用一种新的辅助方程法成功地获得了(1+1)维KdV方程的多个含有参数的精确行波解,所得的解涵盖了已有结果．与其它方法相比,所给出的方法具有简单高效、计算量小、速度快、易于求解等特点．另外,所给的方法还可以用来求解其它的一大类非线性发展方程的精确行波解．     

广义KdV方程与广义Burgers方程的精确解

利用试探函数法和直接积分法构造广义KdV方程与广义Burgers方程的新的精确解.     

新KdV方程族的对称与守恒量

本文对新KdV方程族找到了它的无穷多个对合的守恒量和两组对称,并证明了这些对称存在无穷维李代数的结构。     

一类耦合方程的单孤子解

利用检验函数定义弱解的方法来求解含有任意常数k1,k2的目标方程的单孤子解.给出了目标方程的单孤子解与任意常数k1,k2的关系.     

CH-γ方程的多孤子解

利用Darboux变换得到CH-γ方程的多孤子解, 其中一些解的性质与CH方程的不同.     

关于孤子方程的对合解

The involutive solutions of soliton hierarchy are given in this paper.Through the nonlinearization of the lax system for solition hierarchy,it is proven that the involutive solution of compatible systems(H)(spatial part)and(Fm)(time part)is mapped into the soliton of solutin hirarohyby the mapping f which is determined by the constraint relation u=f(ψ）between potentials and eigenfunotions.     

mKdV方程N-孤子解的验证

mKdV方程的多孤子解很难直接验证,本文通过证明GLM反散射变换方程导出的Jost解满足两个相容性方程的方法,解决了这个问题.