弓形面积近似值公式又一証明

将弓形MA B CN熟限制地屡次平分完成△MBN,△M才B,△NBc,…,等三角形. 毅逐次所作之三角形之底与高分别为八h;bi,气;bZ,凡;…;bn,hn. RlJ弓形M才BCN的面积~ 1,,.。1,,.J_l,二今bh+2·二匕bl hl十4x二b。荡+二十 2一2“一2峨:一2二一2·厂礴石:一2,一2·杯不譬,二之值以b,h之关系代入得RlJ共+2”‘合”。h。+嘴~2、bZ+4h2 8h)’一2、~2一,bh+20b,h:+21b2乓+…+2找一1 bnhn+十,二bZ十4 hZ 8h·;/拱韶竺)’一誓毅弓形所在圆之半视为几剧 (夸)’一‘(2一”一产-同理·(普)2一“!(2一‘1’,·“bZ+4沪 8h化筒之得:片bZ十4 hZ 4b全+4…     

弓形面积近似值公式的初等証明

i一2 在1955年数学通报6形面积近似公式、一粤。, 石月号24直关于弓的筒易俞〔法一文 2八ACE二2丫只AC火FE二中,丁立垣同志曹改到公式S~2__.下了bh十石h32b不能由初等数学征明,但我最近登现了歌公式的初等靓法,而且韭不复杂.兹把荻法写在下面:二王A少义立 2 bZ~l一十妒! \4/a一bh一2 十h︸一. 卜一8b一l 一一 t一bh一别 只J。/一一邝了一二君‘~V七口“十嫂刀‘~V~;一十h艺 r任 “COSee二二二二ADACS一△才BC十2△才CE+二 X吞一4 义i一2杯京不万丽, 杯bZ+4h2一b~王bh十 2bh h3—十,二二二-+4火 匕艺口。1一cos厄 ta江】一~一~一 …     

两个条件不等式及其应用

命题一不相等的正数a、b、c、‘,。为最大数,若。各式相乘可得+‘一b+一则‘,,“‘,‘2,告+令>士十于 证明(1)由题设可得a一。二b一d>O二b>d. 设a一b二c一建=‘,则‘>0,且a二‘+吞,e=汉+‘ .’.耐=(‘+b)注=从+记,倪=b(d十心)=沉+倪 比较两式,,.’b>‘,‘>O,:.“>血,:.加>毗 (2),.’a、b、c汉均为正数,a+滚=石+e,酥>吐刊二令>宁,:告+专>朴告推论不相等的正数。、b、。,若2b二。十。,则(l)‘子应用举例:例l,日N,证明:!(证明略) (·l)2<(粤户,.…!<(岑,·,综上所述…,匀竺宁)’, 例:已知·。N一列,求证士+南十:+六+汾’· 证…     

利用二次函数性质证不等式 A>B>C

要证八>打>,’,关键足证六介J一1、〔’之间,而注>(’科几社:是易证的.这时,我们光确定二次函数:/(劝二厂一(,1十(、_。十1·(’了(.、一A)(r一(今.然后根据一次函数的性质:召介fA、‘’之间‘j/(I省)<()等价.月r以ijl一/’(,了)灯‘)l!IJ可. 例It二知‘,、占、,,,(R’,并11.‘,<八.求证:一器器证:‘.“,号‘高中代数第珊。,例7’·U一‘石︸>结论变形为l>确定一次函数:f(.讨一‘r’一‘:+带,,,u+,,I、,“十m、,,二‘才、,“十”J、.“尸下〔工二万)二、节厂工二万)一以十布丁)气一厂f丁石丁)十一万 「/.,,‘tlt,,.r,.,叮,,‘叮,一…     

