Un metodo numerico per la determinazione del carico critico nelle strutture lineari

Sunto L'impostazione energetica del problema dell'instabilità dell'equilibrio porta ad un problema variazionale: di determinare cicè una funzione η (configurazione) che renda minimo un rapportoK (carico critico). Tale problema conduce a sua volta ad un'equazione differenziale del 2^o ordine difficilmente risolubile nei casi pratici. Oppure si può ricorrere a due metodi approssimati: il metodo diRitz e il metodo delle successive approssimazioni. Questi metodi, che pure comportano notevoli difficoltà se condotti per via analitica, trovano un'efficace applicazione se le configurazioni η vengono rappresentate numericamente, nel modo illustrato nel testo. L'errore inerente alla rappresentazione numerica, per sua natura discontinua (divisione della struttura in intervalli finiti) viene pressochè eliminato con l'introduzione di un termine correttivo. Nel corso della Nota viene anche illustrata la seconda espressione del carico critico nel caso di aste compresse in sommità, e viene dimostrato perchè tale espressione porti a risultati più approssimati.     

Una generalizzazione di alcuni teoremi di Matrosov

Sunto Si generalizzano condizioni sufficienti per la stabilità uniformemente asintotica e per l'instabilità espresse da alcuni teoremi di Matrosov. I risultati ottenuti sono utilizzabili anche nel caso che i secondi membri delle equazioni del moto siano funzioni non limitate. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di ricerca matematica del C.N.R. Entrato in Redazione il 24 gennaio 1970.     

Sul teorema di unicità per le equazioni del campo elettromagnetico in un plasma

Sunto Si dimostrano alcuni teoremi di unicità per le equazioni non-lineari del campo elettromagnetico in un plasma in cui si tiene conto della pressione dei corpuscoli elettrici. I teoremi sono sempre dimostrati nel caso non stazionario, anzitutto supponendo che il plasma occupi tutto lo spazio, poi vengono estesi al caso di un dominio finito con opportune ipotesi alla frontiera. Infine si ottengono teoremi di unicità nel caso in cui, per effetto di campo magnetico, la pressione diventa anisotropa. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca del C. N R. Entrata in Redazione il 19 gennaio 1970.     

Su alcune soluzioni parametriche delle equazioni del moto intorno a un punto fisso di un solido pesante asimmetrico

Sunto. In questa nota si considerano le equazioni del moto intorno a un punto fisso di un corpo rigido pesante, nel caso in cui il baricentro appartenga a uno dei piani principali dell'ellissoide d'inerzia relativo al punto fisso (piano xy). Si ravvisa la possibilità di una particolare soluzione parametrica per mezzo di un parametro u tale che du=rdt, essendo r la componente della velocità angolare secondo l'asse z, e nell'ipotesi che il coseno direttore γ₃ secondo l'asse z della verticale discendente, sia della forma: γ₃=α₀(Ax₀p+By₀q)r, con α₀ costante, mentre gli altri simboli hanno il solito significato. Si dimostra che sono possibili soltanto due casi: Il 1^o é quello in cui il baricentro appartiene a uno degli assi x, y (y₀=o, oppure x₀=0), e questo corrisponde a un caso di integrabilità segnalato da Stekloff; il 2^o è quello in cui l'asse z è asse intermedio dell'ellissoide d'inerzia e la retta baricentrale coincide con l'intercezione del piano xy con uno dei due piani ciclici dell'ellissoide d'inerzia passanti per l'asse z. In questo secondo caso il moto si riduce a una rotazione uniforme del solido intorno a tale retta baricentrale disposta verticalmente, retta che appartiene al cono di Staude. Entrata in Redazione il 15 maggio 1975.     

