“三门问题”的思考

<正>1三门问题概述三门问题(Monty Hall Poblemr)起源于美国的一个电视游戏节目Let'smakeadeal,问题详情如下:参赛者会看见三扇关闭的门,需要从中选择一扇．三扇门中有一扇门的后面有一辆汽车,选中这扇门可赢得该汽车,另外两扇门后各藏有一只山羊．当参赛者选定一扇门,在打开它之前,节目主持人打开了剩下两扇门中藏有山羊的那扇门,然后问参赛者是否需要更换选择．问题是:更换选择是否能够增加赢得汽车的概率?     

一个有趣的概率问题——三门问题

<正>三门问题亦称为蒙提·霍尔问题,大致出自美国的一档电视游戏节目,问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall).问题的内容大致是这样的:在游戏节目中,主持人向大家展示了三扇门并告诉大家每扇门后各有一个奖品,其中之一是汽车,其余是羊,猜奖者任选一扇门后得到门后的奖品.现在给你一次猜奖的机会,假设你想得到的是汽车.当你选中一扇门尚未打开时,主持人故意打开了     

争鸣

问题　　 问题 87　 由两个恒等式的对比产生的问题 .α 2α … nα=n( n 1 )α2 变形成 :α 2α … nα=nα2 · ( n 1 )α2α2( 1 )又sinα sin2α … sinnα=sinnα2 · sin( n 1 )α2sin α2( 2 )由 ( 1 ) ,( 2 )可得　 sinα sin2α … sinnαα 2α … nα=sinnα2 · sin( n 1 )α2sin α2nα2 · ( n 1 )α2α2( 3)请问与 ( 3)结构类似的等式还有其它的吗 ?若有 ,再给一例 .问题 8 8　零向量是一个特殊向量 .有这样一个命题 :零向量与任意非零向量方向相同 .关于其真假有两种不同的观点 :观点 1　因为零向量的…     

独立重复试验概率公式的全面阐述

高中数学教科书第二册 (下B)P1 32“独立重复试验”一节的概率公式 ,要作深入理解和全面阐述 ,否则学生处理这类问题时容易程式化 ,硬套公式 ,条件稍作变化便不知所措 .1　独立重复试验的概率公式有一定的局限性1 .1　概念的理解一般地讲 ,独立重复试验应符合三个条件 :①任两次试验之间是相互独立的 ;②每一次试验都有两个事件 ,且这两个事件是相互对立的 ;③每次试验中的每个事件发生的概率是相同的 .这是判定是否为独立重复试验的三个条件 .在判定一个概率问题是独立重复试验问题后 ,我们再用其公式求概率 .1 .2　公式Pn(k) =CknPk( 1 …     

“找较重硬币问题”到底哪种方案最优?

1问题提出在一节课题为《算法的含义》的校内公开课上,开课教师使用了这样一个问题作为情境引入.问题现有9枚硬币,已知其中一枚略重,其他8枚重量相同,要求使用天平(不用砝码)将略重的那枚硬币找出来,请你设计一个方案,并说出具体操作步骤.使用这个问题情境的目的是为了通过具体生活实例让学生体会算法的思想.此问题一抛出,教室顿时炸     

关于"条件概率"的几个问题

一、条件概率的意义 :条件概率是概率论中的一个很重要的概念。设 A,B是两个事件 ,且 P( A) >0 ,定义 P( B|A) =P( AB)P( A) ,并称之为在已知事件 A已经发生的条件下 ,事件 B发生的条件概率。条件概率的意义 ,可以从以下三个方面来阐述 :1 .几何直观意义我们可用单位正方形表示样本空间Ω。用正方形内任一封闭曲线围成的图形表示事件 ,而把图形的面积理解为相应事件的概率。设 A Ω ,B Ω ,(见图 1 )图 1无条件概率 (或称为绝对概率 ) P( B) =P( B)P(Ω ) (注意 P(Ω ) =1 ) ,几何直观上 ,相当于 B在空间Ω中所占的比例。亦可表…     