形如a±1/a类竞赛题的解答策略

一、利用。.工=1把。+工 2、,2、 一La十—少戈a一—), aa i一a 一 a 1_,,.一~一,.、、*.一 宁丁三化石里体代人麟赳 瘾彝(2000年“希望杯,赛题,已知扩 1 十丁百一 工 _,.,。.1,,~。 吕则丫十牙四但足 而。,一典 a 把。一兰一 a 3,故选A. 本题也可由 1和。+号一3代人得答案: 。一兰一1,及。为正整数, 解由XZ+步一3有 XZ十2一告+步一3十2, 即(X+告)2一5, 则X十士一士在 而X3+步一(二+专)(XZ+步一1) 解得a一2,代人所求式. 二、利用方程模型:二+专一。+告的解为 xl一。,。一告构造方程 解出未知数代入解题 (2000年“希望杯”赛题)已知 瘾…     

谈一道因式分解题的应用

在l4i学因式分解内‘序‘扣画式护,护王。‘一3。b‘、.熟冬.现攀只脚朴较简的二种若夕掩节十乡冬+e“3。。。;、常见这祥对可二此题,·道越,,、分添分解演踌濒一一执。十;、。了〔萨扮、价小、朴一。污 乙,,.月、甸。确)a戒,尔J。,卜3叻“护。b、。‘.。‘(a七好‘)〔(。+b)’卜‘“+句见+、‘,“〕 右和厂.一;‘“冲+等(。衬+七)(。’千6“+eZ一ub一be一。。) 山此,‘容易礴到以下}、、个戈撇的结论.吸一)着a;+6十。=o,则了:aa+b“+‘·“”3 abc.(2)角于丈。+b+c)(。“+b“+e“一ab一be一e的 若设a>o,吕>今屯_咚>o几.·熨!1 11!。+b+。>…     

高等数学选登

一”悠(,十劲”存在性证明\/“’a““’“”‘’毛山十向十’”咔一‘+七 那十l〔广州师院张映东,安徽铜凌四中张晓铭分别供稿)利用不等式(a‘李0)并令‘二。、,b=,:二a:““一‘十、,可得翻+1丫,丁‘竺土竺色“口“~邢十1(1) 2”_2”一2_”一IJ由(1一A)有In”=In一万一多2不反了二2石耳一i吸件(1一E)从而用。二l以及b“1十上代入(1),就知为自然数。.丫(‘+劲”(1+告)”簇(,毛丝生卫邪十l 1=1+不百-r.一)”“”=1时等号成立)艺In*)2艺些二卫左+1h=1k=1”十这说明/。一(1+勃”是单调上升且递增的, r二,:、、即’n(川)多2}山_、‘一石飞/!…     

奇特的函数

比较两端系数有: {黑时 4,狱 (:)若一。,由(1)卜。,代^(2)得。一令 (,,)若·,。,由(1)。一会,代入(2),‘ 1-少誉丝,即(‘一,,‘2b一o)一0,,.’动护2,.’.2b一.=O,。二Zb.将。.2b代入(1)亦有卜人 4综上了(:)j(令卜十 从上述我们可看到,这类分式函数有一个很独特的性质:自变盈取互为倒数时,其函数值之积为常数! 然而,我们继而还发现,当我们令。=O,b二1,当: ___、_1‘9 .1…一一·-、‘一“‘=2时,j(2)j(音)二十笋宁,岂不奇怪?这真是一个 一“J’J、“,J、2.产8了4’。‘”,~‘~~~奇特而怪异的函数.附:本期“一望而解”答案.C盆2 .B .3.A.4…     

用转化法求 a_(n+1)=pa_n+f(n)型的数列通项

本文重点介绍a.+,=p“,十。(‘为常数)型和u,、二灿十少了元少型的数列求通项的方法, 当户“0或l时,其解法是常见的,此处从略,否则,可用下法作转化: 等式两边同除以产‘’(P半(j),则有砂织产”声织P”‘一牛十渗李 尹尹令“一合 从而得举例如下: 。_、_一二一、*。左止、.二、I‘,一人.十1、羌人人月,lj 产犷且,:=八+尺”),这样就不难求其通项,口.+l2.十‘已知数列{a.},‘z。=l,‘,,,l=2“.+2·,求‘,。.由‘·,=2。+2,,两边同除以2内,得=牛十吝,今八一牛,一2’’2’丫二知一2”,例解则‘+,一二+告,…八“,1,一‘),“一“+‘一‘)·告一省…     