La riflessione analitica delle funzioni biarmoniche attorno a un cerchio ed alcuni problemi di elasticità piana

Sunto Due funzionif(x, y) e ϕ(x, y), biarmoniche (e cioè soddisfacenti all'equazione ΔΔ=0), rispettivamente definite nei semipianix>0 edx<0, le cui derivate seconde si annullano all'infinito, e tali che nei punti dell'assey risultif=ϕ e∂f/∂x=∂ϕ/∂x, si dicono l'una ? riflessa ? dell'altra attorno all'assey. Da ognuna delle due funzionif e ϕ l'altra si ottiene con sole operazioni di sostituzione e derivazione (indicando, precisamente, con{f}, {∂f/∂x} e{Δf} le funzioni che si ottengono daf, ∂f/∂x eΔf ponendo, in queste, in luogo dix il suo contrario −x, si ha ϕ={f}+2x{∂f/∂x}+x ² {Δf} e, reciprocamente,f={ϕ}+2x{∂ϕ/∂x}+x ²{Δϕ}). In modo analogo si definisce una operazione di riflessione analitica attorno a un cerchio. La retta potendosi riguardare come cerchio degenere (di raggio infinito) l'operazione di rifiessione analitica attorno alla retta viene ottenuta, nel testo, come caso limite di quella di riflessione attorno al cerchio. L'operazione di riflessione analitica trova applicazione in alcuni problemi di elasticità piana (perturbazione prodotta da un foro circolare nella sollecitazione di un sistema piano; determinazione degli sforzi in un semipiano elastico sollecitato da una forza applicata in un punto interno).     

Calotte regolari tridimensionali del secondo ordine

Sunto Nella presente Memoria determino gli enti geometrici che permettono la caratteriz zazione rispetto algruppo proiettivo dei vari tipi di calotte σ ₃ ² (o intorno del secondo ordine di un punto regolare di una varietà V₃). Le proprietà dei detti enti si riflettono in proprietà delle σ ₃ ² e pertanto la Memoria completa lo studio delle dette σ ₃ ² . Assegno inoltre i criteri che permettono di trasportare le proprietà ed i risultati ottenuti nel caso proiettivo alla caratterizzazione ed allo studio rispetto allaTopologia differenziale delle coppie di σ ₃ ² tangenti.     

Sull’equilibrio radiativo magnetodinamico di una massa gassosa stellare uniformemente rotante e gravitante

Sunto Si stabiliscono le equazioni differenziali che reggono l’equilibrio radiativo di una massa gassosa stellare uniformemente rotante e gravitante, altamente conduttrice dell’elettricità, in cui si genera un campo magnetico. Si considera il caso di una sfera in lenta rotazione uniforme. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Regularity results for the porous media equation

Sunto In questo lavoro si considera il problema di Cauchy per l'equazione di filtrazione ∂u/∂t=∂ ² ϕ(u)/∂x ² nella regioneR×(0,T],0<T<∞. Sotto opportune ipotesi sulla funzione ϕ(u) si determina una stima dell'incremento temporale della soluzione u(x, t) (intesa nel senso debole). Nel caso politropico (ϕ(u)=u^m), quando m>2 si trova in particolare un comportamento h?lderiano di u(x, t) rispetto a t con l'esponente1/(m−1); viene anche dimostrato che questo esponete è effettivamente assunto da una particolare soluzione, per cui la stima ottenuta è la migliore possibile.

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Entrata in Redazione il 18 luglio 1978.     

Principio d’azione stazionaria nell’elettrodinamica dei fluidi

Sunto Si deducono da un unico principio d’azione stazionaria entrambe le equazioni spa zio-temporali che reggono il campo elettromagnetico in un corpo generico. Nel caso di un fluido, si aggiunge alla precedente azione elettromagnetica quella meccanica e dall’azione totale si trae, col procedimento diHilbert, il tensore energetico totale e quindi quello diAbraham, dovuto al solo campo elettromagnetico. Dalla stazionarietà dell’azione totale si ricavano tutte le leggi indefinite, elettromagnetiche e meccaniche, che reggono il moto dei fluidi elettrizzati, cioè le leggi rigorose dell’elettromagnetofluidodinamica. Ad Antonio Signorini nel suo 70^o compleanno.     

Hilbert polynomials and powers of an ideal

Sunto Nel n1. viene definito il complesso generalizzato di Koszul K(A; E; t) di R-moduli associato ad una matrice A sopra un anello R e un R-modulo E. Si studia poi K(A; E; t) nel caso particolare in cui A sia una matrice della forma B(m, s) data nel n.3. Si dimostra infine che, sotto certe condizioni di finitezza, la lunghezza di ogni modulo d'omologia à una funzione polinomiale in m per m grande, e che per ogni m ≥1 la caratteristica di Euler-Poincaré è il prodotto di un coefficiente binomiale per la caratteristica del complesso di Koszul K(B(1, s); E;0).