问题199：这道概率题的解法莫衷一是

人教A版必修3(第3版)第三章概率第134页B组第1题如下:某人有4把钥匙,其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第2次才能把门打开的概率是多少?如果试过的钥匙不扔     

多扇图的Pebbling数和Graham猜想

图G的pebbling数f(G)是最小的整数n,使得不论n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把1个pebble移到任意一个顶点上,其中一个pebbling移动是从一个顶点处移走两个pebble而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上。Graham猜想对于任意的连通图G和H有f(G×H)f(G)f(H)。多扇图F_n1,n2,…,nm是指阶为n₁+n₂+…+n_m+1的联图P₁∨(P_n1∪P_n2∪…∪P_nm)。本文首先给出了多扇图的pebbling数,然后证明了多扇图F_n1,n2,…,nm具有2-pebbling性质,最后论述了对于一个多扇图和一个具有2-pebbling性质的图的乘积来说,Graham猜想是成立的。作为一个推论,当G和H都是多扇图时,Graham猜想成立。     

你是否决定打开另一只信封

在你面前有 2只信封 ,你被告知里面都放有钱 ,且一只是另一只中钱的 2倍 ,请你随意挑一只信封 ,把它打开 ,你看到了其中的钱数 ,比如是 10 0元 ,现在请你决定是否打开另一只信封 :如果不打开 .那么10 0元钱就归你了 ;如果打开 ,那么不管那只信封中有多少钱 ,你就只能拿那些钱 ,而不能拿原先的 10 0元钱 .请问 :你是否打开另一信封 ?很明显 ,另一只信封中可能有 2 0 0元钱 ,也可能只有 5 0元钱 ,平均是 12 5元 ,比 10 0元多 (也可理解为 :若拿另一只信封 ,则相对于已有 10 0元钱来说 ,可能是赚 10 0元 ,也可能是亏 5 0元 ) ,所以你应该“跳槽…     

最大度不小于3的图的星全色数的一个上界

对圈、扇和轮作了简单的剖分,得到了其剖分图的星全色数,并运用Lovasz局部引理证明了若G(V,E)是一个最大度为△≥3的简单无向图,则Χ_(st)(G)≤22Δ~2.     

双曲线与椭圆有趣类比一例

<正>众所周知,类比推理可以由已知对象A所具有的已知性质寻求发现与A可类比的对象B的某个与A相同或相似的性质.类比在数学的学习与研究中有广泛的应用,它为我们探究发现新的结论打开了一条通道、开启了一扇窗户.本文仅举出双曲线与椭圆相类比(椭圆与双曲线是可类比的两个对象)的一个实例,以飨读者.     

关于书库藏书合理布局的研究

一、问题提出 在一个大学图书馆里,书库规模大,书架较多,借阅也很频繁.对于书库负责借阅的图书管理人员来说,如何提高服务效率,减少劳动强度,这是一个值得研究的实际问题.研究这个问题的关键是图书的合理布局.也就是如何根据各类图书的借阅频率大小去布局藏书位置,使之在相同时间里,提书快、次数多、行程少,在这个意义下,本文用概率统计方法给出了科学的方法,并进行了实例比较,供有关部门参考. 二、图书合理布局的数学论证 假定一个书库有n类书籍,分别设为A1,A2,…,An.各类书到服务台平均行程(一去一回)设为x1,x2,…,xn.各类书的借阅概率(…     