函数单调性的妙用两例

例1 ~一，一8 .10 麟小哥八了-气一;戈下十-r下 气X门卜i夕一X州尸i 一x3一sx >O 解原不等式等价于 2、，._、，2 灭一，尸丁，“十勺入一气-丁夕X‘一勺X。 X一IX--t-1 令f(t)一护 5t，易知函数f(t)为R上单 调递增的函数， 所以原不等式等价于了(今)>了(二)， X气广i ~.‘，~一一~一一，‘_2_~..一 所以原不等式又等价于一‘一>x，因此原 ，产，~闪、一”V~~丫I，，Jx l‘一’月~闪‘ 不等式解集为{xl一1相似文献   

吉林大学一九八四年硕士研究生入学试题

J目.J.J不‘孟‘‘斌.,,邵汤气r日了梦孙、叮弓七』:卜.J今JJ‘2〔一’考虑边值问题 g:,,,口“子_‘。八口“u、口f,,.八口u、._,__、__,,__、 龟去‘二贡t乞气叭万)介方一j一兰一lb〔x)芒井}+c‘二):=厂(x),0蕊x(l, 1口x‘\口x‘,口x\口x/ 才‘,_日U_。、,,,_八1 了“二卫二一“O。当x=0 .1。 又口x‘一‘这里a(x)任C“(〔0,l」),西(x)任C‘(〔0,l]),C(x扩(x)任C“(巨0,l〕),a(x))a。>0,。。几级一‘数,b(x),c(x))0.试给出并证明和它相应的极小位能原理.(20分)二、试确定求积公式 J{。,‘X)dX澎‘{·,(一,卜。,(。卜·,(、)}中的系数…     

2005年高考数学湖北卷

一、选择题: C.(令劲D.(今刹 为A.C. B.D. 1.设尸、Q为两个非空实数集合,定义集合 P十Q二{a+b}a任P,b任Q},若P={0,2, 5},Q二毛1,2,台},则尸十Q中元素的个数是 () A.9 B.8 C.7 D.6 2.对任意实数a,b,c,给出下列命题:() ①“a~b,,是“ae=bc”充要条件;②“a+5是无 理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b’’ 是,’a2>夕”的充分条件;④“a<5”是“a<3” 的必要条件. 其中真命题的个数是() .若lim 了一卫‘_一兰‘、 \1一xl一x艺/ =l,则常数a,b的值 () a-一2,b=4 a-一2,b二一4 B.己一2,b=一4 D.口二2,b~4 .若。相似文献   

无字的证明四则

1 sin(2九十l)0一sin()十Zsino义c璐2功皿创.口2一口.‘皿目的口里口,肠.口日泣.莽二拼几州—卜—州2,+2十…十,一冬、(,+1) 乙13十23+…十沪=(喜。(。+l)): 乙{“{:艺X盆一3 x3,推夏.x二.(.+1夕3交错平方和一三角数,‘2一(。一l)2十…十(一l)一‘(l)2 门__凡,,_1、。‘二_,.、2一—‘一J、lj、,,几j— 杏日(,,)(召十1) 2撰一尸4·个反止切恒等式和一个反止切级数},一2寸,草+一”l户尸,孟,,.J匕‘‘r‘I司l一 甲1 .中卜生一护+n宁丫.,泞一·一︻宁几!!!N口)亡-叫1一t nZ净告)、l.厂、二一, ,、习井.。aretan粗十are扭n 1护十升十1~arctan…     

初二数学竞赛训练题(二)

一、选择题1.已知aZ+b,=!且。·b井O曰=(A)8;(B)7;(C)6;(D)3.u,+少“6+护’3.当 1l牛且,、声,一甘。异号,贝”子+_。‘+b’_寸矛干矛。,,.,、,。,B~曰夭写聋二,C~斗于八清‘,则A、召、C的大小关 抓不不’一。“十护·八」··、一曰J八,J,,、系是() (A)月《B(C;(B)B<口相似文献   

数学问题解答

1”0年8月号问题解答 (解答由间题提供人给出)已、 =叮。.夕了一。。织· D\奋l ‘inGsin(0+C)‘666.、证明o<甲<要时, ‘中相似文献   

是一解还是两解?