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Entrata in Redazione il 18 novemb e 1972.     

Contributi alla topologia differenziale delle coppie di calotte del 3o ordine tangenti

Sunto In uno spazio numericoX _n si considera una coppia di calotte superficiali o tridimensionali det 3^o ordine tangenti nel loro centro comune e dopo avere esteso ad essa la nozione di giacitura principale, in relazione ai possibili valori della dimensione k di questa si studiano le proprietà topologiche della coppia di calotte. Ci si limita ad esaminare i casi in cui k assume il valore minimo, mentre si studia in modo completo il caso di due calotte superficiali del 3^o ordine aventi in comune una calotta di 2^o ordine. Alcuni risultati vengono estesi al caso di due calotte d'ordine s aventi in comune una calotta d'ordine s-2. Vengono fatte infine applicazioni nell'ipotesi che le calotte in esame siano immerse in uno spazio proiettivo A Enrico Bompiani in occasione del suo Giubileo Scientifico     

The internal sphere condition and the capillary problem

Sunto In un importante lavoro [1], M. Emmer ha dimostrato l’esistenza di superfici di equilibrio capillari, definite in domini con frontiera Lipschitziana, quando la costante di Lipschitz L e l’angolo di contatto γ soddisfano la relazione L<|tg γ|. Questa condizione, che è noto essere necessaria in generale, può essere troppo restrittiva in alcuni casi particolari. In questo lavoro la condizione di Emmer è sostituita da una ? condizione di sfera interna ?, che conduce ad una larga classe di domini che non rientrano nel risultato di Emmer. L’esiestenza di una soluzione è dimostrata anche nel caso γ=0, che non può essere trattato con il metodo di Emmer.

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Entrata in Redazione il 26 agosto 1975.

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This work was initiated while the former author was at Universit?t Bonn and at Università di Genova, and the latter author at Université de Paris VI as a Fellow of the Deutsche Forschungsgemeinschaft.     

Vincoli e riferimenti mobili in meccanica aualitica

Sunto Si parte dalla interpretazione geometrica del moto di un sistema olonomo a vincoli fissi, come moto di un punto in una varietà riemanniana ad n dimensioni: lo spazio delle configurazioni. Si passa poi ad un sistema olonomo a vincoli mobili, distinguendo, per l’interpretazione geometrica, il caso in cui il punto rappresentativo si muove in una varietà riemanniana ad n+ 1 dimensioni, dal caso in cui esso rimane in una varietà ad n dimensioni. Si stabilisce un confronto di entrambi i casi con quello dei vincoli fissi. Ad Antonio Signorini nel suo 70^mo compleanno.     

Su alcune proprietà di geometria euclidea ed hermitiana in uno spazio vettoriale quaternionale

Riassunto Identificati, in modo opportuno, gli spazi vettoriali Qⁿ ed R⁴ⁿ, si esaminano varie proprietà che intercorrono tra la metrica hermitiana di Qⁿ e la metrica euclidea di R⁴ⁿ. Si definisce poi, per ogni sottospazio E_t di E _4n (t =1, 2, 3, 4) una nozione di deviazione caratteristica assoluta che estende l'analoga nozione nota nel caso di cⁿ. Si riescono così a caratterizzare i sottospazi E_t pseudocaratteristici (cioè contenuti in un E₄ che si identifica ad una retta di Qⁿ), ed i sottospazi E_t a prodotto hermitiano reale. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei Gruppi di Ricerca del Comitato per la Matematica del C. N. R. per l'anno accademico 1964–65.     

L'indeterminazione delle funzioni di sforzo per membrane comunque curve

Sunto Vengono analizzati e giustificati i comportamenti diversi delle superfici che ammettono spostamenti rigidi in sé e di quelle che non ne ammettono, di fronte ai problemi della congruenza e dell'equilibrio. Per membrane del tutto generiche si rende conto dell'esistenza di più funzioni di sforzo e della loro indeterminazione dovuta alle identità che legano le corrispondenti condizioni di congruenza, confermando i risultati trovati in precedenti Note. Si trovano inoltre le condizioni di congruenza e l'integrale generale delle equazioni indefinite di equilibrio per superfici che, pur non ammettendo spostamenti rigidi in sè, non sono del tutto generiche. A B. Finzi, nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del C.N.R. Entrata in Redazione il 5 aprile 1970.     

