麦克斯韦与电磁场理论的建立

简要介绍世界著名物理学家麦克斯韦的生平及其科学贡献,着重阐述并分析建立电磁场理论的探索研究过程和电磁场基本观念的产生与发展历史;强调指出电磁场理论的建立对现代物理学乃至现代科学技术的发展以及人类社会面貌的改变都有不可估量的影响。     

电路基本分析方法的探讨

电路的结构形式是多种多样的，对于复杂的电路，常用的基本分析方法有支路电流法、回路电流法、网孔电流法、结点（节点）电压法等。当电路中有理想电流源支路和理想电压源支路存在时。由于电流源支路的电压和电压源支路的电流是未知的，必须采用特殊方法才能求解。     

电荷守恒定律探讨

本文应用麦克斯韦方程推导电荷守恒定律,并研讨与电荷守恒定律有关的物理问题:恒定电场、基尔霍夫定律等。     

电磁感应定律的完整表式与电磁场方程

本文应用数学方法,将原有电磁感应的动生电动势和感生电动势两种情形统一起来,给出了电磁感应定律的普遍形式,并依此写出麦克斯韦方程组的一种具体形式。     

电磁对偶广义毕奥-萨伐尔定律的初步讨论

从电磁学的毕奥-萨伐尔定律出发,然后利用矢势描写形式推导静态和非静态的毕奥-萨伐尔定律,并进一步研究推广到一般电磁源存在的情况,然后验证电磁场满足SO(2)电磁对偶性.     

场论与路论的关系分析与探讨

从四个方面阐述了电磁学中场论与路论间的关系，使学生对场论与路论间的关系有一个较为全面、深刻的认识。     

光子质量对电磁场理论的影响

光子静止质量为零 ,是麦克斯韦理论成立的前提假设。如果假设不成立 ,即光子静止质量不为零 ,麦克斯韦方程必须改写。本文首次从相对论质量、动量关系出发 ,修正库仑定律和麦克斯韦方程 ,并对由此引起的一系列奇特的电磁现象进行讨论。     

论理论与时空观

证明了狭义相对论的时空观本质上是“电磁学的时空观”;经典力学的时空观本质是“牛顿第二定律的时空观”,并提出了发展一种新的时空观的方法。     

麦克斯韦方程组在电磁场中的作用

讨论了麦克斯韦方程组在电磁场中的作用、数学形式和物理意义,并分析了它在解题中的应用。     

二维和三维的时间分数阶电报方程的解析解

提出分离变量法解决二维、三维的时间分数阶电报方程问题,利用该方法得到二维、三维的时间分数阶电报方程满足非齐次Dirichlet 边界条件下的解析解。     

非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.     

理想气体状态方程的统计证明

应用麦克斯韦速度分布律严格证明了理想气体状态方程．     

变系数空间分数阶电报方程的修正交替方向隐格式

针对变系数空间分数阶电报方程,利用Grünwald Letnikov分数阶导数的定义,在交替方向法的基础上构造了一种修正交替方向隐式差分格式.通过Fourier分析和Lax等价定理证明了所提出的格式是绝对稳定、相容和无条件收敛的.数值试验表明,修正交替方向隐式差分格式是有效和可靠的     

IMBq方程多辛算法的构造

考虑非线性Improved Modified Boussinesq方程的多辛Hamilton形式,并用隐式中点公式得到Preissman多辛积分.通过消去中间变量得到了一个新的等价于Preissman多辛积分的格式,进而证明它满足离散形式的多辛守恒律.最后以数值实验验证了它的有效性.     

An analytical solution to Boltzmann equation of dilute granular flow with homotopy analysis method

The homotopy analysis method （HAM）, as a new mathematical tool, has been employed to solve many nonlinear problems. As a fundamental equation in non-equilibrium statistical mechanics, the Boltzmann integro-differential equation （BE） describing the movement of particles is of strong nonlinearity. In this work, HAM is preliminarily applied to dilute granular flow which is relatively simple. By choosing the Maxwell velocity distribution function as the initial solution, the concrete expression of the first-order approximate solution to BE with collision term being the BGK model is given. Furthermore it is consistent with the solution using Chapman-Enskog method but does not rely on little parameters.     

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″ p1(x)y′ p2(x)y=0的解,但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[z2 p1(x)z p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式,同时,又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。     

球Bessel方程本征值问题特征方程根的Matlab算法

给出常见的[0,b]区间上的球Bessel方程本征值问题的特征方程,利用半奇数阶Bessel函数与Bessel函数之间的关系,将球Bessel函数转化为柱Bessel函数,得到一般区间上球Bessel方程的本征值和本征函数,分别对高阶和低阶球Bessel函数的不同情况,讨论使用Matlab编程得到特征方程根的方法,并介绍实际应用.     

粱振动方程的多辛格式及其守恒律

提出了梁振动方程的一个新的多辛Hamilton形式,并用中点离散得到了一个新的等价于Preissman多辛积分的格式.进而证明它是无条件稳定且满足离散的多辛守恒律、局部能量守恒律及动量守恒律.最后以数值例子验证了理论分析的正确性.     

薛定谔方程和海森伯方程的共轭形式

引入复共轭变数和共轭算符,可将薛定谔方程和海森伯方程变换为相同的共轭形式,且两个方程的物理含义保持不变。