1992.9 厂万丽兀7一VI一‘丽少’=丽· .’.在△AOB中,由余弦定理得 (2;)2一12+l:一21·l _36.COSZa~二;.护 乙勺 月3一5 一一"一l故侧面展开图的圆心角0为:”一于 ____3‘_.。._.。。.石bU’二二二X石bU一二乙工b一 O解法二令2一arcsi·器,则SinZa~2425Sin口·COS口 12一丽’ 12s‘nacOSa~丽sinZa十eosZa一1rl21t 由 样 这 3s,na=万解得{ 4c韶a万35根据sin。一于,得狈”面展开图的圆心角0为;“一于 3‘_‘,__.。。.石bU“一~;‘X沙七U-一乙1勺- 勺或0一于·_。。_4、。,。。。。。。dbU’=二二州入J勺U一~乙石匕- 匕 纵观上述…     

定义域在求函数极值中的地位与作用

在研究函数极值的过程中,定义域的地位与作用是十分重要的。众所周知,二次函数夕=。二2+b二+。(a寺。),二〔R,在定义域(一co, b、一,一,一oo)内,当。>0时,在点(一下汽一)有极小值 ,’J’一一‘一p闷’一了,,、、20,’刁一‘,阵 b、‘,,__,一,,b、一,_ f(一梢汾);当a相似文献   

一九八七年全国高中数学联合竞赛试题及解答

(第一试) 一、选择题(挤净个小题,选又寸下浮5分;不选得l分;选错或选老1;的代号超过个石,·律得()分.本题满分2()分) ,.对f卜息给定自勺自然数,,,若,,‘’十名‘:为d几整数的认方,It,},‘才为注寸产去交,则() (A),左样f一勺‘,了J气方多个. (B)这样的汀r了,_,}日只有有限个. ((’、J主个丫的1·了川‘{. (I))以卜{A)、(l今;、(’、的结i七占”小正确. 门几海供题) 答:戈,\).:货,,6+:;‘矛~(,,一’+,‘,,,;‘,。,〔N,则a一3,,‘,z’+!,,,,,,一’一+f少,,,‘,),示以了A),I确. 2.‘边长为5的菱形,‘已的条对角线的长不大f6,另一条咋、小J…     

课外练习

阅碑李_ 1.(l)已知3‘一拼,3,一n.求33x+触… (2)设a=2“,b=3“、,:三6’2一,比较a,b, 。的大小.··.. (广西全州县第三中学(54150的、蒋仕新) 材 2.如图示. ’‘直线z:// 12// 13// l。,点A、B、C、D分别 在,l,,l:,l:,l、上一 求乙DAB+匕ABC +乙BCD+艺CDA的 度数. (安徽省五河县第三中学(233300)李明) 3.某科技馆展厅的地面由三种各内角相 等,各边相等的多边形密铺而成,设这三种多 边形的边数分别为m,。,,,求李+生+粤的值. ’一一’一’一-------一”‘”m nP”-一 (山东省梁山县梁山镇二中(272600)王可民) 气 必、 竹人 奈心 却丰…     

上期课外练习解答

1.由二次函数图像特性知,函数的最大值只能在两端 ‘3一_子_~。1一Za。,~~,,、, 息x一一下丁玖乙利坝息x一一不-处堆寸寻.以)学 乙乙a 3、了戈一下厂少 乙一3,有a一,…f(X)一普XZ一晋二+1,此时对称轴为二 7_3一一厂<一一只 住乙 _,,一尸3,幽戮仕L一下了 乙2〕上递减二a 2人口二一一—一石曰‘占幼】】正三「一3口~‘卧(2)令f(2)=3.有 1a一万’…f(二)一粤二2+1 山 3、,刀石盯了又乙)户了仁一下于夕 山 1、_,。一一,_、人_,1一Za、_一一a一一万刃“甘赳息.仁刹令1又一下二一夕一j,有a 山‘记才:.f(二)一粤二2一2二+1,此时对称轴二- 山一2…