风景往往在路上熏陶常常于过程——师生探讨一道乘车座位的概率问题的过程实录

1引子原为我校的一名高中生到英国留学,不久前,他从英国回国度假时带回一道题目如下:某汽车旅游团出发前,不巧有一个人丢了他自己的乘车座位号小票,他第一个上车,所以他只好随便坐,之后上来的游客都有乘车座位号小票,如果自己的位置被人坐了,那就随便坐;否则坐到自己的位置.问最后一个上车的游客坐到自己座位的机会有多大,并请论证你的结论.当学生拿着题目来找笔者时,笔者就和他进行探讨,当研究完毕后,笔者认为此题的探索过程对加强数学知识、方法、数学解题探索的过程教学有一定的参考意义.现笔录师生的探讨过程如下,抛砖引玉供大家探讨.2…     

PE破局

近期，社保基金下注40亿投入私募股权基金，充斥在各大财经媒体的重要版面上。显然，在这个货币凶猛的年代，此举无疑让众多为“钱”所困的企业由衷地相信“上帝在关上一扇门的同时，会为你打开另外一扇窗。”     

有穷等差数列的一个性质及其应用

在教学过程中 ,笔者发现一类古典概率问题与有穷等差数列有关 ,进一步研究后 ,得到 :性质　从项数为ｎ的等差数列ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ中可重复地任取两项求和 ,(1 )不相等的和数按升序组成的数列 (不妨称为两项和数列 )是等差数列 ;(2 )若某和数是两项和数列的第ｋ项 ,则在所有和数中该和数出现的频数ｍ可按下式计算 :ｍ =ｋ ,　　　　　当ｋ≤ｎ时2ｎ-ｋ,　　当ｋ >ｎ时 ( )关于这一性质 ,可以推导如下 :(1 )将有穷等差数列ａ1,ａ2 ,… ,ａｎ 的公差设为ｄ ,其中任意两项ａｉ 与ａｊ的和记为Ｓｉｊ,因为ａｉ=ａ1+(ｉ-1 )ｄ　　　 (ｉ=1 ,2 ,3…     

159"菱形"的教学案例述评--分工合作观课汇集

[主持人 按日常的课堂教学情况的记述,也能成为一个好的教学案例,如果你能搜集到有独特视角的较精彩的课堂信息(教师的,还有学生的,特别是关于学生思维活动状态的内外部表现的信息等)的话.     

几何概型教学中要抓住什么

1从学生一个作业题谈起作业题:向面积为S的△ABC内任投一点P,设△PBC的面积小于2S的概率为P(A),判断P(A)与12的大小.学生解法为:如图1,△ABC中,BC边上的高h,△PBC中,BC边上的高h1,由条件先考虑S△BCP相似文献   

对一道概率题的若干思考

问题 某人有5把钥匙，但他忘了开房门的是哪一把，于是，他便将5把钥匙逐把不重复地试开，问恰好三次打开房门锁的概率是多少?     

趣味2018

<正>新年晚会上,主持人宣布桌子上有八张扑克牌顺次表示着一个八位数12345678.请你取走三张牌,取后的位置为"0",使新成形的八位数成为2018的整倍数.最先做出这道题的小慧,她取走1、2、6,余下的合成一个六位数——345678,验证:345678÷2018=171.仔细的你一定发现了,她的答案唯一美中不足的是余下的不是八位数.你知道该取哪三张牌吗?     

为学生换一种感觉

学生的感觉影响着教学的效果 ,那么数学教学中 ,教师该给学生以什么样的感觉呢 ?让我从下面这段师生对话说起 .对话片断 :师 (后面称之为 A老师 ) :小同学 ,你叫什么名字 ?生 :老师 ,我叫小 C.师 :你读几年级啦 ?生 :老师 ,我读初二了 .师 :今天你来找我 ,是有什么问题问吧 ?生 :也没有什么具体的问题 ,就是…就是几何证明题不会证 ,我们老师 (后面称之为 B老师 )说我“没有逻辑性”,几何没法学了 .我想问问您该怎么办 ?师 :没那么严重吧 ,让我来试试你 .图 1(顺手打开课本 ,找了一道题 )如图 1 ,已知 :直线AB、CD被 EF、GH所截 ,∠ 1 …