广义Orlicz序列空间的非方性

研究了广义Orlicz序列空间关于Luxemburg范数的非方性,参考经典Orlicz空间的讨论方法,发展了广义情形下的新方法,给出了判别该性质的充要条件.     

椭球的Orlicz质心体(英文)

主要研究了Lutwak等所引入的Orlicz质心体(Lutwak E,Yang D,Zhang G.Orliczcentroid bodies.J.Differential Geom.,2010,84:365-387).利用Orlicz质心体在线性变换下的不变性,证明了椭球的Orlicz质心体仍是椭球.作为例子,计算了当取两个特定的凸函数时单位球的Orlicz质心体的支持函数.     

关于Orlicz凸体的收敛性的注(英文)

本文研究了Orlicz投影体和Orlicz质心体的性质.利用几何分析的方法,获得了Orlicz投影算子和Orlicz质心算子的连续性.     

Orlicz Brunn-Minkowski理论

本文主要介绍Orlicz Brunn-Minkowski理论,并从下面3个方面介绍该理论:Orlicz投影体和Orlicz质心体、Orlicz加法与其相关体积不等式、Orlicz Minkowski问题.     

赋Luxemburg范数的广义Orlicz序列空间k严格凸性质

借鉴经典Orlicz空间中的方法并发展了广义情形下的新方法,给出了赋Luxemburg范数的广义Orlicz序列空间l(Φ)是k严格凸的充分必要条件.     

某可微函数类在Orlicz空间内的宽度估计

本文首先研究了Υ阶广义样条类在Orlicz空间内的极值问题,由此进一步考虑了光滑函数类Ω_∞~Υ[0,1]在Orlicz空间内的n宽度的精确估计问题.最后还讨论了相应的对偶情形.     

关于广义L_p-混合投影体与广义L_p-混合质心体的单调不等式（英文）

本文研究了广义L_p-混合投影体及广义L_p-混合质心体的单调性问题.利用解析不等式,获得了广义L_p-混合投影体与广义L_p-混合质心体的均质积分与对偶均质积分形式的单调不等式,推广了L_p-投影体及L_p-质心体的体积形式的单调性.     

非对称 Orlicz 差体

非对称Orlicz差体的定义是凸体的L_p差体的定义的一个延伸.在本文中,研究了它们的性质并给出了体积的极值.     

Orlicz等周不等式

本文利用经典的Popoviciu不等式和Orlicz-Minkowski混合体积不等式,建立了凸体的广义Orlicz等周不等式.这个新的Orlicz等周不等式在特殊情况下,分别产生了经典的等周不等式,L_p-等周不等式和Orlicz等周不等式.     

关于遍历拟不变测度

本文主要运用文献[1]的想法,讨论了遍历拟不变测度相应的0—1律,和遍历测度乘积的遍历性,证明了拟线性泛函序列必定以概率1收敛或以概率1发散.文中所得结果特别适用于抽象Wiener过程情形.作为应用,我们推广了Gaussian测度的Landau-Shepp定理和L.Schwartz关于Gaussian柱概率σ-可加性准则.     

Orlicz ϕ-对数Aleksandrov-Fenchel不等式*

众所周知, 对数Minkowski不等式和对数Aleksandrov-Fenchel不等式,最近已先后问世. 继这之后, 本文通过引进混合体积测度和 ?- 多元混合体积测度,并且利用新近建立的Orlicz-Aleksandrov-Fenchel不等式和经典的Hadamard积分不等式,建立了一个Orlicz空间上的 ?- 对数Aleksandrov-Fenchel不等式.这个Orlicz ?- 对数Aleksandrov-Fenchel不等式在特殊情况下, 分别产生了 Aleksandrov-Fenchel不等式,对数Minkowski不等式, Orlicz对数Minkowski不等式,对数 Aleksandrov-Fenchel不等式和L_p-对数Aleksandrov-Fenchel不等式.     

对偶L_p-质心体与Fourier变换

对p>0,Lutwak,Yang和Zhang引进了R~n中一个凸体K的对偶L_p~-质心体Γ_(-p)K.本文研究Γ_(-p)KΓ_(-p)L是否必定蕴涵vol_n(K)≤vol_n(L)的问题.我们的结果是Lutwak(p=1的情形)及Grinberg和Zhang(p>1的情形)关于L_(p~-)质心体算子Γ_p的类似问题的结果的对偶形式.     

半圆区域的包含测度

本文研究了半圆区域内定长线段的包含测度问题.利用广义支撑函数和限弦函数,得到了这类区域的包含测度.关于非多边形凸域的包含测度的现有结果不多,本文的结果丰富了凸体包含测度的具体结果.     

关于Orlicz空间的几个收敛定理

§1.等度绝对连续准范数引进φ-函数的“真快”比较概念,将古典Orlicz空间的一个按范数收敛的充要判别法([1]的推论2)移植到广义Orlicz空间,但[1]的证明较复杂,用到所谓“基本引理”等。本节将吴从炘、王廷辅的最新专著P.91定理3.3,即关于等度绝对连续范数的嵌入定理移植到广义Orlicz空间,这样一来,就容易证明     

关于广义齐次自相似集上Hausdorff测度的一个特征

设E是Hausdorff测度正有限的广义齐次自相似集,本文证明了s维Hausdorff测度是E上唯一的非扩张概率测度.     

关于广义齐次自相似集上Hausdorff测度的一个特征

设E是Hausdorff测度正有限的广义齐次自相似集,本文证明了s维Hausdorff测度是E上唯一的非扩张概率测度.     

非对称基本区域网格的BUFFON大针问题研究

本文研究了非对称基本区域网格的Buffon大针问题.通过凸域内定长线段的运动测度,得到了大针在一类由非对称基本区域构成的复杂网格上的Buffon型几何概率的结果.     

关于赋Luxemburg范数广义Orlicz序列空间的(J)非方点

本文研究了赋Luxemburg范数广义Orlicz序列空间的(J)非方点.通过分析、综合经典Orlicz空间与广义Orlicz空间的结构,给出了用生成函数表达该性质的充分必要条件.该结果不仅推广了经典空间的结果,也是十分好用的.     

Orlicz φ-弦对数Minkowski不等式

本文通过引进新的混合弦测度和Orlicz混合弦测度概念,并且利用新近建立的Orlicz弦Minkowski不等式,建立了Orlicz空间上的混合弦积分的φ-弦对数Minkowski不等式.我们的结果φ-弦对数Minkowski不等式,在两种特殊情况下分别产生了弦对数Minkowski不等式和Lp-弦对数Minkowski不等式.     

Orlicz空间中的多元光滑模及其应用

本文的目的是引进和应用Orlicz空间中一种新的多元光滑模，该光滑模是一元情形的一种自然推广．利用函数分解方法和归纳讨论证明它与K-泛函之间的等价关系．作为应用，给出定义在单纯形上Durrmeyer算子在Orlicz空间中的一个逼近逆定理．