Due questioni di relatività generale

Sunto Si considera un generico conduttore ideale elastico magnetizzabile & in Relatività generale. Si mostra che quando il moto di & è rigido secondo Born sussistono certe proprietà di invarianza per grandezze elettromagnetiche, le quali, nel caso di non magnetizzabilità, si riducono a certe proprietà già note sia in Fisica classica che in Relatività generale, cf.[11] e[14]. Inoltre si scrivono le equazioni (in termini finiti) che determinano la velocità di propagazione in & delle onde magneto-elastiche d’accelerazione e le discontinuità d’accelerazione. Con ciò si generalizzano alcuni risultati noti per fluidi.

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Summary An arbitrary magnetizable and elastic ideal conductor, &, is considered in general Relativity. Certain invariance properties of some eletromagnetic quantities are shown to hold for &, under the condition of the Born rigidity. This is a generalization of a result that for nonmagnetizable bodies is already known in both classical physics and general Relativity, cf.[11], [14]. Furthermore the author deduces the algebraic equations for the propagation speed in & of (acceleration) magneto-elastic waves and for the discontinuity vector of acceleration. Thus some known results concerning fluids have been generalized.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei gruppi di ricerca del C.N.R.

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Entrata in Redazione il 26 luglio 1971.     

Sopra una classe di funzionali che approssimano l'area di una superficie

Sunto Si introducono per via assiomatica, per le superficie continue z=f(x, y), dei funzionali che convergono in area. Si fa vedere poi che non soltanto le medie integrali del primo ordine già usate dal Radò e i polinomi di Stieltjes-Tonelli (e non più ? successioni ? di essi) rientrano in tale categoria di funzionali, ma anche, tra l'altro, le medie integrali d'ordine r, qualunque sia r≠0. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nel Seminario di Analisi Matematica della Università di Palermo. Ringrazio il Prof.E. Baiada per i consigli che mi ha dato.     

Equazioni paraboliche del secondo ordine e spaziL 2, θ(ω, δ)(ω, δ)

Riassunto Si considera il primo problema al contorno per l’equazione parabolica (E−∂/∂t) u=f condati al contorno nulli e si dimostra che se f appartiene allo spazio funzionaleL ^{2, θ}(ω, δ) allora la soluzione u del problema anzidetto ha le derivate D_iD_j e ∂/∂t nello stesso spazio funzionale. Si ottengono così, in particolare, rísultati di regolarità del tipo di Schauder nelle classi holderiane e, come conseguenza, risultati e maggiorazioni negli spazi L^p per le derivate D_iD_ju e ∂/∂t. Questa ricerca è stata parzialmente finanziata da ? the United States Air Force ? col contratto AF EOAR grant 65–42 attraverso ? the European office of Aerospaces Research ?.     

Spazio delle configurazioni e vincoli di anolonomia

Riassunto Si considera il moto di un sistema soggetto a vincoli di olonomia e di anolonomia. Dopo aver scontati i vincoli del primo tipo con l'introduzione del moto di un punto rappresentativo entro lo spazio delle configurazioni, si mostra l'utilità, per tener conto anche di quelli del secondo tipo, della introduzione di un'opportuna n-pla di congruenze ortogonali, alcune delle quali individuate dai vincoli di anolonomia; si mostra in particolare il significato che hanno, nello studio del moto di tali sistemi, i coefficienti di rotazione del Ricci. A Bruno Finzi nel suo 70 ^mo compleanno. Entrata in Redazione il 5 gennaio 1970.     

Fondamenti della geometria sulle varietà algebriche

Sunto Vengono qui continuaté le ricerche dell'Autore, dal 1909 in poi, intorno alla geometria sopra una varietà algebrica del corpo complesso e si costruisce in particolare una esauriente teoria delle irregolarità della varietà, fondata sia sopra una loro definizione geometrico-topologica, come sopra una loro definizione trascendente, stabilendosi inoltre l'equivalenza delle definizioni. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Questa Memoria, preparata in occasione del giubileo scientifico del CollegaGiovanni Sansone, ed a lui dedicata, vuole anzitutto attestare la mia, anzi la nostra gratitudine, verso chi mi è stato efficientissimo Condirettore per tanti anni, fin da quando cioè, per una deplorevole disposizione, restai solo nel Comitato Scientifico degli ? Annali ?, divenendone automaticamente, senza mia volontà, unico Direttore. Il Prof.Sansone fu il primo, in ordine di tempo, che scelsi per associarlo a me nella Direzione dell'antico e celebrato periodico. Con lui, a nostra volta, scegliemmo d'accordo, a mano a mano, per successive cooptazioni, gli altri Colleghi. All'abilità e alla solerzia tecnico-organizzativa di lui, siamo quasi interamente debitori dell'odierno prestigio e dell'attuale diffusione del nostro Periodico, oggi patrimonio prezioso, materiale e morale, della matematica italiana. La Memoria è stata preannunciata da una I Nota riassuntiva, contenente però quasi tutto l'essenziale, pubblicata nei Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, seduta del 9 maggio 1959, e da una II Nota pubblicata nei Rendiconti della stessa Accademia, seduta del 14 settembre 1959. I fondamenti della parte più moderna della geometria sopra una varietà (dell'ordinario corpo complesso) i cui inizi spettano, come ben si sa, aNoether, furon posti in luce dalle seguenti Memorie dall'A. e da quelle di altri, con esse più o meno immediatamente collegate. Citazioni più circostanziate trovansi nelle Memorie cui alludiamo dell'A., e cioè:Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: I contributo, Rend. del Circolo Matematico di Palermo, 1909. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: II Contributo, Annali di Matematica, 1951. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: III Contributo, Annali di Matematica, 1956. Ivi son richiamate anche le Note preliminari dei Comptes Rendus, 1955, 1956, sulle forme differenziali di 1^a specie. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: IV Contributo. La teoria delle irregolarità delle varietà algebriche, Rend. Acc. Naz. dei Lincei, 1956. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: V Contributo. Ancora sulla teoria delle irregolarità, Memorie dall'Accademia Nazionale dei XL, 1957–58. I risultati della presente Memoria potranno essere confrontati con quelli conseguiti daE. Marchionna nell'Appendice ch'egli, aderendo alla mia richiesta, ha aggiunte alla fine del mio Trattato citato nella nota (²) a piè della pag. 3 della presente Memoria (precisamente l'Appendice diMarchionna va da pag. 395 in poi). Il Trattato ha potuto essere completamente stampato, mercè la solerte cooperazione di lui, sia pel coordinamento d'una parte della materia, come per la correzione d'una buona metà delle bozze del volume, ch'egli ha preso in consegna quando il dattiloscritto non era neppure composto tipograficamente per intero. Per tutto ciò rinnovo qui al Prof.Marchionna l'espressione della mia viva gratitudine, alla quale si associeranno di certo quanti troveranno nel volume qualcosa di utile pei progressi della geometria algebrica, sia nel dominio classico, come in quello astratto. A proposito dei risultati contenuti nell'Appendice IV, devo ricordare che la relazione fra la somma dalle due ultime irregolarità diV _d, la deficienza del sistema canonico parziale staccato sopra una ipersuperficieE elementare, dal proprio sistema aggiunto |E' |, nonchè la sovrabbondanza del sistema |E' | viene conseguita pure per via algebrico-geometrica, diversa da quella qui esposta, nella pag. 429 dell'Appendice predetta e precedentemente nel lavoro diMarchionna Sul teorema di Riemann-Roch, ecc. (Nota III), Lincei, 1958, p. 673. Una delle vie indicate daMarchionna, onde pervenire alla relazione cui s'allude, presuppone tuttavia, in un secondo tempo, il teorema (diKodaira) di regolarità dell'aggiunto. Questosecondo modo di deduzione permette di ottenere più rapidamente il risultato, ed ha il vantaggio di conseguirlo più in generale, in relazione ad una generica ipersuperficieA non singolare, tracciata sopra unaV _d, priva di punti multipli; mentre qui (come nella Nota lincea preventiva) c'interessa di conseguire la relazione, di cui al successivo n. 2, con una dimostrazione del tutto autonoma. nel quadro della geometria algebrica classica, in quanto sopra la relazione cui si allude, noi vogliamo dipoi poggiare la deduzione di parecchie altre proprietà, stabilite daKodaira con mezzi di analisi, che si allontanano molto dal quadro predetto. Di ciò diremo più ampiamente nella presente Memoria e nelle Memorie che continueranno la presente.